“皖南八校”2018届高三第三次联考
理数学卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A.
B.
C.
D.
，则
（ ）
【答案】A
【解析】分析：通过指数函数的值域，求得集合，解一元二次不等式求得集合，然后根据集合的交集运算求得详解：因为故选A.
点睛：该题属于集合的运算问题，在解题的过程中，要熟记指数函数的性质以及一元二次不等式的解法，从而求得结果. 2. 复数A.
B.
为纯虚数（为虚数单位），其中
C. D.
，则
的实部为（ ）
. 所以，
所以，
因为，
所以，
即，
，所以
，
【答案】C
【解析】分析：由纯虚数的概念，可得即可得所求值. 详解：根据
为纯虚数，可得
，解得
，则
，从而求得
，代入待求量，利用复数的除法运算法则，
，所以其实部是，故选C.
点睛：解决该题的关键是要掌握复数的除法运算法则，前提是得需要求得的值，这就要求必须掌握纯虚数的概念. 3. 在区间
上随机地取一个数，若满足
的概率为，则的值等于（ ）
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A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析：利用区间详解：当在区间故选C.
时，解不等式上，所以区间长度为
的长度为可解得，
，满足的概率为，即可得到参数.
上区间长度为
，
以长度为测度，则在区间，
满足在区间，
上随机地取一个数，若满足的概率为，
点睛：该题属于长度型几何概型，解决该题的关键是要明确整体的几何度量以及满足条件的几何度量，之后可以求得的值. 4. 已知非零向量A.
B.
，满足
，且
，则 与的夹角为（ ）
C. D.
【答案】B
【解析】分析：设与的夹角为，根据向量的数量积的运算，即可求出结果. 详解：设 与的夹角为，因为
，
，所以，即
以
，故选B.
，即
，因为
，所
点睛：结果该题的关键是应用向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解. 5. 定义某种运算
的运算原理如右边的流程图所示，则
（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
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【解析】分析：该题属于新定义运算，在程序框图中，将题中所给的求出结果即可.
详解：根据题中所给的程序框图，可以得到为3，故选A.
，
比较大小，根据条件，找准方向，
，又，可知答案
点睛：该题属于利用程序框图求解新定义运算问题，关键是看清方向，找准目标，求得正确结果.
6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：该题属于已知几何体的三视图，，求其外接球的表面积问题，把三棱柱补成长方体，则长方体的对角线长等于外接球的直径，从而求得结果.
详解：由已知可得该“堑堵”是一个半个长方体的直三棱柱，且长宽高分别是对应的长方体的外接球，而长方体的对角线是面积为
，故选B.
，该几何体的外接球就是
，所以其外接球的半径为1，所以其外接球的表
点睛：解决该题的关键是将根据三视图将几何体还原，从而得到该几何体是半个长方体的三棱柱，利用长方体的外接球的特征求得结果.
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7. 已知函数A.
B.
，若 C.
满足
D.
，则的取值范围是（ ）
【答案】C
【解析】分析：由已知条件可得，函数
是定义在
上的奇函数，从而将题中的条件转化为关于
的
二元一次不等式组，画出相应的可行域，之后结合目标函数的几何意义，确定最优解的位置，从而求得范围.
详解：根据题中所给的函数解析式，可知函数
是定义在
上的奇函数，从而
可以转化
为，并且，可以判断出函数在定义域上是减函数，从而有，根据
约束条件，画出对应的可行域，根据目标函数的几何意义，可知在点得最大值，而边界值取不到，故答案是
，故选C.
处取得最小值，在点处取
点睛：该题属于利用题的条件，求得约束条件，确定可行域，结合目标函数是分式形式的，属于斜率型的，结合图形，求得结果. 8. 若函数
的部分图象如图所示，则
的单调递减区间是（ ）
A. C. 【答案】D
B. D.
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【解析】分析：该题属于利用题中的条件，确定出函数解析式，之后结合正弦函数的单调减区间，利用整体思维得到所满足的条件，最后求得结果，确定出函数的单调减区间，即正弦型函数的解题思路. 详解：根据题中所给的函数图像，可以求得以求得则
，从而求得
，令
，故选D. ，
，可以求得
，解得
，所以
，利用最高点可
，所以函数
的单调递减区间是
点睛：解决该题的关键是利用题中所给的图像中找关键点，最值点的纵坐标求得，利用最高点与平衡位置的横坐标确定出函数的周期，确定出的值，利用最高点的坐标求得的值，最后利用正弦型函数的单调区间的求法求得结果. 9. 函数
在区间
上的零点个数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B
【解析】分析：令函数值为，构建方程，即可求出在区间区间
上的零点个数.
或
，又
，在相应的范围内，只有
，所以
，当
上的解，从而可得函数
在
详解：由题意可知时，
三个值可取，所以总共有4个零点，故选B.
点睛：该题属于确定函数零点个数的问题，在解题的过程中，首先令函数值为，构建方程，尤其需要注意的是
在
上解的个数，不要漏解.
中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ）
D.
10. 删去正整数数列A.
B.
C.
【答案】B
【解析】分析：由于数列所以去掉平方数后第
应在
共有
项，去掉个平方数后，还剩余
项，从而求得结果.
个平方数之间有个正整
项，
后的第个数，即是原来数列的第
详解：由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第
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