阳光学校“三案合一·主动学习”课堂教学模式八年级数学课例
课题：第十三章 轴对称（复习） 主备人：王亮 备课组长: 审核人： 姓名：___________ 班级:___________ 时间:__________
一、复习目标：
（一）掌握轴对称图形的概念和性质，并会进行判断。 （二）掌握垂直平分线的作法，性质和判定并会运用。
（三）掌握做已知点关于某条直线对称的点的坐标变化规律，并会用坐标表示轴对称。 （四）掌握等腰三角和等边三角形的性质和判定，并会灵活应用。
二、学习过程：
随堂笔记: (一)创设学习情境,明确复习目标(2')
(二)梳理知识，形成体系，初步达成目标(13')
教材助读: 课本P58－60－－轴对称图形；P61－－垂直平分线；76－78－－等腰三角形的
性质和判定；P79－－等边三角形的性质和判定；P81－－含30角的直角三角形的性质。 知识点一：轴对称图形
诊断1.（图形判断）在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） 诊断2.（成像倒影）如图1是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 一串数字在水中的倒影是“ 780903”，则这串数字是 。 知识点二：垂直平分线
诊断1.（求角）如图2，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平
分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为______
随堂笔记: 诊断2.（求边）如图3，P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB?的
对称点，线段MN交 OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，线段MN的长为______
诊断3.（判定）如图4，已知AB=AD,BC=DC,E是AC上一点，则BE=_____，∠ABE=∠_____
M A E P B 图1 图2 0图3 F图4 图5 知识点三：用坐标表示轴对称
N随堂笔记: 诊断1.（x轴）若点M（2，a）和点N（a+b，-3）关于x轴对称，ba
的值为______.
诊断2.（y轴）已知点P（x+y，x-y）与Q（5，-1）关于y轴对称，则 x= ，y= .
诊断3.（直线）点P（-1,5）关于直线x=2的对称点坐标为 ，点P（5,-10）关于直
线y=-2的对称点坐标为 .
诊断4.（逆用）点A关于x轴对称的点是A1，A1关于y轴对称的点是A2，而A2坐标是 （－3，2），则A点坐标是（ ， ） 知识点四：等腰三角形
诊断1.（两解）①等腰三角形的一个角是360
,它的另外两个角是__________________.
②等腰三角形的一个外角是110°，则其底角是 。
③等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o
，则底角为 。
④若等腰三角形一腰上高等于这腰的一半，则顶角度数为 。
诊断2.（三线合一与含30°直角三角形性质）如图5，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC.AD是高，DE⊥AB于E，且AE=2，AB的长＝ 。
随堂笔记: 诊断3.（判定与性质）如图6，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：AB=AC。 A
D
BCF
图6 E知识点五：等边三角形
诊断1.（性质与判定）如图7，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的
随堂笔记: 形状并说明理由．
A
E
FH BCD 图7 （三）典例精析，跟踪变式，落实复习目标 例：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合）．Q是CB延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）如图（1）当∠CQP=30°时．求AP的长．
随堂笔记: （2）如图（2）当P在任意位置时，求证：DE=AB．
（四）当堂训练反馈，巩固复习目标 1.如图8，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于 F，交AB于E．求证：．（6分）
图8
2.如图9，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．猜想BE与CF的关系，并给以证明。
（五）及时综合训练，强化复习目标
图9
1.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 2.点P到△ABC三边的距离相等，则点P是（ ）的交点
A、中线 B、高线 C、角平分线 D、垂直平分线
3.在平面直角坐标系中，已知A（-2,2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条
件的P点共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4．已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则(a?b)2008的值为（ ）
A.1 B、－1 C.72007 D.?72007
5.等腰三角形一腰上的高等于这个腰的一半，则顶角是_______________.
图10 6.当m=________时，点P（-4，3m-5）与Q（-4，2m-10）关于X轴对称。当m_______时，点 p(4, 2m-8)关于y轴的对称点在第三象限。
7.如图10，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C度数＝ 。 8.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称， 则P1、O、P2三点构成的三角形是________________.
9.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，?这个等腰三角形的 底边长为________________。
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,5) ,B(-1,0)，C(-4,3) （1）求出△ABC的面积。
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1. 和关于x轴对称的图形△A2B2C2
（3）写出点A1,B1,C1.的坐标和A2,B2,C2的坐标。
11.如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
A
MO
BN12.已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点， （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
13.已知：如图，△ABC中，?ABC?45°，CD?AB于D，BE平分?ABC，且BE?AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G． （1）求证：BF?AC； （2） 求证：CE?12BF； （3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.
14.点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶 点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s, （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动 的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为 M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；