高三数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
先解集合A,对照选项即可求解 【详解】因为故选：C
【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证能力，是基础题 2.
在复平面内对应的点位于（ ）
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
，所以当
时，
，则集合可以为（ ）
B. D.
A. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可 【详解】故选：B
【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.从某小学随机抽取身高 频数
有此表估计这A.
名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（ ）
B.
C.
D.
5 名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：
10 35 30 20 【答案】C 【解析】 【分析】
由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可. 【详解】由题身高在距为10，设中位数为x,则故选：C
【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题. 4.若函数A. 【答案】B 【解析】 【分析】
分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解. 【详解】由题
,单调递增，故
单调递减，故
故选：B.
【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.
5.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为
，跨径为
，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )
,因为函数存在最大值，所以
解
.
B.
有最大值，则的取值范围为（ ）
C.
D.
,
的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组,解x=123.3
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 【分析】
以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系出P即可
【详解】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系
经过点
故选：D
【点睛】本题考查抛物线的标准方程及其基本性质，考查抽象概括能力与建模的数学思想，是基础题 6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为
，则
，解得
，结合题意可知，该抛物线
.
设抛物线
，点
在抛物线上求
，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为
A. 32 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 40 C. D.
将三视图还原，即可求组合体体积
【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为
，利用张衡的结论可得
故选：C
【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题 7.已知函数A. C.
为偶函数 的值域为
，则下列判断错误的是（ ）
B. D.
的图像关于直线的图像关于点
对称 对称
【答案】D 【解析】 【分析】
化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得． 【详解】f（x）＝1+cos（4xf（x）为偶函数，A正确； 4x
得
,当k=0时，B正确；
的值域为
，C正确；
）
sin（4x
）＝1+2sin（4x
）＝1+2cos4x，
因为2cos4x故D错误． 故选：D．
【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题
8.如图，在直角坐标系运动，设
中，边长为的正方形
的两个顶点在坐标轴上，点，则
与
分别在线段
上
，函数的图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
由题，将向量坐标化即可求解f(x)和g(x)的表达式，对照选项即可判断 【详解】由已知得由图知A正确 故选.
【点睛】本题考查函数的图像的应用，考查向量坐标运算，准确计算向量坐标是关键,是基础题 9.已知A. 为定值C. 为定值【答案】C 【解析】 【分析】
由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．. 【详解】画出m＞0，x，y满足约束条件
的可行域如图：
，设
满足约束条件
的最大值与最小值的比值为，则（ ） B. 不是定值，且 D. 不是定值，且
，则
，所以
，