中小学1对1课外辅导专家
龙文教育学科导学案
教师: 学生: 日期: 2014/5/10 星期: 六 时段: 13:00- 15:00 课 题 学习目标与 考点分析 压轴题之二次函数中梯形和直角三角形存在问题 1、直角三角形、梯形的性质和判定定理的熟练运用 2、在二次函数中解决四边形存在的方法掌握 重点：特殊四边形的性质和判定 学习重难点 难点：灵活利用平面直角坐标系，解决四边形存在问题 学习方法 讲练结合 举一反三 学习内容与过程 典型例题讲解： 一、 因动点产生的梯形问题 例1、2012年上海市松江区中考模拟第24题 已知直线y＝3x－3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A，B． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形． ①求点D的坐标； 3②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y＝3x－3交于点E，若tan?DPE?，7求四边形BDEP的面积． 1
中小学1对1课外辅导专家 例2 2012年衢州市中考第24题 如图1，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移的过程中与△COD重叠部分的面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 例 3、 2011年义乌市中考第24题 已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B． （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标； （2）如图1，在直线 y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N． 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN． 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式． 图1 图2 2
中小学1对1课外辅导专家 类题演练： 1. （2011?莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax+bx+c经过点A、O、B三点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值； （3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2 3
中小学1对1课外辅导专家 2. （2011?张家界）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB， （1）求该抛物线的解析式． （2）求证：△OAB是等腰直角三角形． （3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上． （4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由． 4
中小学1对1课外辅导专家 二、函数中直角三角形问题： 例1 2012年广州市中考第24题 33如图1，抛物线y??x2?x?3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． 84（1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个．．．．时，求直线l的解析式． 例2、 2013年山西省中考第26题 如图1，抛物线y?123，与y轴交于点C，连结BC，x?x?4与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧）42以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． （1）求点A、B、C的坐标； （2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由； （3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5