10-8离散型随机变量及其概率分布(理)
基础巩固强化
1.设随机变量X等可能取值1,2,3，?，n，如果P(X<4)＝0.3，那么( )
A．n＝3 C．n＝10 [答案] C
3
[解析] ∵P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n
n＝10.
2．(2011·广州模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )
A．0.12 C．0.46 [答案] D
[解析] P＝1－(1－0.6)×(1－0.7)＝0.88.
3．(2011·潍坊质检)甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率2
均为，则甲以3?1的比分获胜的概率为( )
3
8A. 274C. 9[答案] A
21
[解析] 设甲胜为事件A，则P(A)＝，P(A)＝，
33
64B. 818D. 9
B．0.42 D．0.88 B．n＝4 D．n＝9
∵甲以3?1的比分获胜，∴甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为
822212p＝C3·()··＝33327
.
4．在15个村庄中有是7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中
6
C47C8
等于10的是( )
C15
A．P(X＝2) C．P(X＝4) [答案] C
B．P(X≤2) D．P(X≤4)
6
[解析] C4C6个交78表示选出的10个村庄中有4个交通不方便，6
C47C8
通方便，∴P(X＝4)＝10.
C15
5．(2011·苏州模拟)甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为( )
A．0.45 C．0.65 [答案] D
[解析] 设“甲击中目标”为事件A，“目标被击中”为事件B，则所求概率为事件B发生的条件下，A发生的条件概率，
∵P(AB)＝0.6，
P(B)＝0.6×0.5＋0.6×0.5＋0.4×0.5＝0.8， P?AB?0.6∴P(A|B)＝＝＝0.75.
P?B?0.8
1
6．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都
9发生的概率的取值范围是( )
B．0.6 D．0.75
8
A．[0，]
928C．[，]
39[答案] D
15B．[，]
994
D．[0，] 9
[解析] 设事件A，B发生的概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，则111－－－－P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－x)·(1－y)＝?1＋xy＝＋x＋y≥＋2xy.999244
当且仅当x＝y时取“＝”，∴xy≤或xy≥(舍)，∴0≤xy≤. 339
4
∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝xy∈[0，]．
9
7．(2011·荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替，x、y是0～9的自然数)，其表如下：
X P 1 0.20 2 0.10 3 0.x5 4 0.10 5 0.1y 6 0.20 则丢失的两个数据x＝________，y＝________. [答案] 2,5
[解析] 由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，
得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.
8．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P(B|A)＝________.
[答案]
5
12
[解析] 因为“红骰子向上的点数是3的倍数”的事件为A，“两颗骰子的点数和大于8”的事件为B，用枚举法可知A包含的基本事
件为12个，A，B同时发生的基本事件为5个，即(3,6)，(6,3)，(6,4)，5
(6,5)，(6,6)．所以P(B|A)＝.
12
9．(2011·西城模拟)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回地抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．
[解析] (1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6×6＝36种，其中和为6的结果5有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种，则所求概率为.
36
C15
(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率P＝2C6
1＝. 3
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为 122222
C3p(1－p)＝3×()×()＝.
3
3
9
(3)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6. C212
P(X＝3)＝3＝，
C620C233
P(X＝4)＝3＝，
C620C2634
P(X＝5)＝3＝＝，
C62010
C21015
P(X＝6)＝3＝＝. C6202
所以，随机变量X的分布列为：
X P 3 1 204 3 205 3 106 1 210.(2012·福建，16)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
品牌 首次出现故障 时间x(年) 轿车数量(辆) 每辆利润(万元) 甲 0
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
[分析] (1)“发生故障”这一事件可表示为“x≤2”； (2)弄清事件“x1＝m”和“x2＝n”的含义，才能求出概率分布列；