X2 A E X2* I 3 I1 I2 O (4图a) X1* B X1
线是向右下方倾斜的。根据消费者均衡条件分析。消费者均衡条件为：MU/P=λ。它表示消费者最优购买选择应使最后一元货币购买商品所带来的边际效用应和一元货币的边际效用相等。该等式表明，随着同一种商品购买量的增加，由于其边际效用MU是递减的，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品需求价格P必然同比例于MU的递减而下降。
4.用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。 答：在消费者偏好及消费者收入和商品价格一定的条件下，消费者在唯一的预算线AB和某一条无差异曲线I2的切点E实现均衡（如图a），在均衡点E，消费者效用最大化的最优要素组合是（X1*，X2*），实现的最大效用水平由I2所代表。均衡条件为MRSX1X2=P1/P2。序数效用论使用价格—消费曲线（P.C.C.）推导需求曲线，从图b到图c说明了X1商品的需求曲线的推导过程。图b里面与X1商品不同价格相应的消费者均衡点变动的轨迹P.C.C.即是价格—消费曲线。原均衡点为E2，X1价格下降，均衡点变为E3，X1的需求量由X12增加到X13X1价格上升，均衡点变为E1，X1的需求量减少到X11，把X1商品价格和需求量相应点描绘在C图（纵轴为X1的价格PX1，横轴为X1的数量X1）里就得到X1商品的需求曲线图形。DX1是向右下方倾斜的。
5.用图分析正常物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这类物品的需求曲线的特征。 答：假定消费者收入、X2商品价格不变，X1商品价格下降，则正常物品的替代效应和收入效应如图所示,图中正常物品的替代效应为X1′-X1″，收入效应为X1″-X1为X1′-X1″′，由于X1价格下降后替代效应、收入效应、总效应都为正值，因此，其价格和需求量呈反方向变动，即正常物品的需求曲线向右下倾斜。
6.钻石用处极小而价格昂贵，生命必不可少的水却非常之便宜。请用边际效用的概念加以解释。
答：钻石于人的用处确实远不如水，所以人们从水的消费中所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但是，商品的需求价格不是由总效用而是由商品的边际效用的大小来决定，即由P=(MU/λ)决定。虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但是，由于世界上水的数量很大，因此，水的边际效用很小，人们只愿付非常低的价格。相反，钻石的用途虽远不及水大，但世界上钻石数量极少,因此,其边际效用很高,价格昂贵.
(三.4题图)
（三.5题图）
电Y B M (三.7图) Y2 E2 Y1 7. 某消费者原来每月煤气开支为50元，煤气的某些用途如取暖等可用电替代。现在煤气价格上涨100％，其他商品价格不变，政府给予消费者50元作价格补贴，试问该消费者处境改善了还是恶化了？为什么?
答：该消费者处境改善了，因为该消费者得到
50元补贴后，可以多消费电来替代消费煤气，
N′A N 由于电价未变，他完全可以用多消费电来改善
O X2 X1 煤气X 自己的处境，如果煤气价格上涨100％，价也
上涨100％，他处境就不会改善，如图所示。
在图中，MN代表原来的预算线，MN′代表煤气涨价100％Q但未给补贴的预算 线，AB代表给了50元补贴后的预算线，由于煤气涨价100％Q，从而该消费
者仍要消费x1的煤气，必须支出100元，而现在给50元补贴，正好是100元，因而仍可以消费x1的煤气。因而AB必和MN相交于E1点，又由于电价未变，因而AB必和MN′平行，在AB预算线上，消费者找到了新的均衡点E2，在E2点上，消费者得到的效用为U2，大于在原来均衡点E1得到的效用U1，从图中可见，该消费者用多消费电来代替煤气的消费.
8.假设某君花费一定收入消费两种商品X与Y，又知当X的价格下跌时，某君对X消费的替代效应之绝对值大于收入效应之绝对值。请指出下列命题中正确的命题和不正确的命题。并说明理由。 (1） X （2） X （3） X （4） Y
（5） Y是劣质商品
答：(1)“X是正常商品”，不正确，因为正常商品价格下降时，替代效应可大于、等于或小于收入效应。
(2)“X是劣质商品”，正确，因为非吉芬商品的劣质商品的价格下降时，替代效应大于收入效应。
(3)“X不是吉芬商品”，不正确，因为x 不是吉芬商品，可能是正常商品，也可能是劣质商品。如果是正常商品，其价格下降时，替代效应可能会等于或小于收入效应。 (4)“Y是正常商品”，不正确。因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是正常商品无关。 (5)“Y是劣质商品”，不正确。因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是劣质商品无关。 9..无差异曲线的特征?
答：无差异曲线的特征:(1)曲线的斜率为负；（2）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不能相交；（3）无差异曲线凸向原点;(4)同一坐标平面上有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。 10.无差异曲线凸向原点的原因? 答：从几何意义上讲,由于商品的边际替代率就是无差异曲线斜率的绝对值,所以,边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的,即无差异曲线是凸向原点的. 四、计算题：
1.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？
解：设肯德基为x，衬衫为y，则，MRSxy=Px/Py=20/80=1/4
2.假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。 （1） 求消费者的收入； （2） 求商品2的价格P2； （3） 写出预算线方程； （4） 求预算线的斜率；（5） 求E点的MRS12的值。
X2 A 20 U 20 E B O （三.2图）30 X1 解：（1）根据I=P1X1+P2X2，令X2=0，则I=P1·X1=2元·30=60元 （2）同理令X1=0，则I=P2·X2，所以P2=I/X2=60元/20=3元 （3）60=2X1+32X （4）kAB=MRS1，2-P1/P2=-2/3
（）
（5）MRS1，2E=P1/P2=2/3
3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？
2解：根据预算方程和均衡方程，得以下联立方程： 540=20X1+30X2
3X22/20=6X1X2/30(其中MU1=dU/dX1=3X22，MU2=dU/dX2=6X1X2) 解之得，X1=9，X2=12 U=3X1X 22=3888
4.某消费者赵某的收入为270元，他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y的点上实现均衡。已知x、y的价格分别为Px=2元，Py=5元，那么此时赵某将消费多少x和y？
解：根据预算方程和序数论均衡条件得联立方程： 2x+5y=270
MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5 解之得：x=10 y=50
5.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=20-4P和 dQ B =30-5P。
（1） 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
（2） 根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解：（1）A消费者需求表：
P(元) Q AD 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 CD为消费者A的需求曲线P＝5-(1/4)Q
B消费者需求表： P(元) BQ D 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 EF为B消费者的需求曲线P＝6-(1/5)Q
（2）
6 A 5 B C O 5 30 50 Q P 6 E 5 C O D F Q Q＝QA＋QB＝50-9P
市场需求曲线为ABC折线，在B点左，市场需求曲线为B消费者的。
6.若某人的效用函数为U＝4X+Y。原来他消费9单位X、8单位Y，现X减到4单位，问需消费多少单位Y才能与以前的满足相同？
解：当X=9，Y=8时，U=4当U=20，X=4时，
X+Y=49+8=20
由U=4
X+Y得，20=44+Y，进而可得，Y=12
可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。 7.设无差异曲线为U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。 解：(1)U＝x0.4y0.6
MUX
?U＝0.4x-0.6y0.6 ?XMUy=
?U=0.6x0.4y-0.4 ?y0.4x?0.6y0.60.6x0.4y?0.4MUx? 即为: ?23PXMUyPy解
y=9 xy=9 (2)最小支出＝Px·X+Py·y＝2×9＋3×9＝45(元)
8.已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求： ① 消费者均衡条件 ② X与Y的需求函数
③ X与Y的需求的点价格弹性 解：（1）由U=㏒aX+㏒aY，MUX=（1/X）lna; MUy=（1/y）lna; 均衡条件为MUX/PX= MUy/PY，即，（1/X）lna/PX=（1/y）lna/ PY，X PX=Y PY （2）由PXX+PYY=M；X PX=Y PY，得X与Y的需求函数分别为： X=M/2PX；Y=M/2PY
2
（3）Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px·P/M/2Px=-1 同理，Edy=-1 9．一位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：
0.40.6
0.4x?0.6y0.60.6x0.4y?0.4? x=9 : 得23小时数 数学分述 0 1 2 3 4 5 6 经济学分数 30 44 65 75 83 88 90 40 52 62 70 77 83 88 统计学分数 70 80 88 90 91 92 93
现在要问：为使这三门功课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。 解:参见下表：
小时数 数学边际分数 0 1 2 3 4 5 6 7 6 5 1 1 1 经济学边际分数 统计学边际分数 14 21 10 8 5 2 12 10 8 10 8 2 根据边际效用均等原则，经济学用3小时，数学用2小时，统计学用1小时满足复习
功课6小时的条件，此时，总成绩为75+62+80可获总分数217分。但上表经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，边际效用也相等，但4+3+2=9小时，已超出6小时的条件，超预算不可行。