南昌航空大学硕士研究生 2011/2012 学年第 一 学期考试卷
学生姓名： 所在学院： 学号： 课程名称： 矩阵论 成绩： 任课教师姓名： 任课教师所在学院： 数信学院
一．在R2X2
?1?1?中定义线性变换：?A?R,T(A)?A??（10分） ?,求T在基E11,E12,E21,E22下的矩阵
2?2?02? 二．设
?T
T
1=(1,2,1,0),
?2=(-1,1,1,1),
?1=(2,-1,0,1)T,?2=(1,-1,3,7)T
,V2=L{?1,?2}，求V1∩V2 ，V1 + V2 （12分）
V1=L{
?1,
?2},
1
三．设R的线性变换T为：?x?(x1,x2,x3)R(T)和N(T)的维数和基（12分） 3T,T(x)?(0,x1,x2)T，求 (1) T的值域R(T)和核N(T)；（2）
?四．A??0??1?0
20??1?02??,b???1??，求A的奇异分解、广义逆矩阵A+，及AX=b最佳的最小二乘解（14分）. 10????1??2
五．设A?Cn?n，?i为A的特征值，?i为A的奇异值，证明：
??i?tr(AHA)?tr(AAH)???i2，
2ii等式成立的充要条件是A为正规矩阵（10分）。
六．设A?Cn?n，U是n阶酉矩阵，证明：
UHAU2?A2（8分）
七．设A=??0.10.7???0.30.6??，求?Ak（8分） k?0
3
?1?33?八．求矩阵A=???3?53??的谱分解（10分） ?6?64??
??110九．A=????430?,求(1) A的Jordan标准型 J和可逆矩阵P，使?1??PAPJ??102??(3) 矩阵函数 eA（16分）
(2) A的最小多项式mA，4
，