课后练习34 归纳、猜想与说理型问题
A组
1．图1为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出叠在最下面的2张牌，如图2.
步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图3. 步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图4.
第1题图
若依上述三个步骤洗牌，从图1的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图1相同，则洗牌次数可能为下列何者？( )
A. 18 B．20 C．25 D．27
2．(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第9个图形中菱形的个数为( )
第2题图
A．73 B．81 C．91 D．109
3．(2017·丽水模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°.若点A1的坐标为(3，0)，OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为( )
1
第3题图
33?A．0 B．－3×?
?2?2017
C．(23)
2018
23?D．3×?
?3?2017
4．请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．
第4题图
5．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是 .
6．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
第6题图
2
7．如图，点B1在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，
x3?
垂足为C1和A，点C1的坐标为(1，0)，取x轴上一点C2??2，0?，过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3(2，5?0)，C4??2，0?…按此规律作矩形，则第n(n≥2，n为整数)个矩形An－1Cn－1CnBn的面积
2
为 .
第7题图
8．(2017·通州模拟)已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值.
x y … … 1 3.92 2 1.95 4 0.98 5 0.78 6 2.44 8 2.44 9 0.78 … … 小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
第8题图
(2)根据画出的函数图象，写出： ①x＝7对应的函数值y约为________；
②该函数的一条性质：________________________．
3
B组
9．(2015·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是( )
第9题图
A．222 B．280 C．286 D．292 10．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始， 以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 (结果保留π)．
第10题图
11．阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
?a（a≤－1），?－1＋2＋34M{－1，2，3}＝＝；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝?
33?－1（a>－1）.?
解决下列问题： (1)填空：
如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为____________________；
4
(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.
12．(2016·河北)如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.
第12题图
当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝ °.
…
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝ °.
13．探索规律：观察由※组成的图案和算式，并解答问题．
第13题图
1＋3＝4＝22
5