小学四年级奥数培训教材
例2 在下面的方框里填上适当的数字。
1 □ 1 □ 7 □ □□ 0
□2□□ 1
【思维点拨】 有商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第1次除后余数是7，可推知被除数的只可能是7、8或9，如果是7，除数个位是0，那最后必有余数，如果十位是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数十位是9时，除数的个位是2，商的个位是6，正好除尽。
【模仿训练】
在下面的方框里填上适当的数字。
□□
6□□ □ □ □ 1
□ □ 7
□□□□
□□ 6 1 0 例3 下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当每个汉字代表什么数字时，等式成立。
国 热＝（ ） 祖国 爱＝（ ） 爱祖国 祖＝（ ） 热爱祖国 国＝（ ） ＋ 1热爱祖国 2热爱祖国
【思维点拨】 解这类题要利用数字拆分的规律以及加减法之间的关系，确定某一位上要填的数字或大致范围，进行反复尝试，采用试验的方法把不合题意的数字排除掉，找到正确答案。
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本题先考虑个位5个国相加的和的个位还是国，可知国＝0，或国＝5，当国＝0时，十位上的4个祖相加的和必须是祖，那么祖也等于0，矛盾！因此国＝0的情况不可能，所以国只能＝5。个位上向十位进2，十位上祖×4＋2的和的末位上的数还是祖，推出祖＝6，并向百位进2。百位上爱×3＋2的和的末位还是爱，推出爱＝9，并且向千位进2。千位上热×2＋2的和的末位上的数还是热，推出热＝8，由此可得热＝8。
【模仿训练】
下面算式不同汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的汉字，当每个汉字代表什么数时，等式成立。
腾飞 巨＝（ ） 龙腾飞 龙＝（ ） ＋ 巨龙腾飞 腾＝（ ） 2 0 0 1 飞＝（ ）
例4 在下边乘法算式中，每个字母代表一个数字，不同字母代表不同的数字，A不是0，求A、B、C、D分别代表什么数字。
A B C × C D B C
【思维点拨】 这道题如果从正面思考难度比较大，我们应当从反面思考，从乘法算式中可以判断C乘C的个位数字还是C，所以C只能是1、5或6，如果C＝1，乘积仍然是第一个因数与条件不符合。所以C只能是5或6，那么A只能是1。当C＝6时，无解。当C＝5时，B＝2或7。如果B＝2，那么D＝6；如果B＝7，那么D＝8。所以A、B、C、D各代表1、2、5、6或1、7、5、8。
1 2 5 1 7 5 × 5 或 × 5 6 2 5 8 7 5 【模仿训练】
下面的字母分别代表一个数字，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同数字。 A A B A＝（ ） × C B＝（ ） 2 0 0 1 C＝（ ） 例5 算式中的汉子分别代表什么数字？
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2 万紫千红春 × 3 万紫千红春2
【思维点拨】 个位上的“春”与3的积的末尾是2，则春＝4；十位“红”与3的积的末位应是4－1＝3，则红＝1；百位上“千”与3的积的末位是1，则千＝7；千位上的紫与3的积的末位应是7－2＝5，则紫＝5；万位上“万”与3的积的末位是5－1＝4，则万＝8。
【模仿训练】
花红绿柳 花＝（ ） 红＝（ ） × 9 绿＝（ ） 柳＝（ ） 柳绿红花
【巩固练习】
1、在下面的□里，各填上一个合适的数字，使等式成立。 □□ 5□ 1 0 □□
＋ □□9 － □ 5 4
6 8 4 6
2、下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？
科学 我＝（ ） 们＝（ ） 爱科学 爱＝（ ） 科＝（ ） 我爱科学 学＝（ ） ＋我们爱科学 2 0 0 0 0 3、在下面的□里填上合适的数字。
□ 7 6 6 □ × □□ × □□ 1 8 □□ 3 3 □ □□□□ 1□ 8 3 1 □□ 0 □□□□
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【拓展提高】
下面乘法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当每个汉字代表什么数时，竖式成立。
欢 迎 澳 门 回 归 祖 国 × 国 1 1 1 1 1 1 1 1 1
欢＝（ 回＝（
） 迎＝（ ） 归＝（ ） 澳＝（） 祖＝（14
） 门＝（） 国＝（ ） ）小学四年级奥数培训教材
第三讲 简便运算
【专题分析】
速算和巧算是计算中一个重要组成部分，掌握一些速算和巧算的方法，既能训练思维，又能提高计算效率，节省计算时间。
加减法、乘除法的巧算主要是根据加减法、乘除法的运算定律和运算性质、通过对算式的适当变形使计算简便。加减法、乘除法的运算定律和运算性质主要有：
加法交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
加法结合律：（ａ＋ｂ）＋c＝ａ＋（ｂ＋c） 乘法交换律：ａ×ｂ＝ｂ×ａ
乘法结合律：（ａ×ｂ）×c＝ａ×（ｂ×c） 乘法分配律：（ａ＋ｂ）×c＝ａ×c＋ｂ×c 减法的性质：ａ－ｂ－c＝ａ－（ｂ＋c） 除法的性质：ａ÷ｂ÷c＝ａ÷（ｂ×c）
通过本节学习和训练，使学生能够进一步熟练加减法、乘除法运算定律和性质的运用，合理进行转化，从而培养认真观察、细致计算的良好习惯，提升计算能力。
【王牌例题】
例1 用简便方法计算下列各题。
（1）558＋764＋442 （2）726＋484＋274＋516
【思维点拨】（1）根据加法的交换律和结合律，交换加数764和442的位置，使558和442凑成1000再计算；
（2）运用加法的交换律和结合律，使726和274结合，484和516结合，分别凑成1000再计算。
（1）558＋764＋442 （2）726＋484＋274＋516
＝（558＋442）＋764 ＝（726＋274）＋（484＋516） ＝1000＋764 ＝1000＋1000 ＝1764 ＝2000 【模仿训练】
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