第1章 质点运动学和牛顿运动定律
参考习题答案
1-1 已知质点的运动学方程为x = R cosωt , y = R sinωt, z = hωt/(2?),其中R、ω、h
为常量．求：
（1）质点的运动方程的矢量形式； （2）任一时刻质点的速度和加速度．
???Rsin?tj??h?t/(2?)k? 解：r?Rcos?ti??dr??R?cos?tj??h?/(2?)? υ????Rsin?tikdt??dυ??R?2sin?tj????2R(cos?ti??sin?tj?) a????2Rcos?tidt1-3半径为R的轮子沿y = 0的直线作无滑滚动时，轮边缘质点的轨迹为
x?R(??sin?)
y?R(1?cos?)
求质点的速度；当dθ / dt = ω为常量时，求速度为0的点．
解：?x?dxd?d?dyd??R(?cos?)， ?y??Rsin? dtdtdtdtdt?d? s?i?jn?dt??+1?co?si即 ??R????当
d???为常数时， dt?x?dxdy?R?(1?cos?)， ?y??R?sin?，速度为0 dtdtdxdy?R?(1?cos?)?0， ?y??R?sin??0 dtdt即 ?x?故 ??2k?,k?0,1,2,?
11-5一质点沿半径为R的圆周按规律S??0t?bt2运动，其中?0、b都是常量．
2（1）求t时刻质点的总加速度；
（2）t为何值时总加速度数值上等于b ？
（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？ 解：⑴ 速率??dSd???0?bt， 切向加速度的大小a????b， dtdt(?0?bt)2????ane?n ?法向加速度的大小an?，加速度a?a?eRR?2加速度的大小a?a??a?b?22n2??0?bt?4R2
（2）a = b时，即???bt?b2?0R24?b，t??0b，
22?01??0?121?0(3) a = b时， S??0t?bt??0??b???
2b2?b?2b?02S?转动圈数 n? 2?R4?bR1-7 在图1-16所示的装臵中，两物体的质量为m1和m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都是μ，求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳
m1 m2 m1 F 图1-16习题1-7用图
的质量及轴承摩擦，绳不可伸长．
解：根据题意，由滑轮的关系可知绳内张力T = 2F，设m1受到m2的摩擦力f1，m2受到地面的摩擦力为f2，m1受到的最大静摩擦力为m1g?，受力如图所示。
（1），若T?m1g?时，此时m1不会滑动；m2受到摩擦力f1?m1g?，水平向右，
还受到地面对它的静摩擦力f2，若m2能滑动，则f1?(m1?m2)g?，而f1不可能大于
(m1?m2)g?，故m2不能滑动．
a1?a2?0，T = 2F
f1 （2）若T?m1g?时，m1相对于m2发生滑动， 则m1受力如图：绳内张力还是T = 2F
T?f1?m1a1 2F?m1g??m1a1
f2 f1
a1?2F?m1g?
m1m2 受力如图所示，由于f1 < f2 ，m2不会运动， 则a2?0．
1-12 在图1-20所示的滑轮系统中，m3?m2?m1，如果滑轮和绳的质量和转轴处的摩擦略去不计，且绳不可伸长，求m1的加速度a1及两绳的张力T1和T2．
解：设 a1，a2，a3分别是m1，m2，m3的加速度，
T1?m1g?m1a1， T2?m2g?m2a2， m3g?T2?m3a3， T1?2T2，a2?a3 联立求解得 T1? a1?
4m2m32m2m3g，T2?g，
m2?m3m2?m34m2m3?m1m2?m1m3g，竖直向上。
(m2?m3)m1A T1 T2 第2章 动量和角动量 B T2 习题参考答案：
m1
m2 m3
图1-20习题1-12用图
内，F均匀地由0增加到2-2 某物体上有一变力F作用，它随时间变化的关系如下：在0.1s
20N；又在以后0.2s内，F保持不变；再经0.1s，F又从20N均匀地减少到0．
⑴ 画出F- t图；
⑵ 求这段时间内力的冲量及力的平均值；
⑶ 如果物体的质量为3 kg，开始速度为1m/s，且与力的方向一致，问在力刚变为0时，物体的速度为多大？
解：⑴
F?N?20O
0.10.30.4t?s?⑵ 根据定积分的定义，用计算面积的方法，可得这段时间内力的冲量为
I??Fdt?0t1(0.2?0.4)?20N?s?6N?s 2力的平均值为
F?⑶ 根据动量定理，有
I6?N?15N Δt0.4I?mυ'?mυ0
所以
υ'?I?mυ06?3?1?ms?3ms m32-4 一颗子弹由枪口射出时速率为υ0ms，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
F?(a?bt)N（a，b为正常数），其中t的单位为秒(s)．
⑴ 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需的时间；
⑵ 求子弹所受的冲量； ⑶ 求子弹的质量．
解：⑴ 子弹走完枪筒全长所需的时间t，由题意，得F?(a?bt)?0，所以
t?a b⑵ 子弹所受的冲量
1I??(a?bt)dt?at?bt2
02ta将t=代入，得
ba2I?
2bIa2⑶ 由动量定理可求得子弹的质量 m??
υ02bυ02-9 质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成α角的速率υ0向前跳
去．当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出．问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少?(假设人可视为质点)
解：取如图所示坐标．把人与物视为一系
统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物的过程中．满足动量守恒，故有
?M?m?υ0cosα?Mυ?m?υ?u?