第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
1.质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0
抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为
2121 y0 ymv01v0 x12y02v0，则碰撞过程中
(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为
________________________；
(2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________．
?2．一物体质量M＝2 kg，在合外力F?(3?2t)i (SI)的作用下，从静止开始运
O
??动，式中i为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s时物体的速度v1＝__________．
3. 图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动．在 小球转动一周的过程中， (1) 小球动量增量的大小等于__________________．
(2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________．
(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________．
??
4. 两球质量分别为m1＝2.0 g，m2＝5.0 g，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY描述其运动，
?????两者速度分别为v1?10icm/s，v2?(3.0i?5.0j) cm/s．若
??碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v＝_________，v与x轴的
夹角?＝__________．
5. 一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F＝30＋40t (SI)作用，在开始的两
秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s，
?方向与力F的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于___________________．
6. 一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小
为a＝3+5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I＝___________；2秒
内物体动量的增量大小?P＝__________________.
???7. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度vA0?3i?4j,粒子B的速度???vB0?2i?7j；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A ????的速度变为vA?7i?4j，则此时粒子B的速度vB＝______________．
8. 质量为M的车以速度v0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m
的物体相对于车以速度u竖直上抛，则此时车的速度v ＝______．
9. 静水中停泊着两只质量皆为M的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平
??向右速度v从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率v水平向左地跳回到第一只船上．此后 ? (1) 第一只船运动的速度为v1＝__________________________．
? (2) 第二只船运动的速度为v2＝__________________________． （水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）
10. 质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平 桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m．则物体的角速度?
＝_____________________．
11. 一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式
???为r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、? 皆为常量，则此质点对原点的角动
量L =________________；此质点所受对原点的力矩M = ____________．
12. 两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳索的一
端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L＝_______；它们
各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率v＝_______．
?13. 质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量
为__________．
14.图中，沿着半径为R圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即F0?F0i.当质点从A点沿逆时针方向走过3 /4圆周到达B点时，力 ?F0 所作的功为W＝__________．
??15. 某质点在力F＝(4＋5x)i (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移 ?动到x＝10 m的过程中，力F所做的功为__________．
??B?ROx
A
16. 二质点的质量各为m1，m2．当它们之间的距离由a缩短到b时，它们之
间万有引力所做的功为____________．
17. 如图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O点．开始时弹簧在水平位置A，处于自然状态，原长为l0．小球由位置A释放，下落到O点正下方位置B时，弹簧的长度为l，则小球到
达B点时的速度大小为vB＝________________________．
18.质量m＝1 kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运
O l0 A k m l B m
动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2x (SI)，那么，物体在开
始运动的3 m内，合力所作的功W＝________________；且x＝3 m时，其速
率v＝________________________．
19. 劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能
为____________；系统的弹性势能为________；系统的总 势能为____________． （答案用k和x0表示）
20. 一长为l，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的
12x0 O 悬于桌边下，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为_______．
21. 一弹簧原长l0＝0.1 m，劲度系数k＝50 N／m，其一端固定在半径为R＝0.1 m的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相连．在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为_____________ J． A
22. 一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x点出发运动到x = x1处所经历的时间?t =________．
23. 一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为
?? F?F0cos?t i (SI)
t = 0时刻，质点的位置坐标为x0，初速度v0?0．则质点的位置坐标和时间的关系式是x =______________________________________ 24. 一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为x?3t?4t?t (SI)．在0到4 s的时间间隔内，
(1) 力F的冲量大小I =__________________．
(2) 力F对质点所作的功W =________________．
25. 质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向，大小为F ? kx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程
中所受外力冲量的大小为__________________．
23BROC
的位置时速度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F =__________，该质点从x = x0
?26. 如图，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为
12m，B的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A、B静止在光滑
12mv?kA的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A被水平方向射来的质量为
12m、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速度vA =________________，此时刻滑块B的速
度vB =__________，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度vmax =__________．
答案
1. (1?2)mgy0
12mv0
2. 2 m/s 3分 3. 0 1分
2?mg/? 2?mg/?
4. 6.14 cm/s 2分
35.5° 2分 5. 6.14 cm/s 2分
35.5° 6. 140 N·s 2分
24 m/s t22参考解： I??F?dt??(30?40t)dt?140N?s
t10mv2?mv1?I;mv2?I?mv1
v2?(I?mv1)/m?24m/s7. ?i?5?
j 3分
8. v0
3分
9. ?2mm?Mv?
(2m/M)v?
10. 12 rad/s 3分
11. m? ab 0 ? 12. 2275 kgm2·s
?1
2分
13 m·s?1 2分 13. 零 3分 14. －F0R 3分
B 3
分
2分
2分 2分 2分
2分 2分
2分
3分
2分
15. 290 J 3分 16. ?Gm1m2(17.
2gl?1a?1b2) 3分
3分 m18. 18 J 2分 m/s 6 2分 19. kx02 2分 ?1kx0 2分
2k(l?l0)2
1kx220 20.. 123gl 21. －0.207 22. Mk2x 1klnx1x 023.
F0m?2(1?cos?t)?x0 24. 16 N·s 176 J 25. mkx20????? 26.
12v 0 12v
(SI) 1分
3分 1分
2分
3分
2分
2分
3分
2分
1分 2分
3分