初始条件：t=0，x>0，ρ=ρ0
边界条件：t>0，x=0，ρ= ρs x=∞，ρ=ρ0 x ?(x,t)??s?(?s??0)erf()2Dt 应用：在渗碳中，常需要估算满足一定渗碳层深度 所需要的时间， 7.扩散的热力学分析
上坡扩散：物质从低浓度区向高浓度区扩散，提高了浓度梯度，上坡扩散 8.⑴从热力学分析可知，扩散的驱动力并不是浓度梯度?ρ/?x，而是化学势梯度?μ/?x。只要两个区域中i组元存在化学势差Δμi就能产生扩散，
⑵决定组元扩散的基本因素是化学势梯度，不管是上坡扩散还是下坡扩散，其结果总是导致扩散组元化学势梯度的减小，直至化学势梯度为零。 9.扩散机制
两个相邻原子互换位置。扩散原
子是等量互换，不出现柯肯达尔效应。 ⑵间隙机制: 原子从一个晶格间隙位置迁移
⑴交换机制:
到另一个间隙位置。对大的间隙原子提出推填机制和挤列机制。 ⑶空位机制:
晶体中存在空位，使原子迁移容
易。柯肯达尔效应支持了空位机制，
⑷晶界扩散及表面扩散: 多晶体材料，扩散物质可沿三种不同路径进行即晶体
内扩散，晶界扩散和样品自由表面扩散，并用DL、DB、DS表示三者的扩散系数，（见图4-11，P145）且DL< DB< DS。 10.扩散系数
⑴对间隙型扩散，其扩散系数为：D＝D0exp(－△U/kT)＝ D0exp(－Q/kT) D0为扩散常数；△U是间隙扩散时溶质原子跳跃所需额外的热力学内能，等于间隙原子的扩散激活能Q。
⑵对置换型扩散或自扩散，原子迁移主要是通过空位扩散机制。其扩散系数为： D＝D0exp{(－△UV－△U )/kT} ＝D0exp(－Q/kT)
式中Q＝△UV＋△U，表明置换扩散或自扩散除了需要原子迁移能△U外还比间隙扩散增加了一项空位形成能△UV。
11.扩散激活能 (lnD＝lnD0－Q/RT) Q＝－Rtanα （其中：tanα=ΔlnD/Δ1/T） 12.影响扩散的因素 ⑴温度:
温度越高，扩散系数越大。
⑵固溶体类型: 间隙扩散激活能比置换扩散激活能小得多。
⑶晶体结构: 结构不同的固溶体对扩散元素的溶解限度不同，造成浓度梯度不
同，会影响扩散速率。
⑸化学成分: 具体情况具体分析。
⑹应力的作用: 应力越大原子扩散的速度越大。
⑷晶体缺陷:DS >DB> DL 各种缺陷加快了原子的扩散。
第四章纯金属的凝固
1.由一种元素或化合物构成的晶体称为单组元晶体或纯晶体，该体系称为单元系。 从一种相到另一种相的转变称为相变，由液相至固相的转变称为凝固，凝固后的固体是晶体，又称为结晶；
2.组成一个体系的基本单元（元素或化合物）称为组元。体系中具有相同的物理和化学性质的、且与其他部分以界面分开的均匀部分称为相。 3.相律：表示在平衡条件下，系统的自由度数（f）、组元数（c）和平衡相数（p）之间的关系，其数学表达式为：f = c – p + 2
f = c – p +1------------相律给出了平衡状态下体系中存在的相数与组元数及温度、压力之间的关系
4.金属的实际结晶温度（Tn）总低于理论结晶温度（Tm）这种现象，叫过冷现象。金属的实际结晶温度（Tn）与理论结晶温度（Tm）之差，称为过冷度，用
ΔT表示。
5.结晶的一般过程是由形核和长大两个过程 6.结晶的热力学条件是：
GS 9.金属晶核从过冷液相中以结构起伏为基础直接涌现自发形成，这种方式为均匀形核。 10.ΔG=ΔGVL-S +ΔGA = VΔGV+A·σ ΔGVL-S是结晶的驱动力。 ΔGA是结晶的阻力。 11.分析ΔG — r 曲线： ⑴r < r* 的晶胚 r < r* 的晶胚长大，使ΔG↑，只有重新熔化才能使ΔG↓。这种尺寸的晶胚不稳定，不能长大。 r > r* 的晶胚 因为长大，使ΔG↓能自发进行，能长大成为晶核。 ①当 r > r0时，因为ΔG < 0 为稳定晶核。 ②当 r 在r* ~ r0 之间时，长大使ΔG↓但ΔG > 0, 为亚稳定晶核。 ⑶r = r* 的晶胚 长大与消失的趋势相等，这种晶胚称为临界晶核。r* 为临界晶核半径。 12.临界晶核半径 r??2?Tm Lm?T?T越大r?越小越易形 核13.临界过冷度 两条曲线的交点所对应的过冷度ΔT*为临界过冷度。 ①当ΔT < ΔT*时， rmax < r*，难于形核，结晶不能进行。 ②当ΔT = ΔT*时， rmax = r*，晶胚可能转变为晶核。 ③当ΔT > ΔT*时， rmax > r*，结晶易于进行。 14.形核功 ⑴由ΔG — r 曲线可知：在r > r* 时，长大使ΔG↓，但 在r*与 r0之间，ΔG为正值。说明，ΔGV(L-S)↓还不能完全补偿ΔGA↑，还需要提供一定的能量。这部分为形核而提供的能量叫形核功。 形成临界晶核所需要的能量称为临界形核功。数值上等于ΔG* 。 ⑵形成临界晶核时，体积自由能ΔGV(L-S↓只能补偿2/3表面能ΔGA↑，还有1/3的表面能必须由系统的能量起伏来提供。 ⑶系统中各微小体积的能量偏离系统平均能量的现象，称为能量起伏。 ⑷均匀形核是在过冷液相中靠结构起伏和能量起伏来实现的。 ??N?k?N1?N215.形核率 NN1 : 为受形核功影响的形核率因子。 随T↑,ΔT↓,ΔG*↑,N1↓. N2 :受原子扩散能力影响的形核率因子。随T↑,原子扩散能力↑,N2↑ 16.非均匀形核功 4?22 - 3cos? ? cos3?? ? cos3?????2 - 3cos ??G非??r非??L??G均???344?? ⑴θ= 0时, ΔG*非 = 0 说明杂质本身就是晶核,不需要形核功。 ⑵θ= 180°时, ΔG*非 =ΔG*, 相当于均匀形核, 基底不起作用。 ⑶ΔG*非 < ΔG*，即非均匀形核所需的ΔG*非总是小于均匀形核的ΔG*, 表明基底总会促进晶核的形成。 17.作为非均匀形核基底是有条件的 :结构相似,尺寸相当 18.晶体的长大机制 ⑴垂直长大机制:在粗糙界面上，垂直长大,长大速度较快 ⑵二维晶核长大机制:光滑界面,形成具有一个原子厚度并且大于临界半径的晶核，即为二维晶核。其长大速度十分缓慢。 ⑶ 螺型位错长大机制:光滑界面上出现一个螺位错露头， 19.长大方式: 平面长大,枝晶长大 晶体是以平面方式长大还是以枝晶方式长大，取决于温度梯度。 ⑴正的温度梯度，以平面方式长大。 ⑵负的温度梯度，以枝晶方式长大。 20.晶粒大小的控制 晶粒的大小取决于形核率和长大速度,凡能促进形核，抑制长大的因素，都能细化晶粒。 (1) 提高ΔT ΔT↑，N↑>Vg↑ ∴ N/Vg↑，晶粒细化。只对小型或薄壁铸件有效， (2) 变质处理 此法用于大型铸件。 在浇注前往液态金属中加入形核剂，促进形成大量的非均匀形核来细化晶粒。 (3) 振动、搅拌 机械振动，电磁振动，加压浇注等。用于薄壁形状较复杂的铸件。 第五章部分 5.4.1 固溶体合金的凝固理论 ⑴平衡分配系数k0：由于二元合金中第二组元的加入，溶质原子要在液、固两相发生重新分布，重新分布的程度用平衡分配系数k0表示。k0=WS/WL ，即平衡凝固时固相的质量分数与液相的质量分数之比。 ⑵讨论： k0=WS/WL P154 ⑶固溶体平衡凝固过程是：形核→相界平衡→扩散破坏平衡→长大→相界平衡。 ⑷固溶体合金的不平衡凝固 正常凝固:因此实际生产中的凝固过程都属于不平衡凝固过程，又称正常凝固过程。 区域熔炼:当ko<1时，凝固前端部分的溶质浓度不断降低，后段部分不断的富集，这使固溶体经区域熔炼后的前端因溶质的减少而得到提纯，因此区域熔炼又称为区域提纯。 ①正常凝固是将质量浓度为Co的固溶体合金，整体融化→定向凝固。 ②区域熔炼是将质量浓度为Co的固溶体合金，局部融化→局部凝固。 ⑸固溶体合金凝固中的成分过冷 ①成分过冷:将界面前沿液体中的实际温度低于由溶质分布所决定的凝固温度时产生的过冷，称为成分过冷。 ②纯金属晶体的生长方式主要受T梯度的影响（正温度梯度以平面方式生长，负温度梯度以枝晶方式生长）。固溶体合金的生长方式，除了受T梯度影响外，主要受成分过冷的影响。 ③L-α界面前沿没有成分过冷时，呈平面生长;有较小的成分过冷时，呈胞状生长;有较大的成分过冷时，呈枝状生长。 第7章 材料的变形与再结晶 7.1 弹性变形 ⑴了解 材料受力后要发生变形，外力较小时产生弹性变形，外力较大时产生塑性变形，而当外力过大时就会发生断裂。变形可分为三个阶段：弹性变形、塑性变形和断裂。弹性变形特征:①变形是可逆的②应力与应变保持单值线性函数关系③弹性变形量随材料的不同而异。 ⑵弹性的不完整性 ①工程上应用的材料为多晶体，内部存在各种类型的缺陷，弹性变形时，可能出 现加载线与卸载线不重合、应变的发展跟不上应力的变化等现象，称为弹性的不完整性。 ②弹性的不完整性，包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后等。 ⑶包申格效应：材料经预先加载产生少量塑性变形，然后同向加载则σe升高，反向加载则σe降低的现象,称为包申格效应 ⑷弹性后效：在弹性极限范围内，应变滞后于外加应力，并和时间有关的现象称为弹性后效。 见书上图 ⑸弹性滞后：由于应变落后于应力，在σ－ε曲线上使加载线与卸载线不重合而形成一封闭回线，称为弹性滞后。 弹性滞后表明：加载时消耗于材料的变形功大于卸载时材料恢复所释放的变形功，多余的部分被材料内部所消耗，称为内耗，大小＝弹性滞后环面积。 7.2 晶体的塑性变形 7.2.1 单晶体的塑性变形 ⑴单晶体的塑性变形主要通过滑移、孪生和扭折等方式进行。 ⑵滑移：在切应力作用下，晶体的一部分沿着一定晶面（滑移面）和一定晶向（滑移方向）相对另一部分发生相对位移的现象。 ①一个滑移面和此面上的一个滑移方向合起来称为一个滑移系 构成滑移系必须满足两条：1)必须是密排面和密排方向；2)向一定在面上。滑移系越多，滑移越容易，塑性越好。 ②临界分切应力：能引起滑移的最小分切应力称为临界分切应力 当外力与滑移面平行（φ＝90°）或垂直（λ＝90°）时，取向因子最小，σS为无限大，不可能产生滑移，此时的位向称为硬位向；当外力与滑移面和滑移方向的夹角都接近45°时，取向因子最大，σS最小，容易产生滑移，此时的位向称为软位向。 ③滑移的位错机制：晶体滑移并不是晶体的一部分相对于另一部分沿着滑移面作刚性整体位移，而是借助位错在滑移面上的运动来逐步进行的。 ⑵ 孪生 ①孪生：在切应力作用下,晶体的一部分以一定的晶面(孪生面)为对称面和一定的晶向(孪生方向)与另一部分发生相对切变的现象. ⑶扭折