甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(解析版)
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.－2018的绝对值是( C )．
2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )．
A． B． C． D．
3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（ C ） A.1159．56×108元 B.11.5956×1010元 C.1.15956×1011元 D.1.15956×108元
4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).
A.18 B.13 C.27 D.12 5如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（ A ） A．50° B．60° C．65° D．70°
6.下列计算正确的是（ D ）
A.2a?3a?5ab B.a?a?a C.（-3a2b)2?6a4b2 D.a5?a3?a2?2a2
7.如图,边长为4的等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积是（ A ） A.3 B.
3412333 C. D.23 24C E B
D A
(第7题)
8.如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是（ C） A. A 3757 B． C． D．
888E C
B
9．如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若?ABD＝
F D
48°，?CFD＝40°，则?E为（ B ） A．102° B．112° C．122° D．92°
A D y B E
F C -O 1 1 x 第11题图 2x?a?1的解为负数，则a的取值范围为（ D ） x?1A. a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a?－2 D．a＞1且a?2
10．关于x的分式方程
D.解析：化简得x＝a－1<0（x?－1）即a>1且a?2．
11．如图，已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②b－a＞c；
③4a?2b?c＞0；④3a＞?c;⑤a?b＞m(am?b)(m?1的实数)．其中正确的结论有（ B ）
A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤
B.解析：开口向下，a<0，与y轴交点在上方，c>0，x1?x2??＞0，即b>0，故abc＜0；
bac是2到3之间a2的数x－1到0之间的数>－3，故3a<－c；⑤式化解得，am?bm?(a?b)?0，
x＝－1时，y＝a－b＋c<0，故b－a>c；x＝2时，y＝4a＋2b＋c<0；x1x2?(m2?1)a?(m?1)b＜0，无论m大于1还是?1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B．
1245x?7x?与x轴的交于点A、B，把抛物线在x轴即其下方的221部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴的交于点B、D．若直线y?x?m与C1、
212．如图，抛物线y?C2共有三个不同的交点，则m的取值范围是（ C ）
y D O B A C2 A.?C1
455291?m?- B.??m?- 8282
295451?m?- D.??m?- 82821245C.解析:在y＝x?7x?中，令y＝0，解得x1＝9,x2＝5，∴点A，B的坐标分别为（9，
22C.?0），（5，0）．∵C2是由C1向左平移得到的，∴点D的坐标为（1，0），C2对应的函数解析
1251x?3x?（1≤x≤5）．当直线y＝x?m与C2相切时，可知2221251关于x的一元二次方程x?3x?＝x?m有两个相等的实数根，即方程x2－7x＋5－
222292m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m）＝0，解得m＝?．当直
8115295线y＝x?m过点B时，可得0＝?5?m，解得m＝?．如图，故当? 222821直线y＝x?m与C1，C2共有3个不同的交点． 2式为y＝（x?3）?2＝ 212 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分． 13．因式分解：xy?y＝ ． y(x＋y)(x－y) 23 ?2(x?1)?5x?7?14．不等式组?42的解集为 ． x?3?1-x?3?3－1 15．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是 ． C O B A 11? 2. 13. 如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AB交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ． D F M N C E A 第16题图 B 35?3 三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ?2?1?017．（5分）计算：?????π-3??1-2?tan45?． ?2?解:原式?4?1?(2?1)?1?7-2． 218.解方程:3x?2x?2?0． 解:移项,得3x2－2x＝2, 127）＝, 331?71?7解得x1＝，x2＝ ． 333x?4x?21)?19．先化简，再求值：(x?，其中x?． x?1x?12配方,得3（x－ x2?4x?4x?115?解:原式＝＝x?2,代入x?得原式＝． 22x?1x?220. （6分）如图，在Rt△ABC中． （1）利用尺度作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） C A B 第20题图 解:∠A的角平分线作法.作图略． 21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表． 学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次数统计图 借阅图书0次 1次 2次 3次 4次及4次及的次数 以上 以上 3次 7 13 a 10 3 人数 0次 b% 1次 2次 26% 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ； （2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数； （4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 解:(1)17，20%.a?13?26%?7?13?10?3＝17,b＝10??13?26%?＝20%； (2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360°； ?20%＝72°（4）120人.2000?3?120（人） 5022．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样就确定了点M的坐标（x，y）． （1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y＝x＋1的图像上的概率． 解:（1） x 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 y 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 （2） 1.解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面． 4 23. （7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°．求CD的高度．（结果保留根号） D B F C A E 解:过B点作CD的垂线，垂足为F,设CD＝x米,则 DE?3x(米)，AC＝AE＋CE tan30?33x，即3x?18?x， ＝18?CD?tan30??18?33解得，x?93，即CD长为93米． DF＝（x－3）（米），BF＝AC，BF＝