合肥学院2011至2012学年第二学期
大学物理A（化工系）模块第二次阶段测验卷
化工 系 11 级 粉体材料科学与工程 专业 班学号 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，共30分）
得分 1. 弹簧振子系统水平放置，弹簧压缩方向作为x轴的负向。将弹簧从平衡位置压缩至某位置后松手，振子将振动起来。以松手时为计时起点，用余弦函数表示其振子的运动方程，其初位相为 （ ） （A）? （B）? （C）0 （D）?/2 2. 劲度系数均为k的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖直悬挂的弹簧振子
系统，则该系统的振动周期为 （ ） （A）T?2π2m k（B）T?2π2km （C）T?2 mk（D）T?2k m3. 一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为-A/2，且向x轴的正方向运动，下图中代表此简谐振动的旋转矢量的是 （ ）
? ? A A x x x x A/2 -A/2 O O O A/2 -A/2 O A A ? ?
（A） （B） （C） （D）
4. 下图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x、速度v、加速度a。下面说法正确的是 （ ） （A）曲线3、2、1分别表示x、v、a曲线 x,v,a 3 2 1 （B）曲线3、1、2分别表示x、v、a曲线
t （C）曲线1、3、2分别表示x、v、a曲线 O （D）曲线1、2、3分别表示x、v、a曲线 5. 一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+π)。则该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动2周期）时刻的动能之比为 （ ） （A）1:4 （B）1:2 （C）1:1 （D）2:1 6. 已知一平面简谐波的表达式为y=Acos(at+bx)（a、b为正值常量），则 （ ） （A）波的频率为a （B）波的传播速度为 b / a （C）波长为2? / b （D）波的周期为a / 2?
7．频率1000Hz、波速320m/s的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为50?，此两点相距 （ ） （A）3.5m （B）5m （C）8 m （D）15.6 m 8. 如下图所示，两相干波源s1和s2相距3?（?为波长），s1的初位相比s2的位相超前?/4，在s1、s2的连线上， s1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的位相差是 （ ） （A）0 （B）3? 3? （C）9? /2 · S1 S2 P （D）25?/4
1
9. 在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 : I2 = 4 : 1，则两列波的振幅之比是 （ ） （A）A1:A2?16:1 （C）A1:A2?2:1
（B）A1:A2?4:1 （D）A1:A2?1:4
10. 一列机械横波在t时刻的波形如下图所示，则该时刻介质中能量最小的质元的位置是 （ ）
y （A）a、c、e、g 波速u a · · （B）b、d、f、h e x b h d f （C）a、e. o · · · · （D）c、g g c · · 二.填空题（第11题2分，其它每题4分，共30分） 得分 11. 如右图，长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，成为一复摆。已知细棒
O l 3g12绕通过其一端的轴的转动惯量J=ml，此摆作微小振动的角频率为。
2l3x 12．一水平弹簧简谐振子的振动曲线如右图。当振子处在位移为零、速度为 - ?A、
e a A 加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的__b、f__点；当振子处在
t d 位移的绝对值为A、速度为零、加速度为- ?2A和弹性力为- kA的状态时，应对应O b f 于曲线上的_a、e_点。 -A c 13．两个相同的弹簧各悬一物体a 和b，其质量之比为ma : mb = 4 :1。如果它们都在
竖直方向作简谐振动，其振幅之比为Aa :Ab =１:２，则两者周期之比Ta :Tb = 2：1 ，振动的总能量之比Ea :Eb = 1：4 。
14. 一振子同时参与两个同方向的简谐振动，其分振动方程分别为x1?0.05cos(4t??/3) (m)与
x2?0.05cos(4t-?/3) (m)，则合成振动的振幅为 0.05m ，初位相为 0 。
15. 为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C接近的另两个音叉A和B，已知A的频率为800 Hz，B 的频率是797 Hz，进行下面试验：
第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次。 第二步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次。
由此可确定音叉C的频率为_802Hz _。 16. 一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线 如右图所示，试分别指出图中A、B各质点在该时刻的运动 方向A向下；B向上。
O y ·A · B u x 17. 一简谐波的频率为500Hz，波速为100m/s，在传播路径上相距2m的两点之间的振动相位差为 20? 。 18．一弦上的驻波表达式为y=0.1cos(πx)cos(90πt)m，形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为2m， 频率为45Hz。
三.计算题（每题10分，共40分）
得分 19. 放置在光滑水平面上的劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接质量为M的振子，它作振幅为A0的简谐振动。有一质量为m的粘土从高处自由下落，当M通过平衡位置时落在M上，求此时系统的振动周期、振幅。
2
解：粘土粘上前振子系统的角频为 ?0?k Mkm?M； T?2?
m?Mk则与粘土粘上后振子系统的角频、周期分别为：??设粘土与M粘在一起前后物体的速度分别为VM、V0。粘土与M粘合过程水平方向动量守恒有：
MVM?(m?M)V0 此时 VM??0A0 ?V0?MA0?0
m?M则初始条件：x0?0，V0?MA0?0，代入振幅公式得：
m?M2VMA0?0M?V?2A?x0??0??0??A0
??m?M?m?M??
20. 某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时 ( t=0 ) 时，质点恰好处在负向最大位移处，求：⑴ 该质点的振动方程；
⑵ 此振动以速度u = 2m/s沿x轴负方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程； ⑶ 沿波传播方向距离波源2m处的P点的振动方程； ⑷ 以P点为原点的波动方程。 解：⑴ 由题知：T=2s, A=0.06m 得：??又t=0时x0??A，作旋转矢量有：??? 得振动方程：y?0.06cos(?t??)(m)
2?2????rads T2⑵ 波动方程：y?0.06cos[?(t?x)??](m) 2⑶ 将P点的坐标x= -2m代入上波动方程得P点的振动方程：y?0.06cos?t(m)
⑷ 以P点为原点的波动方程：y?0.06cos?(t?x)(m) 221. 右图所示为一平面简谐波在一个周期内的两个时刻t =０与 t =0.04s的波形图。求：
⑴ 坐标原点处介质质元的振动方程； ⑵ 该波的波动方程。 解：⑴由图知：??0.8m； u?0.16?4ms 0.04 3
则：??u4??5Hz ?0.8由t =０时刻的波形图知，原点处质元：y0?0；v0?0。
o作旋转矢量图知：??x3? 2A则原点处质元的振动方程为：y?Acos(2??t??)?0.2cos(10?t?3?)m 2⑵由图可见波向左传播，波动方程为：y?Acos[2??(t?xx3?)??]?0.2cos[10?(t?)]m u4222．右图为驻波演示装置，弦线左端系于音叉一臂的A点, 右端挂物体使线中张力为7.2N，线密度
?=2.0g/m，音叉以50Hz的频率振动使线上形成驻波。测得线上质元的最大位移为4cm。在t=0时刻A点经过其平衡位置向下振动。A与支点B 的间距为2.1 m。若以A为坐标原点, 向右为x 轴正向, 求：入射波、反射波和驻波的波动方程。
B4?10-2?2?10-2m 解：由题知：??100?rads； A?2波速：u?AT7.2==60ms ?2?10-3-2入射波的波动方程设为：yin=2?10cos[100π(t-x)+φ]m 60x2.1??=2?100π?+π?8? u60反射波在O点的振动较入射波在O点的振动落后：2?则反射波的波动方程为：yre=2?10cos[100π(t+-2x)+φ-8π]m 60则驻波方程为：yst?yin?yre=4?10cos-25πxcos(100πt+φ)m 3-2由驻波方程与初始条件有，A点处：y0?4?10cos??0
ox?=v0=-400π?10-2sinφ<0
?2Axπ)+]m602yin=2?10-2cos[100π(t-xπ)+]m602yre=2?10-2cos[100π(t+yst=4?10-2cos
5πxπcos(100πt+)m ……5分 324
5