高二文科数学试题
注意事项：
2013.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
1.考生务必用黑色0.5mm签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答卷纸和答题卡上，并将答题卡上的准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；第Ⅱ卷一律答在答卷纸上，答在其它地方无效。
3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.在区间[1 ， 3]上任取一个实数x，则1.5?x?2的概率等于
A．
23 B．
12 C．
13 D．
14
2.下列命题中，真命题是
2A．?x?R ， x?x?14?0
B．?x0?R ， x0?x0??1 D．?x0?R ， x0?2x0?2?0
222C．?x?R ， ?x?1?0
3.直线x?2y?0与直线2x?4y?a?0的距离为5，则a的值为
A．?5
B．?10
C．10
D．25
4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
1 A．y?x3 B．y?tanx C．y?3x D．y?lgx
5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的 两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是
A．
16正视图 侧视图 B．
13 C．
12
D．1 俯视图
（第5题图）
6.在等差数列{an}中，已知a5?a7?14，则该数列前11项和S11?
A．196
xa?22B．132
?y2C．88 D．77
7.若双曲线
x2yb22?1的焦距为10，点P(?2 ， 1)在其渐近线上，则双曲线的方程为
x2A．
8020?1 B．
20?y280?1 C．
x220?y25?1 D．
x25?y220?1
8.“a?1”是“直线ax?2y?1?0与直线x?(a?1)y?3?0平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9.直线kx?y?1?3k，当k变动时，所有直线都通过定点
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（3，1）
D．（2，1）
10.已知直线ax?by?c?0(abc?0)与圆x2?y2?1相离，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上均有可能
11.已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1，2，则此四面体体积的最大值是
A．
312 B．
212 C．
24 D．
33
12.已知直线y?k(x?a)(a?0)与x轴交于点A，与直线x?c(c?0 ，椭圆C以 c?a)交于点M，
A为左顶点，以F(c ， 0)为右焦点，且过点M，当
13?k?12时，椭圆C的离心率的范围是 D．( ， )
2312 A．(0 ， )
32B．( ， 1)
3
2
C．( ， 1)
2
1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。 13.若sin??13，则cos(π?2?)? .
14.若抛物线y2?2px(p?0)的焦点在圆x2?y2?2x?3?0上，则p? ．
?x?y?2?15.已知不等式组?x?y??2表示的平面区域为A，若M是区域A上一点，N(?4 ，则MN斜 0)，
?y?1?率的取值范围是 .
16. 设? ，?是两个不同的平面，m ，n是两条不同直线. ①若m?? ，? ??，则m//? ②若m?? ，? //?，则m??
③若m ??，n??，m //?，n//?，则?//? ④若m ??，n??，m ?n，则??? 以上命题正确的是 .（将正确命题的序号全部填上）
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.（本小题满分12分）
在△ABC中，点A(1 ， 1)，B(0 ， ?2)，C(4 ， 2)，D为AB的中点，DE//BC. （Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程； （Ⅱ）求DE所在直线的方程． 18.（本小题满分12分）
抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆线与抛物线交于A，B两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
C1 A1
x25?y24?1的右焦点F重合，过点F斜率为22的直
（Ⅱ）求△AOB的面积． 19.（本小题满分12分）
已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?AA1?4，
（Ⅰ）求证：AC1∥平面B1CD； AB?42，若D是AB中点．
（Ⅱ）求异面直线AC1和CD所成的角. 20.（本小题满分12分）
已知⊙C的圆心C(3 ， 1)，被x轴截得的弦长为42． （Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB，求a的值． 21.（本小题满分13分）
B
C D
（第19题图）
B1
A
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形．已知AP?PB?AD?2，PD?22. （Ⅰ）求证：AD?PB；
（Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积V．
A
D
P
B
C
（第21题图）
22.（本小题满分13分）
已知点A(?1 ， 0)，B(1 ， 0)，△ABC的周长为6． （Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设过点B(1 ， 0)的直线l与曲线E相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且
|PM|?|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．
高二文科数学参考答案
2013.1
一、选择题：1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.A 12.D 二、填空题：13. ?三、解答题：
17. 解：（Ⅰ）因为A(1，1) ，B(0，-2)，C(4，2)，
所以BC所在直线的斜率为1， ?????????2分 所以BC边高所在直线的斜率为-1， ?????????4分 所以BC边高所在直线的方程为y?1??1?x?1?，
即x?y?2?0. ?????????6分 （Ⅱ）因为D为AB的中点，所以D(,?)， ?????????8分
221179 14. 2 15. [ ， ] 16. ②④
5211又因为DE//BC，
所以DE所在直线的方程为y?12x?x?122，
即x?y?1?0. ?????????12分
218.解：（Ⅰ）由题意可知，椭圆
5?y4?1的右焦点F(1 ， 0)，故抛物线焦点F(1 ， 0)，
所以抛物线的方程为y2?4x. ?????????4分 （Ⅱ）直线AB的方程为y?22(x?1)，设A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2)
??y?22(x?1)联立?，消去x，得y2?2??y?4xy1?y2?2，y1y2??4，
2y?4?0， ?????????6分
因为S?AOB?12?1?|y1?y2|?|y1?y2|2 ?????????9分
由|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?32 ?????????11分 所以S?AOB?
19.（Ⅰ）证明：连接BC1交B1C于点E，连结DE，
B1
C1 A1
322 ?????????12分
?ABC?A1B1C1是直三棱柱，
E C B
D
A
∴三棱柱ABC?A1B1C1的侧面都是矩形，
∴点E是BC1的中点， ?????????2分 又?D是AB的中点，
∴DE//AC1， ?????????4分 又∵DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD
∴AC1//平面B1CD. ?????????6分 （Ⅱ）?DE//AC1，
∴?CDE为异面直线AC1和CD所成的角或其补角， ?????????7分
?AC?BC?AA1?4，AB?42，
∴三角形ABC是直角三角形， ?????????8分 ∴CD?12AB?22，DE?12AC1?22，CE?12CB1?22，
∴三角形CDE是等边三角形， ?????????11分 ∴?CDE?π3. ?????????12分
20.解：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知r2?(22)2?12，得r?3.
所以⊙C的方程为(x?3)2?(y?1)2?9. ?????????4分 （Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
?x?y?a?0联立?，得2x2?(2a?8)x?a2?2a?1?0. ?????????6分 22?(x?3)?(y?1)?9由已知可得，判别式??56?16a?4a2?0.
x1?x2?4?a ， x1x2?(a?1)22 ?????????7分