2012年高考数学按章节分类汇编（人教A文：选修1-1第三章理：选修2-2第
一章） 导数及其应用
一、选择题
1 ．（2012陕西文）设函数
f(x)=+lnx 则
122x（ ）
A．x=为f(x)的极大值点 B． x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
2 ．（2012陕西理）设函数f(x)?xex12,则 （ ）
A．x?1为f(x)的极大值点 B．x?1为f(x)的极小值点 C．x??1为f(x)的极大值点 D．x??1为f(x)的极小值点
3 ．（2012辽宁文）函数
y=x2?㏑x的单调递减区间为
C．[1,+∞)
12（ ）
A．(?1,1] B．(0,1]
4 ．（2012浙江文）设
D．(0,+∞)
（ ）
a>0,b>0,e是自然对数的底数
A．若ea+2a=eb+3b,则a>b B．若ea+2a=eb+3b,则ab D．若ea-2a=eb-3b,则a
5 ．（2012浙江理）设
a>0,b>0. （ ）
B．若2a?2a?2b?3b,则a
A．若2a?2a?2b?3b,则a>b C．若2a?2a?2b?3b,则a>b 6 ．（2012重庆文）设函数f(x)在R上可导,其导函数f?(x),且函数f(x)在
x??2处取得极小值,则函数y?xf?(x)的图象可能是( )
7 ．（2012山东文）设函数f(x)?1,g(x)??x2?bx.若y?x
f(x)的图象与y?g(x)的
图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是
A．x1?x2?0,y1?y2?0 C．x1?x2?0,y1?y2?0
8 ．（2012湖北文）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB（ ）
B．x1?x2?0,y1?y2?0 D．x1?x2?0,y1?y2?0
为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A． ?
112?B．
321?C．1?
?2D．
2?9 ．（2012福建文）已知f(x)?x?6x?9x?abc,a?b?c,且f(a)?f(b)?f(c)?0.
现给出如下结
论:①f(0)f(1)?0;②f(0)f(1)?0;③f(0)f(3)?0;④f(0)f(3)?0. 其中正确结论的序号是 A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
（ ）
10 ．（2012新课标理）已知函数f(x)?1;则y?f(x)的图像大致为
ln(x?1)?x ( )
11 ．（2012重庆理）设函数f(x)在
R上可导,其导函数为f?(x),且函数
y?(1?x)f?(x)的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(1)
（ ）
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(?2) D．函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(2)
12 ．（2012山东理）设a?0且a?1,则“函数f(x)?ax在R上是
（ ）
减函数 ”,是“函数g(x)?(2?a)x3在R上是增函数”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
y 1 （ ?） 1?113 ．（2012湖北理）已知二次函数y?f(x)的图象如图所示,则它
与x轴所围图形的面积为 A．2π
5
B．4
3C．3
2D．π
2O 1 ?1x
第3题?1
14 ．（2012福建理）如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则
点P恰好取自阴影部分的概率为( ) A．
14（ ）
B．
315C．
16D．
1715 ．（2012大纲理）已知函数y?x?3x?c的图像与x轴恰有两个
公共点,则c?( ) A．?2或2
二、填空题
16 ．（2012上海文）已知函数y?f(x)（ ）
C．?1或1
D．?3或1
B．?9或3
的图像是折线段ABC,若中
A(0,0),B(1,1),C(1,0).函数y?xf(x)(0?x?1)的图像与x轴围成2的图形的面积为_______ .
17 ．（2012课标文）曲线y?x(3lnx?1)在点(1,1)处的切线方程为________ 18 ．（2012上海理）已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC,若中
A(0,0),B(1,5),C(1,0).函数y?xf(x)(0?x?1)的图像与x轴围成2的图形的面积为_______ .
19．（2012山东理）设a?0.若曲线y?x与直线x?a,y?0所围成封闭图形
的面积为a2,则a?______.
20．（2012江西理）计算定积分21．（2012广东理）
?1?1(x2?sinx)dx?___________.
曲线
3y?x?x3?在点?1,?3处的切线方程为
___________________.
三、解答题
22．（2012重庆文）已知函数f(x)?ax?bx?c在x?2处取得极值为c?16
3(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[?3,3]上的最大值.
23．（2012浙江文）已知
a∈R,函数f(x)?4x3?2ax?a
(1)求f(x)的单调区间
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+ 2?a>0.
24．（2012天津文）已知函数
11?a2f(x)?x3?x?ax?a(a?0)
32(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间(?2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围; (III)当a?1时,设函数f(x)在区间[t,t?3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)?M(t)?m(t),求函数g(t)在区间[?3,?1]上的最小值.
25．（2012陕西文）设函数fn(x)?x?bx?cn(n?N?,b,c?R)
?,1(1)设n?2,b?1,c??1,证明:fn(x)在区间???内存在唯一的零2??1点;
(2)设n为偶数,f(?1)?1,f(1)?1,求b+3c的最小值和最大值; (3)设n?2,若对任意x1,x2?[?1,1],有|f2(x1)?f2(x2)|?4,求b的取值范围;