徐州工程学院试卷
徐州工程学院试卷
2014 — 2015 学年第 一 学期 课程名称 线性代数 试卷类型 A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 高数教研室 2014 年 12月4 日 使用班级 中心校区各班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号
题号 总分 得分 一 15 二 15 三 10 四 10 五 10 六 12 七 14 八 14 总分 100 一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 1. 已知矩阵A是一个3阶方阵，且A?3，则|2A|? ；
A11212. 设Aij(i,j?1,2) 为行列式D?中元素aij的代数余子式，则
31A21A12A22? ；
?1??2??5???????3. 若向量组?1??2?,?2??1?,?3??a?的秩为2，则参数a的值为 ；
?3??0??5????????1??t?4. 若向量?1???,?2???正交，则s,t满足条件 ；
?s??2?5.设A为n维非零行向量，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中向量的个数为 .
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. 已知A为n阶方阵，且满足A2?A?2E?0则必有（ ） ( A ) A不可逆； ( B ) A?E可逆； ( C ) A?E； ( D ) A??E. 2. 以下结论正确的是（ ） ( A ) 若A的行列式A?0,则A?0； ( B ) 若A2?0,则A?0；
( C ) 若A为对称矩阵，则A2也是对称矩阵；
( D ) 对任意同阶的矩阵A,B有?A?B??A?B??A2?B2. 3. 设矩阵A经过初等行变换变为矩阵B，则有（ ）
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( A ) R(A)?R(B); ( B ) R(A)?R(B); ( C ) R(A)?R(B); ( D ) 无法判定. 4. 向量组?1,?2,( A ) ?1,?2,( B ) ?1,?2,( C ) ?1,?2,( D ) ?1,?2,,?s的秩为r的充分必要条件是（ ）
,?s中任意r个向量线性无关； ,?s中存在r个线性无关的向量； ,?s中任意r +1个向量线性相关；
,?s中存在r个线性无关的向量，但任意r +1个向量线性相关.
5. 设?1,?2是非齐次线性方程组Ax = b的两个不同解，?1,?2是相应的齐次线性方程组 Ax = 0的基础解系，则Ax = b的通解为（ ）
1??1??2?; 21( B ) k1?1?k2??1??2????1??2?;
21( C ) k1?1?k2??1??2????1??2?;
21( D ) k1?1?k2??1??2????1??2?.
2
三、计算题 （共1小题，每题 10分，共计10分）
( A ) k1?1?k2??1??2??213?1求行列式
1250
423611的值. 22《线性代数》期末试卷A 第 2 页 共 6 页
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四、计算题 （共1小题，每题 10分，共计10分）
?1?1?1??211???设A??011?,B??? ，且满足CA-B=2C，求C.
?012??001???
五、证明题 （共1小题，每题 10分，共计10分）
设A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是AB =BA.
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六、计算题（共1小题，每题12分，共计12分）
?1??4??1???????2?1?3设?1???,?2???,?3???,求该向量组的秩并一个最大无关组.
?1???5???4???????3?6??????7?
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七、计算题（共1小题，每题14分，共计14分）
??x1?x2?x3?1,?求解线性方程组?x1??x2?x3??,?x?x??x??2,3?12
问?取何值时，此方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解,并求其通解？
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八、计算题（共1小题，每题14分，共计14分）
?123???求矩阵A??213?的特征值与对应的特征向量.
?336???
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