第 一 章
1.1不考 条件部分不考
△雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义
相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况）
△随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n维的 P58）
△ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61
fX?x??1(x?m)2?2e2??2?fX?x1,?,xn??1?2??n2CX12???????X?MX?exp??????T1C?X?2???????X?MX??????u??QX?u??exp?j?m??2??22QX?u1,?,un??E?e?????T???jUX?????????T??UTCXU???exp?jMXU???2????
另外一些性质： CXY?RXY?mXmY2?D?X??E?X?mX???0??
第二章 随机过程的时域分析
1、随机过程的定义
从三个方面来理解①随机过程X?t,??是t,?两个变量的函数②X?t,??是随时间t变化的随机变量③X?t,??可看成无穷多维随机矢量在?t?0,n??的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？
3、随机过程的概率密度P74、特征函数P81。（连续、离散）
一维概率密度、一维特征函数 二元函数
4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散）
5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质：
0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88
?X(?)?CX(?)?2X?2RX(?)?mX2?X?非周期?RX(?)?RX(?)RX(0)?RX(?)
相关时间用此定义（?0??0?(?)d?）
8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻）
9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92
RXY????RYX????CXY????CYX????
10、复随机过程定义、自相关函数定义、复平稳定义。P94
?RZ?t,t????E?Z??t?Z?t?????
11、随机过程 “均方可微”P104、“均方可积”P106 12、平稳过程导数的分析P106。
期望、自相关函数、互相关函数
RXY(?)?dRX???d?RYX(?)??dRX???d?RY(?)??d2RX???d?2
13、高斯随机过程的一系列性质：
◆高斯过程的特征函数、协方差矩阵。
◆高斯过程的线性变换、高斯过程的微分、高斯过程的积分，仍是高斯过
程。
◆高斯过程的不相关＝独立。
◆平稳高斯过程 宽平稳＝严平稳 （2-180）
14、各态历经过程的定义、及在电子技术中的物理意义。
时间均值、时间自相关定义式
直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率
第三章 随机信号的频域分析 最重要的知识点: 维纳—辛钦定理
⑴平稳过程,GX????RX(?)
?G?????R???e?j??d????XY?XY?j??⑵两个联合平稳的实随机过程，?R??1?G ?ed?????XYXY???2??
◆实随机过程功率谱密度GX(?)是非负、实、偶函数 ◆互谱密度的性质 ◆
?GXY(?)?GYX(?)?GYX(??)
?2GX(?),??0FX(?)?2GX(?)U(?)??,??0?0?1FX(?)??2?GX(?)???1F(??)X??2 §3.3 白噪声
⑴定义：平稳随机过程、均值为零、功率谱密度在整个频率轴(??,??)上均匀分布 (三个条件)
⑵白噪声的自相关函数是一个面积等于功率谱密度的冲激函数
2P?E?X??0? ??t????RX?0??GX(?)???0??0GX(?)是非负的实偶函数
⑶白噪声带宽无限
⑷白噪声不同时刻的状态互不相关、正交 （如果是高斯。。。）
第四章 随机信号通过线性系统的分析
§4.1 线性系统的基本理论 稳定的物理可实现系统 §4.2 随机信号通过线性系统 时域分析
mY?mX?h(?)d?0?RY(?)?RX(?)?h(?)?h(??)PY?RY(0)RXY(?)?RX(?)?h(?)RYX(?)?RX(?)?h(??)稳
频域分析 输入信号X(t)宽平稳，输出信号Y(t)也宽平稳，且Y(t)与X(t)联合平
mY?mX?H(0)H(0)??h???d?02?GY(?)?GX(?)H(?)?GX(?)H(?)H(??)?GXY(?)?H(?)?GX(?)? ?GYX(?)?H(??)?GX(?) P?1?G(?)d??1YY???2?2?
???H(?)?2GX(?)d?