一.选择题:
1、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A．a=1,b=2 ,c=3 C．a=1,b=2,∠A=100°
B．a=1,b=
2 ,∠A=30°
D．b=c=1, ∠B=45°
2．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为（ ）
A.
?6 B.
?3 C.
?6或
5?6 D.
?3或
2?3
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于（ ） A．1 B C.- 2 D 3
354、已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A ．15 B．17 C．19 D ．21
5.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= （ ） A.
122 B.
22 C.
2 D.2
6．不等式ax2?4x?a?1?2x2对一切x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(??,2) B．(2,??) C．(??,2)?(2,??) D．(0,2) 8．数列{an}的通项式an?nn2?90，则数列{an}中的最大项是（ ）
A、第9项 B、第8项和第9项
C、第10项 D、第9项和第10项
6. 若a?b,c?d且c?d?0，则下列不等式一定成立的是（ d ） A．ac?bc
B．ac?bc
C． ad?bd
D． ad?bd
x?0,?9. 不等式组?所表示的平面区域为（ b ）
x?y?1?0?
16. 如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶
C处的仰角为15o、山脚A处的俯角为45o，
已知∠BAC=60o，则山的高度BC为___300____ m.
17.（本小题满分12分）
已知集合A??x(x?2)(x?1)?0?,B??x(ax?1)(x?a)?0?,且A?B,求a的范围.19. 解: A??x?2?x??1?
①a?0时，B??xx?0? 满足A?B;
1??或x??a? ， ②a?0时，B??xx?a??∵A?B ，
??a??1∴? ?0?a?1 ?a?0?1??x??a?， ∵A?B ③a?0时，B??x?a??1??2?a?1?a?0 ∴??a??1 ??2?a?0??1???a?1? 综合①②③可知:a的取值范围是:?a?2??
20.（本小题满分12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=(3,cosA+1)，n=(sinA,－1)，m⊥n．
(Ⅰ)求角A的值；
3(Ⅱ)若a=2，cosB=
3，求b的值．
解：(Ⅰ)∵m⊥n，∴m·n=(3,cosA+1)·(sinA,－1)=3sinA－(cosA+1)=0，
?1∴3sinA－cosA=1，∴sin(A－6)=2．
??5???
?∵0
6?A?6?6，∴
A???66，∴A=3．
?31?cosB?21?13?63
(Ⅱ)在△ABC中，A=3，a=2，cosB=3，∴sinB=
2??2633?．
asinBa?bsinB，
432sinA423由正弦定理知：sinA∴b=，∴b=．
21.（本小题满分12分）已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. （Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
22．解：(Ⅰ)由题意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=?12
(Ⅱ)若q=1,则Sn?2n?n(n?1)2?1?n?3n22.
当n≥2时,Sn?bn?Sn?1?(n?1)(n?2)2?(?12)??0,故Sn?bn ?n?9n42若q=?12,则Sn?2n?n(n?1)2,
当n≥2时, Sn?bn?Sn?1??,,
4故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Sn>bn；当n=10时, Sn=bn；当n≥11时, Sn (n?1)(n?10)