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命题与证明
一、选择题
1、（2011北京四中模拟7）有下面命题：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)正方形的两条对角线相等；(4)菱形的两条对角线互相垂直。其中，正确的命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案： C
2. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则
2
11?；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线aby=x-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A.
1234 B. C. D. 5555答案：A
3．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）有下列表述:①a一定不是负数；②无理数是无限小数；③平方根等于它本身的数是0或1；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4?平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数。其中说法正确的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：A
4. （2011年北京四中中考全真模拟16）下列命题中正确的是( ) A、因为2的平方是4，所以4的平方根是2;
B、因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4;
C、因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数. D、任何数的算术平方根都是正数. 答案：B
5. （2011年江苏盐城）下列命题中，错误的是 ( ) A. 三角形两边之差小于第三边 B. 四边形的外角和是360?
C. 正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形 答案C.
6.(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是( ).
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形 C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形 答案：C
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7.(2011浙江杭州模拟16)下列命题正确的有 ( )个 ①40角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75 ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a∶b∶c=2∶1∶1
2
2
2
0
0
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a+b+c+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
答案：A 8．（ 2011年杭州三月月考）已知下列命题：①若a?0，b?0，则a?b?0；②若a?b，则a?b；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 答案：D
9.（2011浙江杭州义蓬一中一模）已知下列命题：①若a?0，b?0，则a?b?0；②若
22222
a2?b2，则a?b；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线
互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A.① ③④ 答案：C
10．（2011年杭州市上城区一模）已知下列命题：①若a?0，b?0，则a?b?0；②若
B. ①②④
C. ③④⑤ D. ②③⑤
a2?b2，则a?b；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线
互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A. ① 答案：C
③④
B. ①②④
C. ③④⑤ D. ②③⑤
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二、填空题
三、解答题
1．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题） 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
E是BC的中点，?BEA??DEA，联结AE、BD相交于点F，BD?CD. （1）求证：AE?CD；
（2）求证：四边形ABED是菱形.
A
DFBE(第1题图)
C答案：（1）∵BD⊥CD，∴?BDC?90?， ∵E是BC的中点，∴BE?DE?EC，
∵?BEA??DEA，∴EF⊥BD，即?BFE?90?，∴EA∥CD， ∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE?CD.
（2）∵四边形AECD是平行四边形，∴AD?EC， ∴AD=BE，又AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形， ∵BE?DE，∴四边形ABED是菱形.
2.（2011浙江杭州育才初中模拟）请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明.（原创） 答案：
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3.（2011浙江慈吉 模拟）已知命题：“如图, 点A、D、B、E在同一条直线上, 且AD=BE, AC∥DF, 则⊿ABC≌⊿DEF.”这个命题是真命题还是假命题? 如果是真命题, 请给出 证明; 如果是假命题, 请添加一个适当的条件, 使它成为真命题, 并加以证明. 答案：
CF
AEB D
说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种： ① C=∠F ②∠CBA=∠E ③BC∥EF
4. （2011杭州上城区一模）已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE. （1）给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC. 请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明； （2）请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由. 答案：
（1）如: ①②④?AD∥BC ?? 1分
证明：在AB上取点M,使AM＝AD，连结EM, ?? 1分 ∵ AE平分∠BAD ∴∠MAE＝∠DAE
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ADEBC(第4题（1）)
AD- 4 -
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又∵AM＝AD AE＝AE， ∴ △AEM≌△AED
∴ ∠D=∠AME ?? 1分 又∵ AB=AD+BC ∴ MB=BC， ∴△BEM≌△BCE
∠C=∠BME ?? 1分 故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴ AD∥BC ?? 2分 （2）不正确 ?? 1分
作等边三角形ABM AE平分∠BAM,BE平分∠ABM
且AE、BE交于E，连结EM,则EM⊥AB，过E作ED∥AB交 AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M
∴ 命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是不正确的.
?? 3分
5．（2011年深圳二模）已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R
求证：AE·AF＝2 R
证明：连接BE???????1分 ∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB＝90°???????2分
第5题图
2ADEBCM∵AB⊥CD ∴∠AOF＝90° ∴∠AOF＝∠AEB＝90° 又∠A＝∠A
∴△AOF∽△AEB???????5分
AFAO? ABAE∴AE·AF＝AO·AB ∵AO＝R AB＝2R
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