初一数学期末模拟卷
姓名 得分
一、填空题（每题3分，共24分）
1、下列四组数中是方程3x+y=5的解的是（ ） A、
?x?2y??1 B、
?x?1y?3 C、
?x??1 D 、y?2?x??2 y?32、下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
2
A、x－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x B、6ab＝2a·3b
222
C、x－8x＋16＝(x－4) D、 (x＋5)(x－2)＝x＋3x－10
3、如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°，则可列正确的方程组为（ ）
?x?y?180?x?y?180?x?y?180?x?y?90 A、? B、? C、? D、?
x?y?10x?2y?10x?10?2yy?2x?10????4、下列命题中的真命题是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、三角形的一个外角等于两个内角之和 C、如果a3=b3，那么a2=b2 D、内错角相等
5、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（ ） A、a＜
11 B、a＜0 C、a＞0 D、a＜－ 226、若关于x，y的方程组? A、1
?x?2?2x?y?m的解是?，则|m?n|为（ ）
?y?1?x?my?n C、5
D、2
B、3
?x?2a?17、若不等式组?无解，则a的取值范围是（ ）
x?a?1? Ａ、a?2
Ｂ、a?2 Ｃ、a?2 Ｄ、a≥2
8、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来
他又以每条
a?b元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） 2 A、a>b B、a
1、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为 ； 2、若b+12b=1,则(b?6)? ；
3、已知16x?kxy?9y是一个完全平方式,那么k的值是 ； 4、(x－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是 ；
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2
2222
5、若a＋
151?，则a2?2＝______； a3aa＋2
6、如果等式（2a－1）
＝1，则a的值为 ；
7、如左图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形((a?b)，把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ；
8、如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = ； 9、若?2x-3y?5??x?y-2?0，则x= ，y= ；
210、不等式ax＞b的解集是x＜三、解答题（共96分） 19、计算题（8分）
b，那么a的取值范围是 ； a(1)(x?2y)(3x?2y)?(x?2y)(3x?2y) (2)(x?y?z)(x?y?z)
20、解方程组（8分）
?x?1y?2???4x?7y?10?34(1)? (2)?
x?3y?31?6x?11y?28?0????312?4
?x?2?0?21、（6分）解不等式组?3x?12x?1，把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的最小整数解。
??3?2
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22、（6分）先化简再求值：(?b?2a)2?(1?2a?b)(1?2a?b)，其中a??
23、（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
B A
1
2 3
D C F
24、（本题6分）
请看下面的解题过程：
10075100425753254310075
“比较2与3大小，解：∵2=（2），3=（3），又∵2=16，3=27，16＜27，∴2＜3”．
10060
请你根据上面的解题过程，比较3与5的大小。
25、（12分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
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11，b? 42
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
26、（本题14分）探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ° ；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2?、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
27、（14分）教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a22
的大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a ? b) = a ? b吗？（不必证明） a a (1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．
a
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b a b 图9?6 图① b b
(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小
2
的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c，也可以表示为4?
1ab + (a ? b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2． 2图②
图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
2
2
2
图③
(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a ? 2b)= a ? 4ab + 4b，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．
28、（14分）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
A 已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角， 试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
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D C F E
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？
E 请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：
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A P D C A P D B C A F P B C D
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