2014年云南省昆明市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1、12的相反数是（ ）
A. 12 B. ?12 C. 2 D. ?2
2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3、已知x21、x2是一元二次方程x?4x?1?0的两个根，则x1?x2等于（ ） A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4 4、下列运算正确的是（ ）
A. (a2)3?a5 B. (a?b)2?a2?b2 C. 35?5?3 D.
3?27??3
5、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
6、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A.144(1?x)2?100 B.100(1?x)2?144 C.144(1?x)2?100 D.100(1?x)2?144 7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能．．判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC
8、左下图是反比例函数y?kx(k为常数，k?0)的图像，则一次函数y?kx?k的图像大致是（ ）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
9、据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为 万立方米.
10、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD= cm. O
11、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S22甲?2，S乙?1.5，
则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
12、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 . 13、要使分式
1x?10有意义，则x的取值范围是 . 14、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm. 三、解答题（共9题，满分58分）
15、（5分）计算：|2|?(??3)0?（12）?1?2cos45?
16、（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF. 求证：∠E=∠F
18、（6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为a = 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比
17、（5分）先化简，再求值：
2(1?1a)?aa2?1，其中a?3.
为b = ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？人数40403020201010音乐绘画体育舞蹈科目
绘画舞蹈音乐体育20%
19、（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果； （1）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.
20、（6分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62） D
B32° AC 第20题图
21、（8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC（结果保留根号和π） ADB1OEC第22题图23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?3(a?0)与x轴交于点A（?2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ
存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ?5:2，求K点坐标.
y A O P B x Q C
22、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D. （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.
2014年云南省昆明市中考数学试卷答案
1、B2、B3、C4、D5、A6、D7、C8、B 9.
5.85?104．10、511、乙.12、(?1,3)13.x?1014.12
15.解：原式
?2?1?2?2?22 ?2?1?2?2?3
16、证明：∵AE∥CF， ∴∠A=∠C，
∵在△ABE和△CDF中，
??
AB?CD
??A??C∴△ABE≌△CDF（SAS）
， ??
AE?CF∴∠E=∠F
17、解：原式=a?1a2a?1a2aa?a2?1 =a?(a?1)(a?1) =a?1 当a?3时，
原式=
33?1?32． 18、解：（1）根据题意得：a?20?20%?100（人），则此次调查的学生为100人；
（2）根据题意得：b?40100?100%?40%，根据题意得：“体育”的学生为100-20-40-10=30（人），补全统计图，如图所示；
（3）根据题意估计“绘画”的学生大约有2000?40%?800（人）．
19、解：（1）列表得：
1
2
3
1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（2）∵取出的两个小球上标号相同有：（1，1），（2，2），（3，3）
∴中奖的概率为：
39?13
解：过点B作BE?CD，垂足为E（如图），
在Rt△DEB中，?DEB?90?，BE?AC?22（米），
tan32??DEBE
?DE?BEtan32??22?0.62?13.64（米）
?EC?AB?1.5
?CD?CE?ED?1.5?13.64?15.14?15.1（米）
答：旗杆CD的高度为15.1米．
解：（1）设A、B两种奖品单价分别为x元、
y元，由题意，得
??3x?2y?60?95， ?5x?3y解得：??x?10?y?15.
答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元． （2）由题意，得
W?10m?15(100?m)
?10m?1500?15m
?1500?5m
由??1500?5m?1150(100?m)，解得：70?m?75.
?m?3由一次函数W?1500?5m可知，W随m增大而减小
?当m?75时，W最小，最小为W?1500?5?75?1125（元）
答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元. （1）证明：如图，连接OD
∵OB?OD，
∴?1??2，
∴∠DOC?2?1， ∵?A?2?1， ∴?A??DOC， ?∠ABC=90°，
??A??C?90?
∴?ODC??C?90?，
??ODC?90?
∵OD为半径， ∴AC是⊙O的切线；
（2）解：??A??DOC?60?，OD?2
?在Rt?ODC中，tan60??DCOD
DC?ODtan60??2?3?23
?SRt?ODC?112OD?DC?2?2?23?23
S?n?r2扇形ODE360?60???22360?23? ?S?S3?2阴影Rt?ODC?S扇形ODE?23?
23.解：（1）将A（?2，0）、B（4，0）两点坐标分别代入y?ax2?bx?3(a?0)，
即??4a?2b?3?0??a?3b?3?0，解得：8 ?16a?4??3?b??4?抛物线的解析式为：y?338x2?4x?3
（2）设运动时间为t秒，由题意可知： 0?t?2
过点Q作QD?AB，垂直为D， 易证?OCB∽?DQB， ?OCBCDQ?BQ ?OC=3，OB=4，BC=5，AP?3t,PB?6?3t，BQ?t ?3DQ?5t ?DQ?35t
?S?12PB?DQ?12(6?3t)?35t??99?PBQ10t2?5t 9?对称轴t??52?(?9)?1
10?当运动1秒时，△PBQ面积最大，S9?PBQ??10?995?10，最大为
910， （3）如图，设K(m,328m?34m?3) 连接CK、BK，作KL//y轴交BC与L，
由（2）知：S?PBQ?910， ?S9?CBK:SPBQ?5:2 ?S?CBK?4 设直线BC的解析式为
y?kx?n
?B(4,0),C(0,?3)
???4k?n?0?n??3， ?解得：?3?k?4
??n??3?直线BC的解析式为y?34x?3 ?L(m,34m?3)
KL?3m?3m228
?S?CBK?S?KLC?S?KLB
?
?12?(32m?31338m2)?m?2?(2m?8m2)?(4?m) ?13322?4?(2m?8m)
即：2(33292m?8m)?4
解得：m?1或m?3
?K坐标为(1,?278)或(3,?158)