八年级（上）第一次月考数学试卷 时间：120分钟 总分：150分
一、 选择题：（每题3分，共24分）
mo（（））1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等腰直角三角形
B．圆 C．正方形 D．正三角形
3．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ） A．AB=3，BC=4，CA=8 B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=6
4.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．( ) A.12 B.10 5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A.CD垂直平分AB. B．AB与CD互相垂直平分 C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB
第6题 第7题
第4题图
第5题图
C.8 D.6
6.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 （ ）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
1
A．30
B．50
C．60
D．80 第9题
二、填空题：（每题3分，共30分）
9．. 从平面镜里看到背后墙上电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 . 10．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
（第10题图）
（第11题图） （第12题图）
11．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学原理是：
12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 ______________．（添一个即可）
13．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= ．
（第13题图） （第14题图）
14．OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm,则△POA的面积等于 cm2．如图，
（第 15 题图） 第16题
15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm
16．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现么∠OEP与∠ODP之间有一定的等量关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系 ．
17．已知在△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个．
18．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围：
三、解答题（共96分）
19．（本题8分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医①使其到两公路距离相等；②到张、疗站必须满足下列条件：李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．
2
20．（本题8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：
AC=BD．
21．（本题8分）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
22．（本题8分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．
23．（本题10分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．（本题10分）
(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD； (2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．
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（本题10分）如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，24．
使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）
25．（本题10分） 如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线? 画出图形并说明理由．
（本题10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小26．
正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）三角形ABC的面积为 ；
（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出 个三角形与△ABC全等； （4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
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27．（本题12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥
AC，若AB=CD．
（1）图①中有 对全等三角形，并把它们写出来 ； （2）求证：BD与EF互相平分于G；
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．
28．（本题12分）【问题背景】
(1) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD
上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，
再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
【探索延伸】
(2) 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且
1∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立? 请说明理由．
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