精品 教育 试卷 习题 文档 题精做六 以能量为核心的综合应用问题
1．【2019重庆市模拟】如图，2个长度为L、质量为m的相同长方体形物块1和2叠放在一起，置于固定且正对的两光滑薄板间，薄板间距也为L，板底部有孔正好能让最底层的物块通过并能防止物块2翻倒，质量为m的钢球用长为R有轻绳悬挂在O点．将钢球拉到与O点等高的位置A静止释放，钢球沿圆弧摆到最低点时与物块1正碰后静止，物块1滑行一段距离s（s>2L）后停下．又将钢球拉回A点静止释放，撞击物块2后钢球又静止．物块2与物块1相碰后，两物块以共同速度滑行一段距离后停下． 重力加速度为g，绳不可伸长，不计物块之间的摩擦．求：
（1）物块与地面间的动摩擦因数； （2）两物块都停下时物块2滑行的总距离．
【解析】（1）设钢球与物块1碰撞前的速率为v0，根据机械能守恒，有：mgR= mv02 解得 钢球与物块1碰撞，设碰后物块1速度为v1，根据动量守恒定律：mv0=mv1， 解得
设物块与地面间的动摩擦因数为μ，物块1获得速度后直到停止，由动能定理：
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解得 （2）设物块2被钢球碰后的速度为v3，物块2与物块1碰前速度为v2，根据机械能守恒定律和动能定理
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设物块1和物块2碰后的共同速度为v4两物块一起继续滑行的距离为s1根据机械能守恒定律和动能定理 mv3=2mv4；
可得s1= L；
设物块2滑行的总距离为d，则
1．【2019湖南株洲市模拟】足够长的光滑水平面上，有10个相同的小球沿直线等间隔均匀分布，总长度为l，并以相同的速度v0向右运动，如图甲所示。在小球的正前方有一“加速带”AB，当小球从左端A进入加速带后在水平恒力作用下被加速，直至从右端B离开，小球经过加速带前后速度的变化情况如图乙所示。已知1号球刚从B端离开时，4号球刚好从A端进入。不考虑球的大小，试求
(1)10个小球最终分布的总长度。
(2)加速带对10个小球做功的总功率P。已知小球在加速带上所受水平恒力为F。 【解析】（1）“最终”是指10个小球全部离开了加速带。根据图乙可知，所有小球从加速带B端出来后速度都被加速到了3v0，且保持这个速度不变，这就意味着一旦10个小球全部从B端出来后，它们的总长度也会保持不变。这个长度就是10号球刚离开B端时，它与1号间的距离。
由于每个小球在加速带上运动的情况完全相同，因此，小球依次从B端离开加速带的时间
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精品 教育 试卷 习题 文档 差等于依次进入加速带的时间差。这样，10号球与1号球出加速带的时间差与进入加速带的时间差Δt相等，而
故10号球刚从B端出来时，1号与10号间的距离L=3v0Δt 解得L=3l
此即10个小球最终分布的总长度。
（2）因加速带对10个小球做功并不同步，故对10个小球做功的总功率要小于对单个小球做功的功率之和。
小球在加速带上运动的时间
小球在加速带上运动的平均速度 故加速带长度为
因而加速带对10个小球所做总功为W=10FL0
加速带做功的总时间应是从1号球进入加速带A端开始，直到10号球离开加速带B端为止，这段时间即t=Δt +T
又加速带对10个小球做功的总功率为 解得P=5Fv0
2．【2019四川省广元市模拟】如图所示，倾角θ＝37o的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，传送带始终以v＝3m/s的速率顺时针匀速转动，A、B、
C滑块的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，（各滑块均可视为质点）．A、B间夹着质量可忽略的火药．k为处于原长的轻质弹簧，两端分别与B、C连接．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），滑块A以6m/s的速度水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.75，传送带与水平面足够长，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)计算滑块A沿传送带向上滑行的最大距离x；
(2)在滑块B、弹簧、滑块C相互作用的过程中，当弹簧第一次恢复原长时（此时滑块A 3
精品 教育 试卷 习题 文档 还未追上滑块B），计算B、C的速度；
(3)若滑块A追上滑块B时能粘住，定量分析在A与B相遇的各种可能情况下，A、B、C及弹簧组成系统的机械能范围．（提示：因A、B相遇时，B的速度不可预知，故粘住后A、
B、C及弹簧组成系统的机械能有各种可能值） 【解析】（1）滑块A沿传送带向上的运动的过程
由动能定理有：
代入数据解得：x＝1.5m
（2）炸药爆炸过程，设B获得的速度为vB，对A、B系统 由动量守恒有：–mAvA＋mBvB＝0 解得：vB=3m/s
在B、C相互作用的过程中，设当弹簧第一次恢复原长时，B、C的速度分别为 ′ 、 ′ 由动量守恒有： ′ ′
由能量守恒有：
′
′
解得： ′
′
（3）因滑动摩擦力f＝μmgcosθ＝6N，重力沿斜面向下的分力mgsinθ＝6N．所以A到达最高点后先反向加速，当速度达到3m/s后随传送带一起（相对传送带静止）返回光滑水平面
此时： ′
因A、B相遇时，B的速度不能确定，可能是–0.6m/s与3m/s间的任何值．
①当 ′ 时，此时 ′ ，机械能损失最大，系统机械能最小．设A、
B粘连后的共同速度为v′．
由动量守恒有： ′ ′ ′ 解得：v′=0.6m/s
系统机械能的最小值：
′
′
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精品 教育 试卷 习题 文档 ②当 ′ 时，此时 ′ ，机械能损失最小， 损
系统机械能的最大值
所以A、B、C及弹簧系统机械能范围：9.18J≤E≤13.5J
3．【2019无锡市模拟】高频焊接是一种常用的焊接方法，图甲是焊接的原理示意图．将半径为r＝10 cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，t＝0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外．工件非焊接部分单位长度上的电阻R0＝1.0×10Ω·m，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．
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(1) 在图丙中画出感应电流随时间变化的it图象(以逆时针方向电流为正)，并写出必要的计算过程；
(2) 求环形金属工件中感应电流的有效值；
(3) 求t＝0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．
【解析】(1) 环形金属工件电阻为R＝2πrR0＋9×2πrR0＝20πrR0＝6.28×10－3Ω 在0～ 时间内的感应电动势为 E＝ ·πr2＝6.28V 电流为I＝ ＝1.0×103A
由楞次定律得到电流方向逆时针，I-t关系图象如图所示：
(2) 在同一个周期内 有效
解得I有效＝
A＝816A.
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