资阳市高中2015级第二次诊断性考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{x|x2?1}，则A?(eRB)? A. ?x?2?x?1?
B. ?x?2?x≤1?
C. ?x?1?x≤1?
D. ?x?1?x?1?
2．复数z满足z(1?2i)?3?2i，则z?
18A. ??i
55
18B. ??i
55 C.
78?i 55 D.
78?i 551)，x?3．已知命题p：?x0?R，x0?2?lgx0；命题q：?x?(0，1?2，则 xA.“p?q”是假命题 C.“p?(?q)”是真命题
B.“p?q”是真命题 D.“p?(?q)”是假命题
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. C.
? 8? 2
B.
? 4D. π
?x?y?2≥0，?5．设实数x，y满足?x?y?4≤0，则x?2y的最小值为
?y≥1，?A. －5 B.－4 C.－3 D.－1
6．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是
A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物A、B对该疾病均没有预防效果
7．某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8．箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为
A. C.
1 6
B. D.
1 32 51 59．在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，?BAC?120?，AB?AC?1，PA?2，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
A.
25 5B.
22 3 C.
5 5 D.
1 310．过抛物线C1：x2?4y焦点的直线l交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分
x2y2别与双曲线C2：2?2?1(a?0，b?0)的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为
abA.
5 3 B.
3
C.
2
D.
4 3????????????11. 边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足OA?2OB?3OC?0，若M为△ABC
????边上的点，点P满足|OP|?19，则|MP|的最大值为
A. 53
B. 63
C. 219
D. 319 π0)，一条对12．已知函数f?x??cos??x???（其中??0）的一个对称中心的坐标为(，12称轴方程为x?
π
．有以下3个结论： 3
π； 3① 函数f?x?的周期可以为
② 函数f?x?可以为偶函数，也可以为奇函数； ③ 若??2π，则?可取的最小正数为10． 3其中正确结论的个数为 A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
113．二项式(x3?)7的展开式中x5的系数为 .
x14．曲线y?x2与直线y?1所围成的封闭图形的面积为 . 15．如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距421m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为 m.
??x(x?2)2，f(x1)f(x2)2f(x3)?3≤x≤0，???16．已知函数f(x)??x如果使等式成立的实数
x?4x?22x?11232e(4?x)?8，x?0，??x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，则
f(x2)的取值范围是 . x2?2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?2. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?anlog2an，Tn?b1?b2???bn，求Tn?n?2n?1?50?0成立的正整数n的最小值.
18．（12分）
某地区某农产品近几年的产量统计如下表：
年 份 年份代码t 年产量y（万吨） 2012 1 6.6 2013 2014 2 6.7 3 7 2015 2016 2017 4 7.1 5 7.2 6 7.4 ??a?； （1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程?y?bt（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v?4.5?0.3y，且每年该农产品都能售完．
① 根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t?7）年该农产品的产量； ② 当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？
??a?的斜率和截附：对于一组数据(t1，y1)，(t2，y2)，…，(tn，yn)，其回归直线?y?bt??距的最小二乘估计分别为：b?(ti?1ni?t)(yi?y)i?(ti?1n??y?bt?． ，a?t)219.（12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1?底面ABC，AA1?AC?AC，AB?BC，AB?BC，E，F分别为AC，B1C1的中点. 1（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1； （2）求二面角A1?BC?B1的余弦值.
20.（12分）
13x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，且过点P(1，)．
22ab（1）求椭圆C的方程；
3222（2）过P作两条直线l1，l2与圆(x?1)?y?r(0?r?)相切且分别交椭圆于M，N
2两点．
① 求证：直线MN的斜率为定值；
② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
21．（12分）
(3?x)ex?a(x?0，a?R)． 已知函数f(x)?x3（1）当a??时，判断函数f(x)的单调性；
4（2）当f(x)有两个极值点时， ① 求a的取值范围；
② 若f(x)的极大值小于整数m，求m的最小值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
?2t，?x?1??2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（其中t为参数），在以原点
2?y?t??2O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??4sin?．
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．