原油类别 A B C 汽油类别 甲 乙 丙 解：
买入价（元/桶） 买入量（桶/天） 45 ≤5000 35 ≤5000 25 ≤5000 卖出价（元/桶） 70 60 50 需求量（桶/天） 3000 2000 1000 辛烷值（％） 硫含量（％） 12 6 8 0.5 2.0 3.0 辛烷值（％） 硫含量（％） ≥10 ≥8 ≥6 ≤1.0 ≤2.0 ≤1.0 甲(3000)乙(2000)X2X5X8丙(1000)X3X6X9决策变量：目标：总利润最大A/45B/35C/25X1X4X7maxz?70?3000?60?2000?50?1000?4?6000?45?x1?x2?x3??35?x4?x5?x6??25?x7?x8?x9??356000?minfminf?45?x1?x2?x3??35?x4?x5?x6??25?x7?x8?x9?约束：需求限制；含量限制；原料限制；非负限制 需求限制x1?x4?x7?3000x2?x5?x8?2000x3?x6?x9?1000x1?x2?x3?5000x4?x5?x6?5000x7?x8?x9?500012x1?6x4?8x7?10?300012x2?6x5?8x8?8?2000原料限制约束含量限制12x3?6x6?8x9?6?10000.5x1?2x4?3x7?30000.5x2?2x5?3x8?2?20000.5x3?2x6?3x9?1000x?0
非负限制
c=[45454535a1=[100101000010a2=[111000010000-1200-60-120000-1200.500200.500000.50b1=[3000 20001000];b2=[5000 50005000-30000v1=zeros(1,9);[x f]=linprog(c,a2,b2,a1,b1,v1)z=356000-f350100100-60020-160003500101000-6002-600025100001-8003003000250100010-80030400025];0;0;1];0;0;1;0;0;-8;0;0;3];1000];甲(3000)A/45B/35C/2524000600乙(2000)80001200丙(1000)8000200总盈利：126000元
2. 要设计和发射一个带有X射线望远镜和其他科学仪器的气球，对于性能的粗糙的度量方法是以气球所能达到的高度和所携仪器的重量来表达，很清楚，高度本身是气球体积的一个函数。根据过去的经验作出的结果，是求极大满意性能函数 P?f(V,W)?100V?0.3V?80W?0.2W, 此处V是体积，W是仪器重量。 承包项目的预算限额是1040美元，与体积V有关的费用是2V，与设备有关的费用是4W，为了保证在高度方面的性能与科学设备方面的性能之间的合理平衡，设计者需要满足约束条件80W?100V。
22找出由体积和设备重量来表达的最优设计模型。
解：由题意可以问题的V和W应满足的约束条件为s.t.
然后求解目标函数
=(,)=100-0.3
+80W-0.2
的最大值。我们可以用非线性规划的线性逼近的方法将目标函数
转化成近似的线性函数然后用线性规划的求解的方法即可得出结果。
根据题意建立模型： Max f = 100s.t.
模型求解的Matlab程序如下：
-0.3
+80W-0.2
（1）建立非线性目标函数文件
function f=qiqiu01(x)
f=0.3*x(1)^2-100*x(1)+0.2*x(2)^2-80*x(2);
(2) 建立主程序求解
clear all; x0=[1;1];
A=[1,2;5,-4]; b=[520;0];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[0;0]; vub=[];
[x,fval]=fmincon('qiqiu01',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); x fval
%求出的结果为： x =
148.5714 185.7143 fval =
1.6194e+004
3、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每
季度的生产费用为 f(x)?ax?bx2（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，
第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低． 解：问题的分析和假设：
分析：问题的关键在于由于工厂的生产能力足以满足每个季度用户的需求，但是为了使总费用最少，那么利用每个季度生产费用的不同，可用利用上个生产费用低的季度多生产来为下个季度进行准备，前提是本月节省下的费用减去总的发动机存储费用还有剩余，这样生产才有价值，才可能满足合同的同时又能使总费用最低。
基本假设：1工厂的生产能力不受外界环境因素影响。2为使总费用最低，又能满足合同要求，各个季度之间的生产数量之间是有联系的。3第一季度开始时无存货。4工厂每季度的生关费用与本季度生产的发动机台数有关。5生产要按定单的数量来进行，生产的数量应和订单的数量相同，以避免生产出无用的机器。
符号规定：X1―――第一季度生产发动机的数量 X2―――第二季度生产发动机的数量 X3―――第三季度生产发动机的数量
建模： 1三个季度发动机的总的生产量为180台。
2每个季度的生产量和库存机器的数量之和要大于等于本季度的交货数量。 3每个月的生产数量要符合工厂的生产能力。
4将实际问题转化为非线性规划问题，建立非线性规划模型
目标函数 min f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)+4(x1-40)+4(x1+x2-100)
整理，得 min f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)＋4(2x1+x2-140) 约束函数 s.t x1+x2≥100; X1+x2+x3=180; 40≤x1≤100; 0≤x2≤100; 0≤x3≤100; 求解的Matlab程序代码： M-文件 fun.m: function f=fun (x);
f=50*(x(1)+x(2)+x(3))+0.2*(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2)+4*(2*x(1) +x(2)-140) 主程序fxxgh.m： x0=[60;60;60]; A=[-1 -1 0];b=[-100]; Aeq=[1 1 1];beq=[180]; vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
计算结果与问题分析讨论： 计算结果：x =
50.0000
60.0000 70.0000
fval = 11280
问题分析讨论：
由运算结果得：该厂第一季度、第二季度、第三季度的生产量分别是50台、60台和70台时，才能既满足合同又使总费用最低，费用最低为11280元。
三、 给出下列为微分方程数值解的求解程序
?d2x2dx?2?1000(1?x)?x?0 （课本，P132页例4） 1. ?dtdt?x(0)?0,x?(0)?1???y2y3y1?????y1y3y2?2.? （课本，P132页例5）
?y3??0.51y1y2???y1(0)?0,y2(0)?1,y3(0)?1
?d2ydy?2?7(1?y2)?y?03. ?dt （课本，P132页例4，系数“1000”被改为了“7”） dt?y(0)?1,y?(0)?0?1??(1?x)y???1?(y?)24. ? 5??y(0)?0,y?(0)?0解：（1） 微分方程M函数文件 function dy=daodan01(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2);
dy(2)=0.2*(1/(1-x))*sqrt(1+y(2)^2)
（2）建立主程序求解