高考数学精品复习资料
2019.5
山东师大附中高三第一次模拟考试
数学试题（理科）
命题：宁卫兵 审核：孙腾飞
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.
1. 已知集合A?{1,3,4,5}，集合B?{x?Zx2?4x?5?0}，则A?B的子集个数为（ ） A．2
B．4
C．8
D．16
(2?i)(1?i)2?（ ） 2. 计算：
1?2i A．2
B．?2 C．2i D．?2i
3. 下列区间中函数f(x)?ln(x?1)? A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3)
2有零点的是（ ） xD．(3,4)
4. 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，P(x?1)?p，则P(x??1)?（ ） A．p B．1?p
C．1?2p
D．2p
5. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2
6. 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm）等于（ ）
23C．3
D．4
A．55? B．75?
C．77? D．65?
7. 某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ） A．
33 B．? C．3 D．0
22?x?y?2??8. 设不等式组?x?y??2所表示的区域为M，函数
?y?0??y??1?x2的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为
（ ）
2??? B． C． D． ?48161119. 用数学归纳法证明1?????n?n(n?N*,n?1)时，由n?k(k?1)不等式成立，推证
232?1 A．
n?k?1时，左边应增加的项数是（ ）
A．2k?1
B．2?1
kC．2 D．2?1
kk10. 已知函数f(x)?cos(2x??4)，将y?f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的
1倍，纵2坐标不变；再把所得的图象向右平移?个单位长度，所得的图象关于原点对称，则?的一个值是（ ）.
A.B. C. D.
81616 4
3?3?5?3?11. “a?4”是“方程x2?ax?a?0有两个负实数根”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12. 抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，A,B是抛物线上的两个动点，且满足
2?AFB?60．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则
?MNAB的最大值是( )．
A. B. C. D. 1
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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知两个单位向量a,b满足a?2b?3，则a,b的夹角为 ． 14. 若
231e2a6dx?a，则(x?)展开式中的常数项为 ． ?1xx15. 已知sin(?1???)?cos??，则cos(2??)? ． 6332x16. 已知函数f(x)?(x?ax?b)e，当b?1时，函数f(x)在(??,?2),?1,???上均为增函数，则
b?2的取值范围是 . a?2
三、解答题：共70分. 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第17 ~ 21题为必做题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本题满分12分）
已知等差数列{an}满足a4?6,a6?10． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3?a3,T2?3，求Tn．
（本题满分12分） 18.
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA?BD.
（1）求证：PB?PD；
（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF?平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．
19.（本题满分12分）
自1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用?表示两种方案休假周数之和．求随机变量?的分布列及数学期望．
20.（本题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(?2,0)，点B(2,2)在椭圆C上，直线y?kx(k?0)与椭圆C交于E,F两点，直线AE,AF，分别与y轴交于点M,N． （1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有?MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.（本题满分12分）
已知函数f(x)?ax(lnx?1)(a?0).
（1）求函数y?f(x)的单调递增区间； （2）当a?0时，设函数g(x)?13x?f(x)，函数h(x)?g'(x)， 6①若h(x)?0恒成立，求实数a的取值范围； ②证明：ln(1?2?3???n)
（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分） 已知直线l的参数方程：?2e?12?22?32???n2(n?N*).
?x?2cos??x?1?tcos?（t为参数），曲线C的参数方程：?（?为参
?y?tsin??y?sin?数），且直线交曲线C于A，B两点．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求???4时，AB的长度；
（Ⅱ）已知点P(1,0)，求当直线倾斜角?变化时，PA?PB的范围．
23.[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）
已知函数f(x)?log2(|x?1|?|x?2|?a）． （Ⅰ）当a?7时，求函数f(x)的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?3的解集是R，求实数a的取值范围．