一、选择题
21、随机变量X和Y相互独立，且方差Var(X)??12,Var(Y)??2,(?1?0,?2?0)，k1,k2是已知常数，则
Var(k1X?k2Y)等于( )。
222222(A) k1?12?k2?2 (B) k1?12?k2?2 (C)k12?12?k2?2 (D) k12?12?k2?2
2、 随机变量X与Y相互独立，且方差Var(X)?2，Var(Y)?1.5，则Var(3X?2Y?1)等于( )。 (A) 9 (B) 24 (C) 25 (D) 2
Y)等3、 已知随机变量X与Y的方差，Var(X)?4，Var(Y)?9，协方差cov(X,Y)?2，则Var(2X?于( )。
(A) 25 (B) 13 (C) 17 (D) 21
Var(X)?9，Var(Y)?16，4、 已知随机变量X与Y的方差，相关系数corr(X,Y)?0.5，则Var(X?Y)等于( )。
(A) 19 (B)13 (C) 37 (D) 25
5、5个灯泡的寿命X1,X2,X3,X4,X5相互独立同分布且E(Xi)?a，Var(Xi)?b(i?1,2,3,4,5)，则5个灯泡的平均寿命Y?1(X1?X2?X3?X4?X5)的方差Var(Y)=( )。 5(A) 5b (B) b (C) 0.2b (D) 0.04b
6、如果随机变量X与Y不相关，则正确的是( )。
(A) Var(aX?bY)?aVar(X)?bVar(Y) (B) Var(X?Y)?Var(X)?Var(Y) (C)Var(XY)?Var(X)Var(Y) (D) E(XY)?E(X)E(Y)
7、如果随机变量X与Y独立，则正确的是( )。
(A) Var(XY)?Var(X)Var(Y) (B) Var(2X?Y)?2Var(X)?Var(Y) (C) Var(3X?2Y)?9Var(X)?4Var(Y) (D) Var(X?Y)?Var(X)?Var(Y)
8、下面的数学期望与方差都存在，当随机变量X与Y相互独立时，下列关系式中错误的是( )。 (A) E(XY)?E(X)E(Y) (B) Var(X?Y)?Var(X)?Var(Y) (C) Var(XY)?Var(X)Var(Y) (D) cov(X,Y)?0
9、设对于任意两个随机变量X和Y且满足：E(XY)?E(X)E(Y)。则下述结论肯定正确的是( )。 (A) Var(XY)?Var(X)Var(Y) (B) Var(X?Y)?Var(X)?Var(Y) (C) X与Y相互独立 (D)X与Y不相互独立
10、设X与Y是两个相互独立的随机变量，Var(X)?4,Var(Y)?2，随机变量Z?3X?2Y，则
Var(Z)?( )。
(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44
11、Var(X)?4,Var(Y)?1,corr(X,Y)?0.6，则Var(3X?2Y)?( )。 (A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.6
12、设随机变量X,Y独立同分布，记??X?Y, ??X?Y，则随机变量?与?之间的关系必然是( )。 (A) 不独立 (B) 独立 (C) 相关系数等于0 (D) 相关系数不为0
13、设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则Var(X?Y)?Var(X)?Var(Y)是X和Y（ ） (A)不相关的充分条件，但不是必要条件 (B)独立的充分条件，但不是必要条件 (C)不相关的充分必要条件 (D)独立的充分必要条件 14、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于（ ） (A)?1 (B)0 (C)
1 (D)1 221n15、设随机变量X1,?,Xn(n?1)独立同分布，且其方差为??0，令Y??Xi，则（ ）
ni?1(A)cov(X1,Y)??2n(n?2)?2(n?1)?2(C)Var(X1?Y)? (D) Var(X1?Y)?
nn
16、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X?2Y的方差是（ ） (A)8 (B)16 (C)28 (D)44
17、设二维随机变量(X,Y)，则随机变量U?X?Y与V?X?Y不相关的充分必要条件为（ ）
(A)E(X)?E(Y) (B)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2 (C) E(X2)?E(Y2) (D) E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2
18、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的
(B) cov(X1,Y)??2
分布函数，下面给定各组数值中应取（ ）。 (A)a?,b?? (B) a?,b?35252321313 (C)a??,b? (D)a?,b?? 32222
19、一台仪器由5只不太可靠的元件组成，已知元件出故障是独立的，且第k只元件出故障的概率为
pk?k?1，则出故障的元件数的方差是（ ） 10(A)1.3 (B)1.2 (C)1.1 (D)1.0
XY020、已知随机变量X和Y的联合分布律为
120120.10.050.25，则有（ ）。
00.10.20.20.10(A) X和Y独立 (B)X和Y不相关 (C)X和Y完全相关 (D)以上都不对
21、随机变量X和Y相互独立，X服从0?1分布，且P(X?1)?0.6，Y服从参数为2的普哇松分布，则X?Y（ ）。
(A)服从普哇松分布 (B)仍是离散型随机变量 (C)其方差为2 (D)以上全不对
XY22、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
12123111，则当（ ）时，X和Y相互独立。
69181??3(A)??
21121221,?? (B) ??,?? (C) ??,?? (D) ??,?? 9999333323、设随机变量X和Y相互独立，且均服从0?1分布，P(X?1)?P(Y?1)?p，0?p?1，定义随机
变量为Z??(A)
?1若X?Y为偶数，则p=（ ）时，X和Z相互独立。
0若X?Y为奇数?1111 (B) (C) (D) 233424、设随机变量X是n重贝努里试验中事件A出现的次数，且P(A)?p,0?p?1，令Y??则Y的数学期望为（ ）。
?0?取偶数，
1?取奇数?1?(1?2p)n1?(2p?1)n1?(1?p)n1?(p?1)n(A) (B) (C) (D)
2222
25、 设随机变量X1,X2,X3相互独立，且均服从0?1分布，P(Xi?1)?p，P(Xi?1)?q，i?1,2,3，
?1若X2?X3为奇数?1若X1?X2为奇数0?p?1，p?q?1，令Y1??，Y2??，则乘积Y1Y2的分布律为
?0若X1?X2为偶数?0若X2?X3为偶数（ ）。
YY012(A)
Pr.1?pq
1YY12 (B) pqPr.01Y1Y2 (C)
pq1?pqPr.01Y1Y2 (D) pqPr.0q1 p26、X和Y为两随机变量，且P(X?0,Y?0)?（ ）。 (A)
27、X和Y为两随机变量，且P(X?0,Y?0)?(A)
34，P(X?0)?P(Y?0)?，则P(max{X,Y}?0)等于773456 (B) (C) (D) 77773，则P(min{X,Y}?0)等于（ ）。 73456 (B) (C) (D) 7777X11，则随机变量2028、设相互独立的两个随机变量X和Y具有同一分布律，且X的分布律为1Pr.2Z?max{X,Y}的分布律为（ ）。
0(A) 1Pr.2
Z1Z01 (B) 1Pr.241Z03 (C) 3Pr.44Z011 (D)1Pr.4411421 229、设随机变量X和Y相互独立，且X?b(10,0.3)，Y?b(10,0.4)，则E(2X?Y)2等于（ ）。 (A)12.6 (B)14.8 (C)15.2 (D)18.9
30、设随机变量X1,X2,X3相互独立，且都服从参数为?的普哇松分布，令Y?(X1?X2?X3)，则Y2的数学期望为（ ）。
13?2???2??2(A) (B) ?? (C) (D)
3333
31、 设随机变量X与Y相互独立，均服从区间[0，1]上的均匀分布，则( )。 (A) X?Y服从[0，2]上的均匀分布； (B) X?Y服从[??1，1]上的均匀分布；
?0?x?1(C) max{X,Y}服从[0，1]上的均匀分布； (D) (X,Y)服从区域?上的均匀分布。
0?y?1?
32、设随机变量X1,X2都服从区间[0，2]上的均匀分布，则E(X1?X2)=（ ）。
(A) 1 (B) 2 (C) 0.5 (D) 4
33、设随机变量X?N(3,4)，Y服从参数为0.2的指数分布，则下列各式错误的是（ ）。 (A) E(X?Y)?8 (B) Var?X?Y??29 (C) E(X2?Y2)?63 (D) E?
34、设随机变量Xi?N(0,1),i?1,2，Y?X1?X2，则（ ）。 (A) Y?N(0,1) (B) Y?N(0,2) (C) E(Y)?0 (D) Var(Y)?2
35、设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则下列条件中不是X与Y相互独立的充分必要条件是( )。
(A) X与Y不相关 (B)E(XY)?E(X)E(Y) (C)cov(X,Y)?0 (D) E(X)?E(Y)?0
?XY5?????0 ?252?E(Xi)?Var(Xi)?1,i?1,2,...,9，36、 随机变量X1,?,Xn相互独立，则对于任意给定的??0，有（ ）。 1n(A)P(|?Xi?1|??)?1??(B) P(|?Xi?1|??)?1???2
9i?1i?1?2n(C) P(|?Xi?9|??)?1?? (D) P(|?Xi?9|??)?1?9??2
?2i?1i?1nn
37、设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)?A(B?arctan)(数A，B分别为（ ）。 (A)
x??arctany),???x,y???，则常221?1?1?2, (B) 2, (C)?2, (D) , ?2?4?2?
?038、设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且E(X)?E(Y)，Var(X)?1，Var(Y)?4，
1。 corr(X,Y)?，若Z?aX?Y与Y独立，则a等于（ ）
2(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4
XY39、设二维随机变量(X,Y)的概率分布为01010.4a，已知随机事件{X?0}与{X?Y?1}互相独立，b0.1则（ ）。
(A)a?0.2,b?0.3 (B) a?0.4,b?0.1 (C) a?0.3,b?0.2 (D) a?0.1,b?0.4
?1040、随机变量Xi的概率分布为11Pr.42（ ）
Xi11，(i?1,2)，且满足P(X1X2?0)?1，则P(X1?X2)等于4