北方工业大学高等数学Ⅰ（2）B层习题集
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《高等数学》练习册 第七章 练习二：高阶微分方程
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一．选择与填空题
1．设线性无关的函数y1、y2、y3均是y???P(x)y??Q(x)y?f(x)的解，则该方程的通解是
［ ］．
A．C1y1?C2y2?y3； B．C1y1?C2y2?(C1?C2)y3； C．C1y1?C2y2?(1?C1?C2)y3； D．C1y1?C2y2?(1?C1?C2)y3．
2．设y1、y2为常系数线性微分方程y???py??qy?0的两个特解，则c1y1?c2y2 （c1、c2为任意常数）是该方程通解的充分条件是 ［ ］．
??y2y1??0； B．y1y2??y2y1??0； A．y1y2??y2y1??0； D．y1y2??y2y1??0． C．y1y23. 微分方程y???4y?cos2x的特解y的形式为 ［ ］．
A．y*?acos2x； B．y*?acos2x?bsin2x； C．y?x?acos2x?bsin2x?； D．y?x**2*?acos2x?bsin2x?．
4. 设y1?x2,y2?x2?e2x,y3?x2?e?2x是y???p(x)y??q(x)y?f(x)的三个解，则该方程的通解为
5．微分方程y???2y??y?xex有一个特解的形式y*? ．
6．若微分方程y???4y???8x?2的一个特解为x, 则其通解为 ．
7．微分方程y???y??0满足初始条件yx?0?1、y?x?0?1的特解是 ．
8. 设y?e(C1sinx?C2cosx)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解, 则此微分方程为 .
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二．计算题
1．求y???2xy?2?0满足yx?0?1、y?x?0??
2. 求微分方程y???1?y?2的通解
3．求2y???sin2y?0满足y
x?01的特解． 2??2、y?x?0?1的特解．
2
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4．求d4ydx4?3d2ydx2?4y?0的通解．
5．求y???2y??y?xex的通解．
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6．求y???4y?cos4x的通解．
7. 求y???y?x?cosx的通解． 4