?131???215.设A??020?，AB?E?A?B，求B.
?101???16.设三阶矩阵A，B满足关系：ABA?6A?BA，且
?1?1?2?A??0????0?求B.
0140?0??0?, ??1??7??033???17.设A??110?，AX?A?2X，求X.
??123????100??100?????5
18已知AP?P?，其中P??2?10?，?=?000?，求A及A.
?211??00?1?????19.设A,B和A?B均可逆，证明A?B也可逆，并求其逆矩阵.
?1?1?2?131???4?254?化为行阶梯形矩阵，并求矩阵A的一个最高阶非20.将矩阵A????42?6?2???2?140??零子式.
21.用初等变换法求下列矩阵的逆：
?111??321?????（1）?2?11?； （2）?315?；
?323??120??????1?3?20?1????0221?； （4）?0（3）??0?1?2?3?2????0121?0??22.下列矩阵的秩.：
3?57??123?.
012??001??1234??32?1?3?1?????1?3?； （1）?1?245?； （2）?2?13?11012??705?1?8??????10?3?1?（3）
?12??1401??2413?1??03???； （4）?12?102?.
0?1??3636a????57?2 23.设A为n阶矩阵，且A?A,证明R?A??R?A?E??n.
?34?O??4?3?，求A8，A4. 24.设A???20??O?22??25.设矩阵A和B均可逆，求分块矩阵??OA??的逆矩阵，并利用所得结果求矩阵
?BO??0??0?8??50032
52002??1?的逆矩阵. 0??0?解答习题2
1234561??2?01.3?1?4?05?0?6??010111??0111?1100?，选手按胜多负少排序为1 2 3 4 5 6.
?0011?0101???0100??3572??1320?????2. A?B??2043???2157?
?0123??0648??????4892?????41910?. ?07611????111??123??111???????3. 3AB?3A?3?11?1???1?24??2?11?1?
?1?11??051??1?11?????????21322?????2?1720?? ??429?2???058?T?12ATB???0?56???3???1?24??
??290????051?????002???5?59??123????058??????1?24???0?56?. ?860????051????290???10??4.A??8????72??44??，方法一获利最多.
??7????59?? （１）AB?BA，
因为AB???34??12??46?，BA???，所以AB?BA．
??38?（２）?A?B?2?A2?2AB?B2
因为 A?B???22??25? ??A?B?2???22??22??814??25????25?????1429? ?但 A2?2AB?B2???38??68??10??411?????812?????34?????10?15所以
?A?B?2?A2?2AB?B2
（３）?A?B??A?B??A2?B2
16?27??
因为 A?B???2?22??0，A?B???5??0，?
2?1??A?B??A?B???22?22??02??06???????， ?25??01??09??38??10??28?而 A?B?????????，
4113417??????故
?A?B??A?B??A2?B2
?11?2??O，而A?O；
??1?1?6.（1）取A??（2）取A???10?2A?O，A?EA?A； ，有，而??00??10??10??10?，X?，Y??????，有X?Y，而AX?AY. 000001???????10??10??10???????；
??1???1??2?1?（3）取A??7. A2?AA???10??10??10?A3?A2A????????；
?2?1???1??3?1??10?由此推出 A??3，?? ??k?2，k?1??k下面利用数学归纳法证明这个结论．
当k?1，k?2时，结论显然成立． 假设k?1时结论成立，即有 Ak?11?????k?1??0?? 1?则对于k时，有 Ak?Ak?1A??TT0??10??10?，故结论成立． ????????k?1??1???1??k?1??18. 证明 由已知：A?A B?B
TT充分性：由AB?BA，得AB?BA，所以AB??AB?
T即 AB是对称矩阵. 必要性：由?AB??AB得，
TBTAT?AB所以BA?AB.
9. (1) 公式法：
?12?A??? A?1
?25?A11?5,A21?2?(?1),A12?2?(?1),A22?1
?AA???11?A12A21??5?2?1??1 A?A ????AA22???21??5?2??
?21??故 A?1??初等行变换法：
?AE???r2?2r1?1210??
?2501??1210???????
01?21???105?2?r1?2r2??????
?01?21??5?2?所以 A???．
?21???1(2) A?1?0 故A存在
?1A11?cos?A21?sin??1A12??sin?A22?cos?
??cos从而 A?????sins?in?? co?s??1(3) 公式法;A?2, 故A存在 A11??4而 A12??13 A13??32A21?2A22?6A23?14A31?0 A32??1 A33??2