实验3-3 用补偿法测量电压、电流和电阻
电位差计是精密测量中应用最广的仪器之一，不但用来精确测量电动势、电压、电流和电阻等，还可用来校准精密电表和直流电桥等直读式仪表，在非电参量（如温度、压力、位移和速度等）的电测法中也占有重要地位。
【实验目的】
1. 掌握补偿法原理，了解其优缺点。
2. 掌握UJ-31型直流电位差计的原理、构造及使用方法。 3. 学会用UJ-31型电位差计来校准微安表及测量其内阻。
【仪器用具】
滑线式电位差计一套、UJ-31型直流电位差计一台、检流计一台、标准电池、工作电源、
待测电池、微安表头、直流电阻箱。
【实验原理】
电压的测量一般用伏特表来完成。由于电压表并联在测量电路中，电压表有分流作用，
会对原电路两端的电压产生影响，测量到的电压并不是原电路的电压。用电压表测量电源电动势时，由于电压表的引入，电源内部将有电流，而电源一般有内阻，内阻将有电压降，从而电压表读数是电源的端电压，它小于电源的电动势。由此可知，要测量电动势，必须让它无电流输出。
补偿法是电磁测量中一种常用的精密测量方法，它可以精确地测量电动势、电位差和低电阻，是学生会必须掌握的方法之一。
滑线式电位差计、UJ-31型电位差计或学生型电位差计UJ-36等都是根据补偿法原理而设计的仪器。补偿的电路原理图如图3-3-1所示。
由Ea、K、R限和R组成的回路称工作回路；由Es或Ex与检流计G组成测量支路，与R仪器组成测量回路。在Ea>Es, Ea>Ex时，选择适当的R限，调节R的滑点，可使检流计G中无电流流过。此时有VAC?ES。在R限不变的情况下，降Es换成Ex，再调节R，若调节到C`位置使检流计无电流流过，则
VAC?Ex。因此，有
IRAC?VACIRAC'?VAC' RACES?RAC'Ex即：Ex?RACES (3-3-1) RAC' 测量支路中无电流流过，那么Es或Ex就是它们的电动势，由此可知电压补偿法测量电动势或电位差时比一般电表法更为准确。由图3-3-1可知，用补偿法测电动势时，需一个标
准电池（标准电动势）作为标准比较。标准电池的电动势比较稳定，精度比较高。图中R限起调节工作电流的作用，工作电流越大，分压电阻R上单位电阻上的电压降越大；工作电流越小，分压电阻上单位电阻上的电压降越小，表示测量精度越高。检流计G灵敏度越高，测量精度越高。
下面介绍两种常用的电位差计的基本原理。
一、线式电位差计基本原理
如图3-3-2所示，按通K1后，有电流I通过电阻丝AB，并在电阻丝上产生电压降IR。如果再接通K2，可能出现三种情况：
1. 当Ex?VCD时，G中有自右向左流动的电流（指针偏向右侧）。 2. 当Ex?VCD时，G中有自左向右流动的电流（指针偏向左侧）。
3. 当Ex?VCD时，G中无电流，指针不偏转。将这种情形称为电位差计处于补偿状态，或者说待测电路得到了补偿。
在补偿状态时，Ex?IRCD。设每单位长度电阻丝的电阻为r0，CD段电阻丝的长度为
Lx，于是
Ex?Ir0Lx (3-3-2)
将保持可变电阻Rn及稳压电源E输出电压不变，即保持工作电流I不变，再用一个电动势为Es的标准电池替换图中的Ex，适当地将C、D的位置调至C'、D'，同样可使检流计G的指针不偏转，达到补偿状态。设这时C'D'段电阻丝的长度为Ls，则
Es?IRC'D'?Ir0Ls （3-3-3）
将上两式比较得到
Ex?EsLx （3-3-4） Ls（3-3-4）式表明，待测电池的电动势Ex可用标准电池的电动势Es和在同一工作电流下电位差计处于补偿状态时测得的Lx和Ls值来确定。可见电位差计测量的结果仅仅依赖于准确度极高的标准电池、标准电阻（或均匀电阻丝）以及高灵敏度的检流计，测量准确度可达到0.01%或更高。
二、UJ-31型电位差计基本原理
图3-3-2
I0
粗 ① RN ② ES 中 Rx 细 E G KG 未 知 标 准 S ③ EX 图3-3-3
上图3-3-3是UJ31 型电位差计的原理简图。UJ-31型电位差计是一种测量直流低电位差的仪器，量程分为17mV（最小分度1μV，倍率开关K1旋至×1）和170mV（最小分度10μV，倍率开关旋到×10）两档。该电路共有3个回路组成：①工作回路②校准回路③测量回路。
(1)校准：为了得到一个已知的“标准”工作电流I0＝10mA。将开关S合向“标准”处，ES为标准电动势,取值范围为1.0178~1.0190V，RN＝101.78?，RpN为12个0.01Ω的电阻，对应“粗”“中”“细”三个旋钮，调节这三个电阻旋钮使检流计G指零，显然
I0?ES?10.0000mA （3-3-5）
RN?RpN(2)测量:将开关S合向“未知”测量处，Ex是未知待测电动势。保持I0＝10mA，调节Rx使检流计G指零，则有
Ex?I0Rx （3-3-6）
被测电压Ex与补偿电压极性相反、大小相等，因而相互补偿（平衡）。这种测量未知电压的方式叫“补偿法”。 补偿法具有以下优点：
①电位差计是一电阻分压装置，它将被测电压UX和一标准电动势接近于直接加以并列比较。UX的值仅取决于电阻比及标准电动势，因而能够达到较高的测量准确度。 ②上述“校准”和“测量”两步骤中，检流计两次均指零，表明测量时既不从标准回路内的标准电动势源（通常用标准电池）中也不从测量回路中吸取电流。因此，不改变被测回路的原有状态及电压等参量，同时可避免测量回路导线电阻，标准电阻的内阻及被测回路等效内阻等对测量准确度的影响，这是补偿法测量准确度较高的另一个原因。
【实验内容】
一、用滑线式电位差计测量电池的电动势
1. 按图3-3-5接好线路，A、B两端为11线电阻丝的两端，即将11线电阻丝全部串联
在工作回路中，将限流电阻Rn调至40Ω左右。
2. 接通K1,工作回路有电流流过，工作电路的电流大小由工作电源E、11m电阻丝的电
阻以及Rn决定。E及11m电阻丝是选定了的，主要靠调节Rn控制工作电流；工作电源E的电动势要大于标准电池或待测电池的电动势。
3. 将K2倒向标准电池Es一侧，插头C选在67m段电阻丝插孔，D在米尺电阻丝上滑
动，有米尺读数，找出平衡点，读出平衡时DSCS电阻丝的长度LS，记录下来。 4. 将K2倒向待测电池Ex方向，选定插头C的位置，调节滑动头D，找出平衡点，读
取平衡时电阻丝DXCX的长度LX,记录于表中。 5. 由公式（3-3-4）计算待测电池电动势。 6. 如果要测量甲电池的内阻，如何测量？ 二、用UJ-31型电位差计校准微安表和测量其内阻
图3-3-4
1. 按图3-3-4接好线路。图中，EN为标准电池，G为检流计，E为工作电源（要
求其工作电压在5.7~6.4V范围内），Ex为待测电路的电源；R为降压电阻箱，RS为标准电阻100Ω。 2. UJ-31的校准
（1） 将UJ-31上的操作开关K2置“断”位置。先调好检流计光点为零，选择光电
检流计为×0.01档。
（2） 根据当时温度计算标准电池的电动势，将温度补偿盘RN置于此值。 （3） 将K2调至“标准”，量程变换开关K1调至×10档。
（4） 跃接电键“粗”按钮，调节工作电流调节电阻Rp1（粗）、Rp2（中）、Rp3（细），
使检流计指示为零。检流计如指示摆动太大太快，应立即松开按钮、并注意使用“短路”按钮，以保护检流计。
（5） 逐步将检流计换为×0.1档，×1档，重复（4）的步骤。
（6） 最好按“细”按钮，检流计放在×1档，调节粗、中、细电阻调节旋钮使检流
计指示为零，表示已校准好UJ-31，即工作电流已校准为10.0000mA。
3.校准微安表并测表头内阻
（1）温度补偿盘RN不动，电流调节电阻Rp1（粗）、Rp2（中）、Rp3（细）不动，
将K1调到×1档，K2调到”未知1”,检流计调到×0.01档，按“粗”按钮，调节电阻盘I、II、III，使检流计指示为零。
(2 ) 逐步将检流计换成×0.1、×1档，调节I、II、III使检流计指示为零。
（3）按“细”按钮，在检流计×1档时，调节I、II、III使检流计指示为零。记下此
时I、II、III的读数。从而得到：
V未知1?（I?1?II?0.1?III?0.001）?K1(mV)
（4）将K2拨到“未知2”，K1拨到×10档，按测未知1的方法测出未知2。然后根据公式
V未知1RS?V未知2R?A得出微安表的内阻R?A。
（5）依次将微安表电流调至100μA，80μA，60μA，40μA，20μA，校准微安表，列表记录。
【数据处理】
一、用滑线式电位差计测量电池的电动势 测量次数 1 2 3 4 5 6
二、用UJ-31型电位差计校准微安表和测量其内阻 微安表 读数（μA） 100 80 60 40 20 通过微安表的实际电流（μA） 电阻丝长度LS 电阻丝长度LX 待测电动势Ex Ex V未知1 差值
【预习思考】
1. 为什么用电位差计可直接测电源的电动势？能否用伏特表测电动势？若可测，写出
测量方法。
2. 检流计始终无偏转可能是什么原因？ 3. 滑线式电位差计对测量范围有何限制？ 4. 使用光电式检流计要注意什么事项？ 5. 标准电阻应如何接入到电路中？