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模拟试题五（B）
一．填空题(每空3分，共48分)： 1．已知P(A)?0.8,P(A?B)?0.6,P(B)?0.3,则P(A?B)? ,P(B|A)? . 2．从0,1,2,?,9这十个数字中任选三个不相同的数字,
有0和5},则P(A1)A1={三个数字中不含0和5},A2={三个数字中含
? ,P(A2)? . 1P(A1)?P(A2)?P(A3)?,A1,A2,A333．设独立,则A1,A2,A3至多出现一个的概率是 .
4．设X~P(1),Y~P(2),且X与Y独立,则P(X?Y?0)? .
5．设
XX与Y独立,DX?1,DY?2,则D(2X?Y)? . X与Y独立,则
7．若X为连续型随机变量,则P(X?2)? . 8．设X的分布列为P(X??1)?P(X?1)?0.5,则X6．若
~N(0,2),Y~N(1,2),
X?Y?12~ . 的分布函数为F(x)? ,
P(?0.5?X?0.5)? . 9．若(X,Y)的联合分布 1 1/6 1/3 X列为
则
2 1/9 a 3 1/18 1/18 a= , ,EY10．设
X Y P(X?Y?2)?
? .
1 2 X1,X2,?是一独立同分布的
随机变量序列,则X1,X2,?服从大数
定理的充要条件是 .
11．设X与Y独立,且X~N(0,1),Y~N(1,4),则(X,Y)的联合密度为二．选择题(每题3分，共12分)： 1．设
f(x,y)? . A,B为两事件,且0?P(A)?1,则下列命题中成立的是 ( )
A .
C.
A,B独立?A,B互不相容 B. A,B独立?A?B??
A,B独立?P(AB)?0 D. A,B独立?P(B|A)?P(B|A)
f(x),且满足f(x)?f(?x),x?(??,??),F(x)为X的分布函数,
2．设随机变量X的密度函数为 A .
C.
则对任意的实数x有 ( )
F(?x)?1?F(x) B. F(?x)?1/2?F(x) F(?x)?F(x) D. F(?x)?2F(x)?1
3．设
x?0?0,?f(x)??x/2,0?x?1?1,x?1,则 . ( ) ?f(x)是一连续型随机变量的分布函数 B. f(x)是一密度函数 f(x)是一离散型随机变量的分布函数 D. f(x)是一分布函数
A. C. 4．设EX?2,DX?3,则 ( ) P(|X|?3)?1/3 B. P(|X?2|?3)?1/3
A.
C. P(|X?2|?3)?1/3 D. P(|X?2|?3)?1/3
三．有三个盒子,甲盒装有个2红球,4个白球;乙盒装有个4红球,2个白球; 丙盒装有个3红球,3个白球.设到三个盒子取球的机会相等.今从中任取一球,若是红球,此球来自甲盒的概率为多少? (8分)
1
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四．在一个盒子里有12张彩票,其中有2张有奖.今从中不放回地抽取两次,每次取一张,次,第二次取中有奖彩票的张数,求EXY. ( 9分) 五．设随机向量(X,Y)的联合密度函数为:
X,Y分别表示第一
?x?y,0?x?1,0?y?1f(x,y)???0, . 其它
11P(X?|Y?)22. (12分) 1)X,Y是否独立; 2)求P(X?Y?1); 3)求
六．设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成,每个部件损坏的概率为0.1,必须有85个以上的部件才
?()?0.712,?()?0.952能使整个系统正常工作,求整个系统工作的概率.(
225953) (6分)
的一个样本值。求?,?的最大似
2七．设X~N(?,?),?,?为未知参数，x1,x2,?,xn是来自然估计量。 (5分) 模拟试题三（B）
一.填空题(每空2分,共40分) 1. 设P(A)X?0.4,P(A?B)?0.7,若A,B互不相容,则P(B)? ; 若A,B独立,则
P(B)? . 2. 从1,2,?,15中任选三个不相同的数字,
A1={三个数字中最小的是5},A2={三个数字中最大的是5},则
P(A1)? ,P(A2)? .
3. 设X~P(1),Y~P(2),且X与Y独立,则X?Y的分布列为 . X?1~X~N(1,4)24. 若随机变量, 则 . 5．设X,Y,Z相互独立,X~N(2,6),Y~N(3,4),Z~N(4,5),令W
6．已知随机变量
=
3X?2Y?Z,则期望EZ? ,标准差?(W)= . X,
Y的方差分别为
DX?36,DY?64,相关系数为?X,Y?0.2,则
Cov(X,Y)? , D(X?Y)? .
x?0?0,??Asinx,0?x??/2?1,x??/2，则A= , F(x)??X7. 设随机变量的分布函数
P(|X|??/6)= . 8. 随机变量X X Y 1 2 1/6 1/3 1/9 a 1/18 1/9 ~N(2,?2),若P(0?X?4)?0.3,则P(X?0)? . 9. 设(X,Y)的联合分布列为
2 3 则a? ,为 .
10. 在两次独立重复实验中,事件概率为0.64,则P(A)= . 11. 设
1 X的分布列
A至少出现一次的
X,Y独立同分布,有共同的概率密度函数
f(x),则P(X?Y)? . 1nPX????iX,?,X,?EX?1nn112. 设1独立同分布,且,则i?1 . 2
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P(X?0,Y?0)?13. 设
.
34,P(X?0)?P(Y?0)?77,则P(max(X,Y)?0)?
14. 设X1,?,Xn,?独立同分布,
二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分) 1. 设A,B为两事件,且0 ①.A,B独立?③.A,B独立?1nlimP(Xi?1)?X1~U[0,2],则n??n?i?1 .
?P(A)?1,则下列命题中成立的是 ( )
P(B|A)?P(B|A) ②.A,B独立?A,B互不相容
A?B?? ④.A,B独立?P(AB)?0
2. 设X的分布列为P(X??1)?P(X?1)?0.5,则X的分布函数为 ( )
x??1x??1?0,?0,??0.5,?1?x?1??0.5,?1?x?1?1,?1,x?1x?1F(x)?F(x)??? ①. ②.
?0.5,?F(x)??1, ③.?0.5,?x?1 ④.F(x)??1,x?1x?1x?1
3. 设随机变量X的期望EX?1,方差DX?2,由车贝晓夫不等式知 ( )
22P(|X?1|?3)?P(|X?1|?3)?9 ②. 9 ①.
72P(|X?1|?3)?P(|X|?3)?9 ④. 9 ③.
4. 设随机变量X服从指数分布E(3),则(EX,DX)? ( )
1111(,),① . (33) ②. 39 ③. (3,3) ④. (3,9)
5. 若
X~N(?,?2),且P(X?c)?P(X?c),则c? . ( ) ①. 0 ②. -? ③. ? ④. ?
三. 计算题(共45分)
1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别
为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (8分) 2. 设随机向量(X,Y)的联合密度函数为:
?cxy2,0?x?1,0?y?1f(x,y)???0,其它
11P(X?|Y?)42; ④讨论X,Y的独立性. 求①常数c; ②P(X?Y?1); ③
(12分) 3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以列,②P(1?X? 求
X表示取球的次数,求①X的分布
3)),③EX. (9分)
4. 某秘书将50封写好的信随机地装入写有这50个收信人地址的信封,
X表示该秘书将信装对信封的数目,
X的期望EX. (8分)
X服从参数为?的泊松分布，试求参数?的矩估计与极大似然估计。
3
5．设
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模拟试题五答案
填空题
1. 0.9 1/4 2. 7/15 1/15 3. 20/27
4.
e?3 5. 6 6. N(0,1)
7. 0 8.
x??1?0,?F(x)??0.5,?1?x?1?1,x?1? 0
9. 5/18 1/6 5/3 10.
二．选择题 D A D D
EX1存在(有限) 11.
11?1x2?8(y?1)22e4?
三．解: 设A1={取出的球来自甲盒},A2={取出的球来自乙盒},A3={取出的球来自丙盒},
B={取出的球为红球}.
由题意
P(A1)?P(A2)?P(A3)?1/3,
P(B|A1)?1/3, 由全概率公式
3P(B|A2)?2/3, P(B|A3)?1/2. 4分
由贝叶斯公式,取到的红球来自甲盒的概率为
11211P(B)??P(Ai)P(B|Ai)??(??)?33322, 6分 i?1P(A1|B)?
四． 解: 由题意知X,Y的取值均为0和1,所以
P(A1)P(B|A1)1112???P(B)3329. 8分
XY的取值也为0和1.
XY?1?X?1,Y?1?第一次,第二次均取到有奖彩票
11C2C1P(XY?1)?P(X?1)P(Y?1|X?1)?11?166, 5分 C12C11
?EXY?0?P(XY?0)?1?P(XY?1)?P(XY?1)?
166. 9分
1211y)|0?x?,0?x?1022五．解: 1), 111fY(y)??(x?y)dx?(y?x?x2)|1??y,0?y?10022 . fX(x)?fY(y)?f(x,y), 显然
fX(x)??(x?y)dy?(x?y?1 ?X,Y不独立; 5分
x?y?11P(X?Y?1)? 2)
??(x?y)dxdy???11?x00(x?y)dydx
11121?x11(xy?y)|dx?(?x)dx?0??02223, 9分 ?01x??1?2,0?x?1f(x,1)x?,0?x?11??211fX|Y(x|)????2??222fY(1)2?0,?0,?其它 ?其它
3).
4
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11111132P(X?|Y?)??fX|Y(x|)dx??2(?x)dx???022228. 12分
六．解: 设X表示损坏的部件数,则由题意
X~B(100,0.1)
?EX?100?0.1?10,DX?10000?0.1?(1?0.1)?9 2分
整个系统能工作当且仅当
七、似然函数为
X?15.于是由中心极限定理,整个系统能正常工作的概率为 X?EX15?EX15?105?P(?)??()??()?0.952P(X?15)3DXDX9. 6分
L??,?2???12??1exp??2?xi????2???2??i?1?1n?n/22?2?n/2??2???exp?x???????2?2?i?i?1?? （4分）
n1n?2???X,??A2??Xi?Xni?1 由此建立似然方程组，解得
??2 （5分）
模拟试题三答案
一. 1. 0.3 0.5 2. 9/91 6/455 3. 4. 3k?e?3P(X?Y?k)?,k?0,1,?k!
N(0,1) 5. 8 53 6. 9.6 80.8 7. 1 0.5
2 3 8. 0.35 9. 2/9 10. 0.4
11. 0.5 12. 1 13. 5/7 14. 0.5
X P 1 1/2 1/3 1/6 二. ① ① ③ ② ③ 三.1. 设A1={产品由甲厂生产},
A2={产品由乙厂生产}, A3={产品由丙厂生产},
B={产品是废品},由题意
P(A1)?25%,P(A2)?35%,P(A3)?40%；
P(B|A1)?5%, P(B| 由全概率公式,总的废品率为
3A2)?4%, P(B|A3)?2%. 2分
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.25?0.05?0.35?0.04?0.40?0.02?0.0345i?1,
5分
从而由贝叶斯公式,抽到的废品是由甲车间生产的概率为
P(A1|B)? 2. ① 由于
P(A1B)P(A1)P(B|A1)0.25?0.05???0.36P(B)P(B)0.0345. 8分
,所以
1c121x|0dy??y2dy022???????????11f(x,y)dxdy?110
1???00cxy2dxdy??cy2?
c131c?y|0?6 23?c?6; 3分
5