大学物理学习题答案
习题一答案
1.2. 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x?4t?2t2，式中x,t分别以m、s为单位，试计算：(1)在最初2s内的平均速度和2s末的瞬时速度；(2)1s末到3s末的位移、平均速度；(3)1s末到3s末的平均加速度；此加速度是否可以用式aave?的瞬时加速度。 解：
a1?a2计算？；(4)3s末2?xxt?2?xt?00?0(1) 最初2s内的平均速度为：v????0(m/s)
?t222s末的瞬时速度为：v?dxdtt?2?4?4tt?2??4m/s
(2) 1s末到3s末的位移、平均速度分别为：
?x?xt?3?xt?1??6?2??8m， v??x?8???4m/s。 ?t2?vvt?3?vt?1(3) 1s末到3s末的平均加速度为 a?， ??t2 而 vt?3?dxdtt?3??8m/s，vt?1?dxdtt?1?0m/s，
所以 a??8?0??4m/s2 2dvd2xd2(4t?2t2)?2???4m/s2，保持不变，因此，而该质点的瞬时加速度为 a?2dtdtdt加速度可以用式 aave?
1.3. 路灯距地面的高度为h，一个身高为l的人 在路上匀速运动，速度为v0，如图T1.3。求
(1) 人影中头顶的移动速度； (2) 影子长度增长的速率。
解：(1) 人影中头顶位置应该在地面上做一维直线运动，设路灯的正下方为坐标原点O，人影中头顶位置坐标为P，人影中头顶的移动速度为：
a1?a2 计算，事实上，该质点做匀加速直线运动。 2 1
v?d?OP?， dt根据三角形相似的原理，
h
h?lOQh?,OP?OQ， l hOPh?l P Q O
所以 d?OP?hd?OQ? v??dth?ldt而
d?OQ?hv0。 ?v0， 因此v?h?ldt
(2) 由于影子长度等于人影中头顶位置和人位置的水平间距，所以影子长度增长的速率为
d?PQ?d?OP?OQ?l??v?v0?v0 dtdth?l????21.4. 一质点的运动方程为r(t)?i?4tj?tk，式中r，t分别以m、s为单位。试求：
v???????dv?dr?8tj?k 和 a??8j 解：(1) 速度和加速度分别为 v?dtdt????2 (2) 令r(t)?xi?yj?zk，与所给条件比较可知 x?1，y?4t，z?t
2所以轨迹方程为 x?1,y?4z
(1)它的速度与加速度；(2)它的轨迹方程。
1.5. 在坡度为??30?的山脚用步枪朝山上射击，如图T1.5所示。如果子弹出枪口的速度值为v0?150m?s?1，方向与水平面成??60?角，求子弹落地点到山脚的距离l。
l ? y x
解：取发射点为坐标原点，直接用矢量进行计算，
2 v?v0?gt，r?v0t?1 gt2??????当子弹落地时，有
x/y?ctg??3 [1]
2
而 x?v0xt?75t，y?v0yt?4.9t?129.9t?4.9t， 代入[1]式可得 t?221504.93?17.7s，l?v0xt?1530m。 cos?1.6. 一抛体以初速v0?600m.s?1沿与水平方向成600角的方向发射。计算： (1)抛体可达到的最大水平距离和最大高度；(2)射出30s后的速度和高度； (3)当抛体高度达到10km时的速度和时间。 解：
(1) 抛体的射程和射高分别为
2v0sin2?6002?0.866 R???31.8km，
g9.82v0sin2?6002?0.75H???13.8km。
2g2?9.82(2) 由于 v?v0?gt，r?v0t?1 [1] 2gt??????将v0?600(0.5i?0.866j)，g??9.8j 代入[1]式可得
v?375.4，y?11.2km
(3) 取y?10km代入[1]式，得 t?25.3s，v?404.7m/s [计算略]
1.8. 在500米的高度内一般步枪可以打下未配备装甲的飞机。设枪弹的速度为800米/秒，飞机的高度为200米，速度为1440千米/时。某一时刻射击者距离飞机300米(图T1.8)。
(1) 此时应瞄准飞机A的前方B点开枪方能击中飞机(BA称为“提前量”)，试问B距A多少米？(2) 实际经验要求“提前量”为射击者到飞机距离的一半(即AB?1)，试定性说明为2AC什么这一要求与(1)中计算结果有偏离？
解：(1)设B距离A为r，飞机的速度为v1，子弹的速度为v2，子弹发射t秒后，击中飞机。直角顶点处为O。
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?????则
BC?OC2?(OA?AB)2
AC2?h2，AB?v1t代入上式，可得
将BC?v2t，OC?h，OA?t?0.285s，AB?v1t?0.285?400?114m
(2) AB?114m?12AC?150m。
1.9. 一物体从静止开始做直线运动，先以大小为?的加速度运动一段时间后紧接着就以大小为?的加速度运动直至停止。若物体整个运动的时间为t，证明物体运动的总路程为：
s???t2
（2?+?）证：该物体做直线运动，设加速后最高速为v，加速时间t1，减速时间t2 则 v??t1??t2，又t1?t2?t 由此知， t1??t???，t2??t???
所以 s?
1212???t1??t2?t2 222(???)1.18. (1)低速炮弹以仰角400射出。出膛速度为v0?220m?s?1，
炮身相等的物体，问空气阻力使炮弹的射程减少了多少？
4100m处高度与
(2)若出膛速度为v0?1000m?s?1，仰角仍为40?，一般实际射程只有几十千米。问此时空气阻力使炮弹的射程减少了多少？
(3)从以上两种情况可以知道，当炮弹出膛速度超过音速时，阻力大大增加，这就是所谓的“音障”。为克服这个困难应当怎么办？
解：(1) 速度为v0?220m?s?1时，理论射程为
2v0sin2?2202?0.985R???4864m，射程减少了764米。
g9.8(2) 速度为v0?1000m?s?1时，理论射程为
2v0sin2?10002?0.985R????100.5km
g9.8
1.19. 两千多年前，埃拉托色尼就通过卓越的分析，求出了地球的半径。他住在尼罗河口的
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亚历山大城，在仲夏日的中午观察到太阳光线与当地的竖直线成7.2?角，如图T1.19所示。他还知道，住在亚历山大城以南804.5km地方的居民在同一时间看见太阳正在头顶，根据这些资料他推算出地球的半径。试问他的结果是多少？
804.5km?360??40225km 解：根据上述资料，地球的周长为 S?7.2?因此，地球半径为R?S?6402km 2?1.20. 测量光速的方法之一是旋转齿轮法。一束光线通过轮边齿间空隙到达远处的镜面上，反射回来时刚好通过相邻的齿间空隙(见T1.20图)。假设齿轮的半径是5.0cm，轮边共有500个齿。当镜与齿之间的距离为500m时，测得光速为3.0?105km?s?1。试求： (1)齿轮的角速度为多大？(2)在齿轮边缘上一点的线速率是多少？
500m?2?6?3.33?10s 8?13.0?10m?s2??0.0126rad， 齿轮旋转的角度是 ??500解：(1)光反射一次回到齿轮所需时间是：t?所以，齿轮旋转的角速度为 ???t?3770rad?s?1
?1(2)在齿轮边缘上一点的线速率是： v??r?3770?0.05?188.5m?s
1.21. 一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标?(以弧度rad计)可用下式表示
??2?4t3
其中t的单位是秒(s)试问：(1)在t?2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？ (2)当?等于多少时其总加速度与半径成45?角 ？
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