排列组合、二项式定理
一．基础题组
1. 【2012全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 【答案】A
2. 【2011全国新课标，理8】(x?中常数项为( ) A．－40 【答案】D 【解析】
B．－20
a1)(2x?)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式xx C．20 D．40
3. 【2011全国，理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 【答案】B
【解析】第一类：从中取出的4本中有1本画册，3本集邮册，赠送给4位朋友有C4种不同的赠送方法；
第二类：从中取出的4本中有2本画册，2本集邮册，赠送给4位朋友有C4种不同的赠送方法。
故共有C4?C4?10种方法。
4. 【2009全国卷Ⅰ，理5】甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 【答案】D
1221
5. 【2014课标Ⅰ，理14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ 【答案】A
【解析】由丙说可知，乙至少去过A,B,C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C城市，故乙只去过A城市．
6. 【2006全国，理15】安排7位工作人员在5月1日至5月7日值勤班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有种。（用数字作答）
【答案】2400 【解析】
7. 【2005全国1，理13】(2x?【答案】672 【解析】
1x)9的展开式中，常数项为.（用数字作答）
8. 【2015高考新课标1，理10】(x?x?y)的展开式中，xy的系数为( )
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C
2552【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数. 9.【2016高考新课标理数1】(2x?【答案】10
x)5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
【解析】 试题分析：(2x?5)，令5?x)的展开式的通项为C(2x)5r55?r(x)?2r5?rCxr55?r2…，(r?0，1，2，
r4?10. ?3得r?4，所以x3的系数是2C52考点:二项式定理
【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项Tr?1,再确定r的值,从而确定指定项系数.
10. 【2017新课标1，理6】(1?A．15 【答案】C
1)(1?x)6展开式中x2的系数为 2x
C．30
D．35
B．20
【考点】二项式定理
【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含x的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同. 二．能力题组
1. 【2013课标全国Ⅰ，理9】设m为正整数，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)
2m＋1
2m2展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )．
A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B
【解析】由题意可知，a＝C2m，b＝C2m?1，又∵13a＝7b，∴13?mm?2m?!?2m?1?!， =7?m!m!m!?m?1?!即
132m?1?.解得m＝6.故选B. 7m?18272. 【2014课标Ⅰ，理13】?x?y??x?y?的展开式中xy的系数为________.（用数字
填写答案） 【答案】?20
8【解析】由题意，(x?y)展开式通项为Tk?1?C8xk8?kyk，0?k?8．当k?7时，
87626T8?C8xy7?8xy7；当k?6时，T7?C8xy?28x2y6，故?x?y??x?y?的展开式中
x2y7项为
x?8xy7?(?y)?28x2y6??20x2y7，系数为?20．
3. 【2009全国卷Ⅰ，理13】(x－y)的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于_________. 【答案】-240
【解析】(x-y)展开式的通项为 Tr+1=C10x73
10
10
73
37
r10?rrr
(-y)=(-1)C10xr10?ryr,
7∴xy的系数为?C10,xy的系数为?C10.
37
3∴所求的系数和为?(C10?C10)??2C10??240. 三．拔高题组
1. 【2008全国1，理12】如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96
B．84
C．60
D．48
733
【答案】B.
1,2,3,4,5?.选择的两个非空子集A和B，要使B中最小2. 【2006全国，理12】设集合I??的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ） （A）50种（B）49种（C）48种（D）47种 【答案】B 【解析】
3. 【2005全国1，理11】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ） A．18对 B．24对 C．30对 【答案】D 【解析】
D．36对
4.【2016高考新课标理数1】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生
产一件产品A需