第十三章 几何光学
一、 基本要求
1. 了解光的直线传播定律，光的折射和反射定律及全反射定律。 2. 理解光在平面上的反射和折射成像。
3. 理解光在球面上的反射和折射，掌握在近轴条件下，球面反射成像的物
nnn2?n1111?像公式?'?及球面折射成像的物像公式1?2，并掌握横向放大ss'Rssf率，理解符号法则。
1114. 理解薄透镜逐次成像法，掌握薄透镜成像的高斯公式?'?及磨镜者
ssf公式f?f'?1，掌握透镜的像的横向放大率，会计算一些简单问
11(nL?1)(?)R1R2题。
5. 了解显微镜和放大镜的工作原理及放大倍数。
二、 基本内容
1. 几何光学的基本定律
（1）光的直线传播定律 光在均匀介质中沿直线传播。 （2）光的反射和折射定律 反射定律 i1?i1'
折射定律 n1sini1?n2sin 2i（3）光的独立传播定律 光在不太强时，传播过程中与其它光束相遇时，各光束相互不受影响，不改变传播方向，各自独立传播。
2. 全反射定律
ic?arcsinn2 n1其中，ic为全反射临界角，n2为折射空间的折射率，n1为入射空间的折射率。
3. 光在单球面上的反射近轴成像
（1）球面反射近轴物像公式 半径），s是物距，s'是像距。
（2）符号约定法则
R111?'?，其中f?（R是单球面的曲率
2ssfa 球面的曲率半径R：若曲率中心C与出射光在反射面的同侧时，半径R为正，反之为负。
b 物距s：当物与入射光在反射面的同侧时，物距s为正，反之为负。s为正时，物为实物，s为负时，物为虚物。
c 像距s'：当像与出射光在反射面的同侧时，像距s'为正，反之为负。s'为正时，像是实像，s'为负时，像是虚像。
s'（3）横向放大率 ???
s注意：当??0，像是正立的；??0，像是倒立的。且???像是放大的；
???像是缩小的。
4. 光在单球面上折射近轴成像 （1）球面折射近轴物像公式
n1n2（n2?n1)?? ss?R注意：此公式物距s、像距s'及球面的曲率半径R同样符合符号约定。
n1s' （2）横向放大率 ???
n2s5. 薄透镜的成像
薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由两个单球面组成。两球面之间的间距 t 比两折射球面的曲率半径R1，R2小很多，当 t=0时，两球面顶点重合为一点，称为光心。
薄透镜的成像公式
n1n2（nL?n1)（n2?nL)??? ss?RR像方焦距公式f'?n2nL?n1n2?nL?R1R2ff???1 ss?，物方焦距公式f?n1nL?n1n2?nL?R1R2
薄透镜的物像公式 特殊，当n2?n1时，得
（1）薄透镜磨镜者公式 f?f'?1 （nL是透镜材料的折射率）
11(nL?1)(?)R1R2（2）高斯公式
111?'? ssf注意：此公式物距s、像距s'及焦距f同样符合符号约定。
n1s' （3）薄透镜的横向放大率 ???1?2??
n2s （4）薄透镜作图法
根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到三条典型光线。 a 过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。 b 平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。 c 过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。 6. 显微镜和望远镜
显微镜和放大镜都由物镜和目镜组成。 （1）显微镜的视角放大率 M???s0 其中，f0为物镜的焦距，fe为目镜的f0fe焦距，?为物镜和目镜之间的距离，s0为人眼的明视距离。M?0说明像是倒立的。
（2）望远镜的视角放大率 M??f0 ，公式表明，望远镜的物镜焦距越大，fe目镜焦距越短，望远镜的放大率越高。M?0说明像是倒立的，此镜为开普勒望远镜。M?0说明像是正立的，此镜为伽利略望远镜。
三、习题选解
13-1 一5mm高的物体放在曲率半径为400mm的凸面镜前250mm处。求 （1）像离镜多远？（2）像是正的还是倒的？（3）像的大小是多少？
R??200mm，s?250mm 2 解：对于凸面镜，f??111（1）据凸面镜反射的镜像公式：?'?得，
ssf s?'sf?200?250???111mm s?f250?(?200)表明像在镜后111mm处，为虚像。
s'?111)?0.44 （2）放大率?????(s250由于?为正，故像是正立的。
（3）像高是??5?0.44?5?2.2mm 13-2
一坛子装了100.0mm深甘油，对观察者坛的底部好像提高了
32.5mm，求甘油的折射率?
解：因坛子底部的像在界面的入射光一侧，所以像距
s???（100?32.5)mm??67.5mm，物距s?100mm，n2?1.0
n1n2n2?n1??，由于液面是平面，故R→∞，所ss'Rn1?0 以有 1?100?67.5100?1.48 故 n1?67.5据球面折射的物像公式：
13-3 有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）像离球心之间的距离；（2）像的横向放大率。
解：（1） 参考P77例13-3图，玻璃球（半径R?4cm）可看作两个折射球面构成。对第一折射球面O1来说，n1?1.0，n2?1.5，s1?6.0cm，R1?4.0cm， 由球面折射的物像公式：
n1n2（n2?n1)可得 ??s1s1?R1 s1??n2??36cm
n2?n1n1?R1s1 物通过第一折射面成像P1' 在O1点前36cm处，可把P1'看成是第二折射球面的物，则 s2??s1??2R?44cm，R2??4cm， n1?1.5，n2?1.0
同理，由球面折射的物像公式
n1n2（n2?n1)可得 ??s2s2?R2n2?11cm
n2?n1n1?R2s2s2??由此可知像与球心之间的距离为s2??R?15cm 。
n1s1'?36?1 （2）第一折射球面O1的横向放大率 ?1?????4
n2s11.5?6n1s'1.5?11第二折射球面O2的横向放大率 ?2??????0.375
n2s21?44像的总横向放大率 ???1?2??0.375?4??1.5
13-4 一平凸透镜具有240mm的焦距并由折射率为1.675的玻璃制成，它的曲率半径为多大？
解：曲率半径可由透镜的磨制公式
f?f'?1
11(nL?1)(?)R1R2将nL=1.675，f?240mm，R1→∞，代入上式， 得 R2??f(nL?1)??240(1.65?1)??162mm
即平凸透镜的第二个球面的曲率半径为162mm，负号表示透镜第二个面的曲率半径中心不在界面出射光的一侧。
13-5 某透镜用折射率为1.5 的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm，它在水中的焦距是多少？
解：由由透镜的焦距公式得像方焦距公式的