(4) 过载能力强。电容式传感器可用来测量直线位移、角位移、振动振幅，尤其适合测量高频振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量。
11.已知变面积型电容传感器的两极板间距离为10mm，ε=50μF／m，两极板几何尺寸一样，为30mm×20mm×5mm，在外力作用下，其中动极板在原位置上向外移动了10mm，试求?C=? S=?
解：根据式C?C0??C??0?r?l0??l?b0d0，可得出
?C??0?r?lb0d0
将已知条件代入到上式中，
8.854 ?10-12F/m?5?10?5F/m?0.01m?0.02m?C? 0.01m?8.854?10?18F?C8.854?10?18FS???8.854?10?16F/m
?l0.01m12. 一个圆形平板电容式传感器，其极板半径为5mm，工作初始间隙为0.3mm，空气介质，所采用的测量电路的灵敏度为100mV/pF，读数仪表灵敏度为5格/mV。如果工作时传感器的间隙产生2μm的变化量，则读数仪表的指示值变化多少格?
解：因为S??CC0?0?rA??，所以 2?dd0d08.854 ?10-12F/m?1F/m?3.14?25?10?6?7S??7.723?10F/m -829?10m?C又因为S?，
?d?7-6?13所以?C?S??d?7.723?10F/m?2?10m?15.446?10F
?V而测量电路的灵敏度Sc??100mV/pF，
?C所以?V?154.46mV，
读数仪表的指示值变化格数=154.46?5?77格。
13.有一个以空气为介质的极板电容式传感器，两块极板的面积均为80mm2，
其中一块极板在原始位置上平移了15mm后，与另一极板之间的有效重叠面积为20mm2 ，两极板间距为1mm。已知空气相对介电常数ε=1F/m，真空时的介电常数ε0=8.854×10-12F/m，求该传感器的位移灵敏度S=?
答：S?80?20?C?0?rb0,其中b0???4mm，所以
?ld0158.854 ?10-12F/m?1F/m?4?10?3m??3.542?10?11F/m -31?10mS??0?rb0d014.已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积
S?a?a??2?2?cm2，间隙d0?0.1mm。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为d0，而另一侧间隙为d0?b?b?0.01mm?。求此时传感器电容值。
bd0xdxa图3-8
解：初始电容值
C0??Sd??0?rSd0?2?2?35.37pF
3.6π?0.01式中?0?1pFcm；?r?1。 3.6?如图3-8所示两极板不平行时电容值
aC??0?0?radxbd0?xa??0?0?raaa2?bb??0?ra?bd?? ln??1??x?d0???b?ab??d0?d0?xa ?2?2?0.01? pFln??1??33.73.6π?0.0010.1??15.变间距（d）型平板电容传感器，当d0?1mm时，若要求测量线性度为0.1%。求允许间距测量最大变化量是多少？
解：当变间距型平板电容传感器的
?d??1时，其线性度表达式为 d?L???d???100%
?0???d?由题意，故得0.1%??
??d???100%，即测量允许变化量?d?0.001mm。 ?1?第4章 压电式传感器
1.什么是压电效应？压电材料有哪些种类？压电传感器的应用特点是什么？
答：(1)物质基础质在沿一定方向受到压力或拉力作用而发生变形时，其表面上会产生电荷；若将外力去掉时，它们又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效应。
(2)压电材料主要分为压电晶体和压电陶瓷两大类。
(3)压电式传感器具有使用频带宽、灵敏度高、信噪比高、结构简单、工作可靠、质量轻、测量范围广等许多优点，因此在压力冲击和振动等动态参数测试中，是主要的传感器品种，它可以把加速度、压力、位移、温度、湿度等许多非电量转换为电量。近年来由于电子技术飞跃发展，随着与之配套的二次仪表，以及低噪声、小电容、高绝缘电阻电缆的出现，使压电传感器使用更为方便，集成化、智能化的新型压电传感器也正在被开发出来。
2.标出图4-1(b)、(c)、(d)中压电片上电荷的极性。并结合下图说明什么叫纵向压电效应？什么叫横向压电效应？
x + + Fx+ + x Fy x x - - - -(a)(b)(c)(d)图4-1
答：图4-2上标出了图4-1中(b)、(c)、(d)中压电片上电荷的极性。
x + + Fx+ + x - -- - Fy x - - - - x + + + + - - - -(a) + + + +(b) + + + +(c) - - - -(d) 图4-2
在直角坐标系中，z轴表示其纵向轴，称为光轴；x轴平行于正六面体的棱线，称为电轴；y轴垂直于正六面体棱面，称为机械轴。通常 沿电轴(x轴)方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”；而把沿机械轴(y轴)方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”；在光轴(z轴)方向受力时
则不产生压电效应。
6.压电式传感器中采用电荷放大器有何优点？为什么电压灵敏度与电缆长度有关？而电荷灵敏度与长度无关？
答：使用电荷放大器突出的一个优点是，在一定条件下，传感器的灵敏度与电缆长度无关。
传感器的电压灵敏度Sv为 Sv?d33
Ca?Cc?Ci所以，压电式传感器在与电压放大器配合使用时，连接电缆不能太长。电缆长，电缆电容CC就大，电缆电容增大必然使传感器的电压灵敏度降低。
图4-3是压电式传感器与电荷放大器连接的等效电路，由“虚地”原理可知，反馈电容Cf折合到放大器输入端的有效电容Cf为
Cf?(1?k)Cf (4-1)
设放大器输入电容为Ci、传感器的内部电容为Ca和电缆电容为Cc，则放大器的输出电压
U0?''?kQ (4-2)
Ca?Cc?Ci(1?k)Cf当(1?k)Cf??(Ca?Cc?Ci)，放大器的输出电压为
Q U0?? (4-3)
Cf当(1?k)Cf?10(Ca?Cc?Ci)时，传感器的输出灵敏度就可以认为与电缆电容无关了，即电荷灵敏度与电缆的长度无关。
RfCf-KQCaCcCiU0
图4-3压电传感器与电荷放大器连接的等效电路
7. 有一压电晶体，其面积S=20mm2，厚度?=10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量Q及输出电压。
(1)零度X切的纵向石10英晶体；