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摘要
本文研究的是大学生体质健康评价问题,针对该问题首先对数据进行预处理。对评价指标做非参数估计、t检验法，得出体质因子的相关性、检验的正确性、抽样的合理性、理论结果的准确性、评价结果的可靠性、提出建议的实际性。 针对问题一，先剔出异常点，再计算出体重系数（BMI)的值，将其作为体制健康评价的标准，接着将男生、女生划分为偏轻、正常、偏胖3个不同的体型，再通过matlab软件分别计算出BMI与其他5个指标之间的pearson相关系数，根据相关性来分析体重对体质的影响。最后得出：体重对体质健康是有较大的影响，其中对身高、台阶测试的影响最大。为了检验评价结果的正确性和合理性，我们分析附表1中的数据得出各个指标基本服从正态分布性，因此我们利用spss软件对1000多学生的测试数据绘制Q?Q图，检验其正态分布性，剔出异常值。最终从中筛选出1，2，3班的异常点，其中1班：121056台阶测试偏小，120131台阶测试偏小；2班：120939台阶测试偏小，120338台阶测试偏多，120662坐位体前屈偏小；3班：120096立定跳远值偏小。
针对问题二，先在8个不同的生源地随机取30个样本，由于每两个样本之间是相互独立的，且两个总体服从联合正态分布，因此我们采用独立样本T检验法确定不同生源地的学生体能健康有没有显著差异。以1-2生源地男生为例，先计算出p值为0.964?0.05，则确定了两个总体的方差相等；再得出
t?0.456???0.05则认为两生源地在总体上不存在显著性差异。将8个生源地分男女进行差异性对比得出：这8个不同生源地学生的体能健康总体没有显著差异性。
针对问题三，经过处理的数据样本依然比较多，考虑到样本之间可能存在一定的相似性，依据附件2的评分标准对其进行聚类分析，划分成1、2、3、4个等级，再将这些样本做fisher判别分析，对照两种方法得出的等级，求出男生和女生体质健康的误判率分别为97.8%和98%，男生和女生的体质健康大多属于合格型，体质优良者和良好者所占比例较小，且女生的体质健康要略好于男生。其中一班学生的体质情况也大体符合总体的体质规律。
针对问题四，本文根据前三问得出的结果和评价提出了一些合理的建议。主要在于大学生应当主动锻炼身体，爱护身体，这样才能有一个比较令人满意的体质。
关键词：pearson相关系数 正态分布 独立样本T检验 判别分析法
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一、问题重述
近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。
学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：
（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。
（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。 （3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。
（4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。 （5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。
（6）台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。
（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）
我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：
问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。
问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。
问题3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。
问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，
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其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。
二、问题分析
现代社会对大学生的体质健康越来越重视了，大学生的体质健康直接影响着我国未来的发展。因此每年学校都会对在校大学生进行身高、体重、肺活量、立定跳远、握力（男）、坐位体前屈（女）的测试。 对于问题一，第一小问需要分析体重对体质健康的影响。我们首先观察表1的数据，将握力体重指数（男）、作为体前屈（女）为0的学生剔除，再将每个人的BMI（体重/身高^2）计算出来。依据BMI的国际标准将男生、女生分别划分为偏重、正常、偏轻3个等级。最后利用pearson相关系数分别计算出各项指标与BIM的相关性。第二小问，要求检验测试结果的正确性和准确性，即主要是要分析在测试过程中产生的错误，剔除异常值。本文主要从样本中的数据满足正态性进行分析。即剔除不满足统计规律，远离数据正态分布所对应的位置的点。最后得出1、2、3班的异常值。
对于问题二的分析，题目要求在不同生源地选取样本来检验学生的体能健康是否具有显著性。首先观察表中共有8个生源地，为了避免误差性，我们利用问题一中剔除后的数据同样进行男女生偏重、正常、偏轻划分。从而在不同生源地随机选取30个样本。每一个生源地都可以看成一个独立的样本，且每个生源地的各项指数可近似的服从正态分布，所以我们采用独立样本T检验。求出在两总体方差相等的情况下，检验统计量T所对应的p值，并与显著性水平进行比较，若p?0.05，则存在显著性差异，反之，则不存在显著性差异。
对于问题三的分析,由于该问题是要评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名学生进行体质健康评价。学生的体质健康评价是由身高体重指数、台阶指数、肺活量、握力等几项指标来判断；因此我们采用聚类分析和判别分析来解决这类多元问题。在构建模型的过程中考虑到大学生男生与女生体质健康评价标准不同，故将男生女生区别开来分别建立相应的判别模型。将身高、体重、肺活量、台阶测试、握力体重指数（男）、坐位体前屈（女）、立定跳远看作是研究对象的特征变量，再据此建立判别函数，然后利用其结果对判别对象所属类别进行判断。通过对原始样本分类和按判别函数所判的分类，可以计算出判对率，从而检验所求出的判别函数的有效性。
三、模型假设
结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：
1.假设本题所考虑的要素对体质健康影响较大。
2.假设所选取的数据能够代表大学生整体体质的参数分布。
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3.假设参加体质测试的学生，其身体状况处于正常水平，即测试数据都是真实可靠的。
4.假设大学生的身高体重指数等级是放映大学生体质状况的指标。
5.假设数据中出现偏差的因数都是由于学生未能按照要求规范测试照成的。 6.假设题中所选样本都是随机的。
四、符号说明
BMI:身体质量指数 r:相关系数
n:样本数，因素个数
xi:第一个变量的值
yi:第二个变量的值
x:第一个变量的平均值
y:第二个变量的平均值
?：表示均方差或标准差
xij：为第i个总体的第j个观察值
五、模型的建立与求解
5.1 问题一的模型建立与求解
5.1.1 分析体重对体质健康的影响 1、数据的处理
我们首先观察附件1中的数据，发现握力体重指标（男）、坐位体前屈（女）有与实际数据偏差很大的数0，这对计算结果会产生很大的影响，因此我们先把这些学号的学生剔出。共有12个学生：120148、120547、120588、120143、120313、120314、120316、120322、120323、120345、120618、120619、120643、120699、121069。
2、身体质量指数（BIM）的计算
由于我国的健康体质是由身高、体重、肺活量等6项指标综合性体现的。因而问题一中分析体重对体质健康的影响是需要分析体重指标与其6项指标的相关性。说明体重的大小影响着体质，那么我们就需要将学生按照偏重、正常、偏轻3个等级划分再进行相关性分析。因此我们引入身体质量指数（BMI）来对男、女学生进行划分：
身体质量指数?体重?身高2
根据以上公式计算数据及世界卫生组织的规定我们将学生划分为3个等级：
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偏重、正常、偏轻，并以此为标准进行相关的分析与研究，判断标准见如下表：
表1 男女身体质量指数划分表 偏轻 正常 偏重 男 <20 20-24 >24 女 <18 18-22 >22
3、计算相关系数
因健康体质是由身高、体重、肺活量、台阶测试、握力体重指数（男）、坐位体前屈（女）、立定跳远6个指标决定的，所以我们用pearson相关系数来分析BMI与各指标的相应关系。相关系数计算公式：
???????xi?x??yi?y?????i?1????????xi?x????yi?y???i?1??i?1?n2n2nr?
其中，r表示相关系数，n表示样本数，xi和yi分别表示两变量的变量值，
x和y分别表示变量的平均值。
因此可以由公式得出各个指标与BMI之间的相关系数，通过相关系数矩阵可
以判断原始变量之间是否存在相关关系，并直观地反映各变量之间的相关性强度。运用spss软件，得出结果见表2：
表2：各项测试指标与BMI的pearson相关系数
各项测试指标与BMI的pearson相关系数
身高 肺活量 台阶测试 立定跳远 偏重 0.821 0.5809 0.3233 男生 正常 0.997 0.9891 0.9811 0.9189 偏轻 0.962 -0.059 0.873 0.500 0.379 偏重 0.882 0.720 0.165 女生 正常 0.940 0.844 0.108 偏轻 0.841 0.430 0.821 0.035 -0.621 -0.0877 -0.9205 -0.072 -0.045 握力、体前屈 0.4339 -0.001 0.377 注：测试中握力针对男生，坐位体前屈针对女生。
从表2中可以看出：
（1）身高和体重具有很强的相关性，相同体型的人群中体重越高，身高一般也越高。
（2）肺活量与体重的相关系数较低且成负相关性。偏重的男女生都是越重肺活量越低；但体型正常的男生与体重有显著的相关性，越重肺活量越高。
（3）台阶测试与体重有显著的相关性，
（4）握力体重指数与体重在大学生中呈显著地正相关性，反映了男生的前
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