历年高考抛物线真题详解理科
1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，
l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16
B．14
C．12
D．10
上
2.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线任意一点，M是线段PF上的点，且
=2
,则直线OM的斜率的最大值为( )
（A）（B）（C）（D）1
23.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y任意一点，M是线段PF上的点，且
?2px(p?0)上
PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为( )
322（A）（B）（C）（D）1
3234.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8
5.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线
y2?4x相交于
A，B两点，与圆
?x?5?（A）
2?y2?r2?r?0?相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，
则r的取值范围是（）
3?（B）?1，4?（C）?2，3?（D）?2，4? ?1，6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线y2?4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点
A，B，B在抛物线上，C，其中点A，点C在y轴上，则?BCF与?ACF的面积之比是（）
A.
BF?1AF?1 B.
BF?1AF?122 C.
BF?1AF?1 D.
BF?1AF?122
【2017课标II，理16】已知F是抛物线C:y2?8x的焦点，M是C上一点，FM的7. 延长线交
y轴于点N。若M为FN的中点，则FN?
?x?2pt28.【2016高考天津理数】设抛物线?，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过
?y?2pt抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（
7p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，21）作直线l与2且△ACE的面积为32，则p的值为_________.
10.【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，
抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.
11.【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x?y?2?0，抛物线C:y2?2px(p?0) （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为(2?p,?p).； ②求p的取值范围.
12.线x2【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物
13913?y，点A(?1，)，B(，)，抛物线上的点P(x,y)(??x?)．过点B作直线
242422AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．
13.【2016高考新课标3理数】已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR?FQ；
（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，
l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 【答案】A
【解析】试题分析：设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4)，直线l1方程为y?k1(x?1)
B．14
C．12
D．10
?y2?4x2222联立方程?得k1x?2k1x?4x?k1?y?k1(x?1)?2k12?42k12?4?0∴x1?x2?? ?k12k1222k2?4同理直线l2与抛物线的交点满足x3?x4? 2k2由抛物线定义可知|AB|?|DE|?x1?x2?x3?x4?2p
22k12?42k2?44416???4???8?2?8?16 222222k1k2k1k2k1k2当且仅当k1??k2?1（或?1）时，取得等号. 【考点】抛物线的简单性质
2.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线任意一点，M是线段PF上的点，且
=2
,则直线OM的斜率的最大值为( )
上
（A）【答案】C
（B）（C）（D）1
【解析】 试题分析：设
（不妨设
），则
由
已知得，，，
，，故选C.
考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．
3.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y任意一点，M是线段PF上的点，且
2?2px(p?0)上
PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为( )
（A）322（B）（C）（D）1 323【答案】C 【解析】
?????p?2试题分析：设P?2pt,2pt?,M?x,y?（不妨设t?0），则FP??2pt?,2pt?.由
2??2p2p2p2p2p??x??t?,x?t?,???????1??????23633，
已知得FM?FP，??，??3?y?2pt,?y?2pt,??33???kOM22t112?k?，，故选C. ???2???OMmax22t?1t?12122t2考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．
【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线