习题解答
1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m3）和水，液体总深度为3.66m，其中油深为3m。试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。（当地大气压为101.3kPa）
解：油水分界处：
表压：p1??1gh1?917?9.81?3?27.0kPa 绝压：p1?2.7?104?1.013?105?128kPa 贮槽底面的压力：
表压：p2?p1??2gh2?2.7?104?1000?9.81?0.66?33.5kPa 绝压：p2?3.347?104?1.013?105?135kPa
1-42用U形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。已知该液体密度为900kg/m3，h1=0.3m，h2=0.4m，R=0.4m。试求： （1）容器内的表压；
（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R‘。 解：（1）如图，1-2为等压面。
p1?p??g(h1?h2) p2?pa??0gR p??g(h1?h2)?pa??0gR 则容器内表压：
p?pa??0gR??g(h1?h2)?13600?0.4?9.81?900?0.7?9.81?47.2kPa
（2）当容器内的表压增大一倍时，此时
'h2h1 h2 习题1-42 附图
?h2?R?R2'2'
''p表??0gR??g(h1?h‘')??0gR??g(h1?h2?R?R2')
整理得
R?'p表??g(h1?h2?R/2)?0g??g/22?47.2?103
??900?9.81?(0.7?0.4/2)13600?9.81?900?9.81/2?0.77m
1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U形压差计间充满水。相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z0=2.0m, z2=0.7m, z4=1.8m, z6=0.6m, z7=2.4m。试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。
1
解：等压面：p1?p2,p3?p4,p5?p6 p2?p1?pa??0g(z0?z1)
p4?p3?p2??g(z3?z2)水
pa
p6?p5?p4??0g(z4?z5)p?p6??g(z7?z6)
整理得
p?pa??0g(z0?z1)??0g(z4?z5)??g(z3?z2)??g(z7?z6)
习题1-43 附图
蒸汽表压为
p?pa??0g(z0?z1?z4?z5)??g(z3?z2?z7?z6)?13600?9.81?(2.0?0.7?1.8?0.6)?1000?9.81?(1.8?0.7?2.4?0.6)?3.05?10Pa?305kPa5
1-44精馏塔底部用蛇管加热使液体汽化，液体的饱和蒸汽压为1.093×10Pa，液体密度为950 kg/m。采用Π形管出料，Π形管顶部与塔内蒸汽空间用一细管AB连通（见附图）。试求：
（1）为保证塔底液面高度不低于1m，Π形管高度H应为多
少？
（2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，Π形管出口液封高度H′
至少应为多少？
解：(1) 因A、B连通，所以H?1m5
3
'
习题1-44 附图
(2) pA?pB?pC?pv?pa??gH' 所以，H'?
1-45如图所示，两直径相同的密闭容器中均装有乙醇（密度为800kg/m3），底部用一连通器相连。容器1液面上方的表压为104kPa，液面高度为5m；容器2液面上方的表压为126kPa，液面高度为3m；试判断阀门开启后乙醇的流向，并计算平衡后两容器新的液面高度。
解：比较两容器液面处总势能的大小。
习题1-45 附图
p1 z1 z2 pv?pa?g?1.093?105?1.013?105950?9.81?0.86m
p2 2
贮罐1： 贮罐2： 因
p1?p2?z1g?1.013?105?104?1038001.013?105?5?9.81?305.7J/kg3
?p1?z2g??126?10800?3?9.81?313.6J/kg??z1g?p2??z2g
故阀门开启后乙醇将从容器2向容器1流动。
设平衡时，容器1的液位上升了h米，因两容器直径相同，故同时容器2的液位也下降了h米 。平衡时，两贮罐液面处势能应相等，即
p1??(z1?h)g?p2??(z2?h)g3
3p2?p1
h???(z2?z1)g2g?126?10?104?10800?(3?5)?9.81?0.4m2?9.81
故平衡时两容器液面高度分别为
1-46 附图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为2.0MPa（表压），精馏塔内操作压力为1.3MPa（表压）。塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m，管内径为140mm，丙烯密度为600kg/m3。现要求输送量为40×10kg/h，管路的全部能量损失为150J/kg（不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。
解: 在贮槽液面1-1’与回流管出口内侧2-2’间列柏努利方
程，并以1-1’面为基准面:
z1g?p13
z?z1?h?5?0.4?5.4m1''z2
?z1?h?4?0.4?3.6m??122u1?We?z2g?p1p2??122u2习题1-46 附图
??W2f
f简化:
??We?z2g?p2?p1?p2?12?212u2??W
We?u2??qm/?0.785d2u2?z2g??W3f?40?10/?3600?6002??1.2m/s0.785?0.146
?We?(1.3?2.0)?10600?12?1.2?30?9.81?1502 ??721.6J/kg
?
不需要泵, 液体在压力差的作用下可自动回流至塔中。
3
1-47如附图所示，水由高位槽经管道从喷嘴流入大气，水槽中水位恒定。已知d1=125mm ，d2=100mm ，喷嘴内径d3=75mm，U形压差计的读数R＝80mmHg。若忽略水在管路中的流动阻力，求水槽的高度H及喷嘴前压力表读数。
解：在1－2截面间列柏努利方程
z1g?p1??12u1?z2g?p1?p2?22p2?2?12u222
习题1-47附图
(z1?z2)g?12??12(u2?u1)
2即
Rg(?0??)?(u2?u1)
（1）
由连续性方程
?d??125???1?u1???u1?1.56u1 ?d?100???2?22u2 （2）
将（2）代入（1）中，
Rg(?0??)??12(1.56u1?u1)?0.72u12222
u1?Rg(?0??)0.72??0.08?9.81?(13600?1000)0.72?1000?3.7m/s
u2?1.56u1?1.56?3.7?5.78m/s22
喷嘴处流速：
u3?d?25?125???1?u1??u1??3.7?10.28m/s??d?759???3?在水槽与喷嘴出口处列柏努利方程，并简化
H?12gu3?212?9.81?10.282?5.39m
在喷嘴前后列柏努利方程，并简化 喷嘴处压力：
p4?p4??u422?2u322
2?2(u3?u4)?10002?(10.282?5.78)?36.1kPa2（表压）
4
1-48如附图所示，水从倾斜直管中流过，在A与B截面间接一空气压差计，其读数R=10mm，A、B间距离为1m。试求： （1）A、B两点的压力差；
（2）若管路水平放置而流量不变，则压差计读数及两点的压差有何变化？
解：（1）等压面 p1?p2
而 p1?pA??gh1，p2?pB?R?0g??h2?R??g 所以 pA??gh1?pB?R?0g??h2?R??g 整理得：
pA?pB?????0?Rg??h1?h2?g??1000?0.01?9.81?1?sin30?9.81?1000?5kPa?1 2 h2 h1 习题1-48 附图
（2）对于等径管路，U形压差计读数实际反映流体流经该段的能量损失。因流量不变， 流动阻力不变，故U形压差计的读数没有变化，即R大小与管路放置方式无关。 水平放置时，
pA?pB?Rg????0??Rg??0.01?9.81?1000?98.1Pa
1-49 欲测定液体的粘度，通常可采用测量其通过毛细管的流速与压降的方法。已知待测液体的密度为912kg/m3，毛细管内径为2.22mm，长为0.1585m，测得液体的流量为5.33×10-7m3/s时，其压力损失为131mmH2O（水的密度为996kg/m）。不计端效应，试计算液体的粘度。
解：设液体的流动为层流。 液体的流速
u?qV0.785d23
?5.33?10?7?30.785?(2.22?10)2?0.138m/s
由哈根-泊谡叶方程
?p?232ul?d2
?3得 ?校核雷诺数
?d?p32uldu??(2.22?10)?131?102?3?996?9.8132?0.138?0.15852.22?10?3?9.01?10?3Pa?s
Re????0.138?912?3?31.0?20009.01?10
所以层流流动成立，以上计算正确，该液体的粘度为9.06×10-3Pa·s。
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