void format (char *s1,*s2,*s3)
//将字符串s1拆分成字符串s2和字符串s3，要求字符串s2是长n且两端对齐 {char *p=s1, *q=s2; int i=0;
}
（5）设二维数组a[1..m, 1..n] 含有m*n 个整数。
① 写一个算法判断a中所有元素是否互不相同?输出相关信息(yes/no)； ② 试分析算法的时间复杂度。 ①
[题目分析]判断二维数组中元素是否互不相同，只有逐个比较,找到一对相等的元素，就可结论为不是互不相同。如何达到每个元素同其它元素比较一次且只一次？在当前行，每个元素要同本行后面的元素比较一次（下面第一个循环控制变量p的for循环），然后同第i+1行及以后各行元素比较一次，这就是循环控制变量k和p的二层for循环。
[算法描述]
int JudgEqual(ing a[m][n],int m,n)
//判断二维数组中所有元素是否互不相同，如是，返回1；否则，返回0。 {for(i=0;i {for(p=j+1;p if(a[i][j]==a[i][p]) {cout<<“no”; return(0); } //只要有一个相同的，就结论不是互不相同 XXXI while(*p!= '\\0' && *p== ' ') p++;//滤掉s1左端空格 if(*p== '\\0') {cout<<\字符串s1为空串或空格串\} while( *p!='\\0' && i if(*p =='\\0'){cout<<\字符串s1没有\个有效字符\if(*(--q)==' ' ) //若最后一个字符为空格，则需向后找到第一个非空格字符 {p-- ; //p指针也后退 while(*p==' '&&*p!='\\0') p++;//往后查找一个非空格字符作串s2的尾字符 if(*p=='\\0') {cout<<\串没有\个两端对齐的字符串\ *q=*p; //字符串s2最后一个非空字符 *(++q)='\\0'; //置s2字符串结束标记 } *q=s3;p++; //将s1串其余部分送字符串s3。 while (*p!= '\\0') {*q=*p; q++; p++;} *q='\\0'; //置串s3结束标记 for(k=i+1;k if(a[i][j]==a[k][p]) { cout<<“no”; return(0); } }// for(j=0;j cout<<“yes”; return(1); //元素互不相同 }//算法JudgEqual结束 ②二维数组中的每一个元素同其它元素都比较一次，数组中共m*n个元素，第1个元素同其它m*n-1个元素比较，第2个元素同其它m*n-2 个元素比较，??，第m*n-1个元素同最后一个元素(m*n)比较一次,所以在元素互不相等时总的比较次数为 (m*n-1)+(m*n-2)+?+2+1=（m*n）(m*n-1)/2。在有相同元素时,可能第一次比较就相同,也可能最后一次比较时相同,设在(m*n-1)个位置上均可能相同,这时的平均比较次数约为（m*n）(m*n-1)/4，总的时间复杂度是O(n)。 (6)设任意n个整数存放于数组A(1:n)中，试编写算法，将所有正数排在所有负数前面（要求算法复杂度为0(n)）。 [题目分析]本题属于排序问题，只是排出正负，不排出大小。可在数组首尾设两个指针i和j，i自小至大搜索到负数停止，j自大至小搜索到正数停止。然后i和j所指数据交换，继续以上过程，直到 i=j为止。 [算法描述] void Arrange(int A[],int n) //n个整数存于数组A中，本算法将数组中所有正数排在所有负数的前面 {int i=0,j=n-1,x; //用类C编写，数组下标从0开始 while(i {while(i if(i }// while(i [算法讨论]对数组中元素各比较一次，比较次数为n。最佳情况(已排好,正数在前,负数在后)不发生交换，最差情况(负数均在正数前面)发生n/2次交换。用类c编写，数组界偶是0..n-1。空间复杂度为O(1). XXXII 4 第5章 树和二叉树 1．选择题 （1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（ ）。 A．唯一的 Ｂ．有多种 C．有多种，但根结点都没有左孩子 Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子 答案：A 解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的 形态是唯一的。 （2）由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：D 解释：五种情况如下： AABCABABABB C C C C （3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ ）。 A．250 B． 500 C．254 D．501 答案：D 解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。 （4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ ）。 A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间 答案：C 解释：若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为 ?log21025? + 1=11，即h在11至1025之间。 （5）深度为h的满m叉树的第k层有（ ）个结点。(1= k-1 B．m-1 C．m D．m-1 h k-1 kh-1h 答案：A 解释：深度为h的满m叉树共有m-1个结点，第k层有m（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（ ）。 A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 答案：C 个结点。 XXXIII 解释：利用二叉链表存储树时，右指针指向兄弟结点，因为根节点没有兄弟结点，故根节点的右指针指向空。 （7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（ ）遍历实现编号。 A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历 答案：C 解释：根据题意可知按照先左孩子、再右孩子、最后双亲结点的顺序遍历二叉树，即后序遍历二叉树。 （8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（ ）遍历方法最合适。 A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次 答案：C 解释：后续遍历和层次遍历均可实现左右子树的交换，不过层次遍历的实现消耗比后续大，后序遍历方法最合适。 （9）在下列存储形式中，（ ）不是树的存储形式？ A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法 D．顺序存储表示法 答案：D 解释：树的存储结构有三种：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法，其中孩子兄弟表示法是常用的表示法，任意一棵树都能通过孩子兄弟表示法转换为二叉树进行存储。 （10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）。 A．所有的结点均无左孩子 B．所有的结点均无右孩子 C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树 答案：C 解释：因为先序遍历结果是“中左右”，后序遍历结果是“左右中”，当没有左子树时，就是“中右”和“右中”；当没有右子树时，就是“中左”和“左中”。则所有的结点均无左孩子或所有的结点均无右孩子均可，所以A、B不能选，又所有的结点均无左孩子与所有的结点均无右孩子时，均只有一个叶子结点，故选C。 （11）设哈夫曼树中有199个结点，则该哈夫曼树中有（ ）个叶子结点。 A．99 C．101 答案：B 解释：在哈夫曼树中没有度为1的结点，只有度为0（叶子结点）和度为2的结点。设叶子结点的个数为n0，度为2的结点的个数为n2，由二叉树的性质n0=n2+1，则总结点数n= n0+n2=2*n0-1，得到n0=100。 （12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（ ）。 A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点 XXXIV B．100 D．102 C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点 答案：C （13）引入二叉线索树的目的是（ ）。 A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除 C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一 答案：A （14）设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（ ）个。 A．n?1 答案：C （15）n（n≥2）个权值均不相同的字符构成哈夫曼树，关于该树的叙述中，错误的是（ ）。 A．该树一定是一棵完全二叉树 B．树中一定没有度为1的结点 C．树中两个权值最小的结点一定是兄弟结点 D．树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值 答案：A 解释：哈夫曼树的构造过程是每次都选取权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树，所以树中一定没有度为1的结点、两个权值最小的结点一定是兄弟结点、任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值。 2．应用题 （1）试找出满足下列条件的二叉树 ① 先序序列与后序序列相同 ②中序序列与后序序列相同 ③ 先序序列与中序序列相同 ④中序序列与层次遍历序列相同 答案：先序遍历二叉树的顺序是“根—左子树—右子树”，中序遍历“左子树—根—右 子树”，后序遍历顺序是：“左子树—右子树―根＂，根据以上原则有 ① 或为空树，或为只有根结点的二叉树 ② 或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树． ③ 或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树． ④ 或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树 （2）设一棵二叉树的先序序列： A B D F C E G H ，中序序列： B F D A G E H C ①画出这棵二叉树。 ②画出这棵二叉树的后序线索树。 ③将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。 答案： XXXV B．n C．n + 1 D．n + 2