第一部分 专项同步练习
第一章 行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351
2．如果n阶排列j1j2?jn的逆序数是k, 则排列jn?j2j1的逆序数是( (A)k (B)n?k (C)
n!(n?1)2?k (D)
n2?k3. n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有( )项.
(A) 0 (B)n?2 (C) (n?2)! (D) (n?1)!
00014．
00100100?( ).
1000(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2
00105.
01000001?( ).
1000(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2
2xx?116．在函数f(x)??1?x1232?x3中x3项的系数是( ).
0001 (A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2
). 1
a11a12 a22a32a13a23?a337. 若D?a21a31122a11a13 a23a33a11?2a12a21?2a22? ( ). a31?2a32，则D1?2a212a31 (A) 4 (B) ?4 (C) 2 (D) ?2 8．若
a11a21a12a22?a，则
a12a11ka22ka21? ( ).
(A)ka (B)?ka (C)k2a (D)?k2a
9． 已知4阶行列式中第1行元依次是?4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为
?2,5,1,x,
则x?( ).
(A) 0 (B)?3 (C) 3 (D) 2
?87?213431?73?11561410. 若D?，则D中第一行元的代数余子式的和为( ).
(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
301?13410?2010210511. 若D?，则D中第四行元的余子式的和为( ).
(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
?x1?x2?kx3?0?12. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解.
?kx?x?x?023?1( )
(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
二、填空题
2
1. 2n阶排列24?(2n)13?(2n?1)的逆序数是2．在六阶行列式中项a32a54a41a65a13a26所带的符号是3．四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是
.
.
.
4．若一个n阶行列式中至少有n2?n?1个元素等于0, 则这个行列式的值等于
.
1111010...0n00101102...000110...............n?1000?5. 行列式
00000?.
6．行列式.
a11.........a1(n?1)a2(n?1)...0a1n0?7．行列式
a21an1.
...0a11a12 a22a32a13a33a11a31a13?3a12 a23?3a22a33?3a323a123a22?3a328．如果D?a21a31a23?M，则D1?a21.
9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为
.
3
1?1?1x?1?111x?111.........x?1?1?1?111??10．行列式
11x?1.
1??11．n阶行列式
11??....
11...1??12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为
126373726.
481513．设行列式D?548，A4j(j?1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，
则4A41?3A42?2A43?A44?abbac1cacb2351abcd34624472.
14．已知D?cba， D中第四列元的代数余子式的和为.
15．设行列式D?311??6，A4j为a4j(j?1,2,3,4)的代数余子式，则
A41?A42?，A43?A44?.
4
11320503.........2n?10016．已知行列式D?1，D中第一行元的代数余子式的和为
.........100...n.
?kx1?2x2?x3?017．齐次线性方程组??2x1?kx2?0仅有零解的充要条件是.
??x1?x2?x3?0?x1?2x2?x3?018．若齐次线性方程组??2x2?5x3?0有非零解，则k=.
???3x1?2x2?kx3?0
三、计算题
abcd2b2c2d2xyx?y1.
aa3b3c3d3; 2．
yx?yx；
b?c?da?c?da?b?da?b?cx?yxyxa1a2...an?2101x1a1xa2...an?213．解方程
101x 4．
a1a2x...an?21x110?0； ............；1x10a1a2a3...x1a1a2a3...an?11 5