试题编号：
重庆邮电大学2010－2012学年第二学期 大学物理（上）期中试卷（48学时）（闭卷）
题 号 得 分 评卷人 一、运动学计算题（本大题共22分）
1.（本题7分）（0004）
一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为
a＝2＋6 x2 (SI)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x处的速度为v，
一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 a?dvdvdx???2?6x2 3分 dtdxdtv vdv?0???2?6x?dx 2分
20xv?2x?x3
??12 2分
2.（本题8分）（0268） ?? 由楼窗口以水平初速度v0 射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0方向为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0，试求：
(1) 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度． 解：(1) x?v0t , y?轨迹方程是：? y?12gt 2 O 122xg/v0 2分 22222?v0 ?an ???at x (2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为： v?vx?vy?v0?gt
方向为：与x轴夹角 ??= tg?1( gt /v 0) 2分
2?2at?dv/dt?g2t/v0?g2t2与v同向． 2分
大学物理试卷第1页（共6页）
y ?g
an?g?at
3.（本题7分）（0266）
?221/2??2?v0g/v0?g2t2方向与at垂直． 2分
?的质点，试用半径r、角速度?和单位矢量i ?、j表示其t时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r, 角
速度?如图所示； (2) 由(1)导出速度 v与加速度 a的矢量表示 式；
(3) 试证加速度指向圆心．
?????解：(1)? r?x i?y j?rcos?t i?rsin?t j
(1) 对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动
y ???j r ? O i ??(x,y) x
2分
????dr??r?sin?t i?r?cos?t j 2分 (2) v?dt????dv22a???r?cos?t i?r?sin?t j 2分
dt???? (3) a???2?rcos?t i?rsin?t j????2 r
???这说明 a与 r方向相反，即a指向圆心 1分
二、刚体力学计算题（本大题共30分）
4.（本题10分）（0157）
一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．
m
解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mg-T＝ma ① 2分 T r＝J? ② 2分
由运动学关系有： a = r? ③ 2分 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0
r O
12at， a＝2S / t2 ⑤ 2分 222gt将⑤式代入④式得： J＝mr(－1) 2分 2S∴ S＝
大学物理试卷第2页（共6页）
?? r T a T mg
5.（本题10分）（0564）
如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半 径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度．
解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图.示力图 2分
m1g－T1＝m1a 1分 T2－m2g＝m2a 1分 设滑轮的角加速度为?，则
(T1－T2)r＝J? 2分
且有 a＝r? 1分
由以上四式消去T1，T2得：
r m1 m2
?T1T1 a rT2T2 am1gm2g???m1?m2?gr 2分 ?m1?m2?r2?J?m1?m2?grt １分 ?m1?m2?r2?J
开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度．
??? t?
6.（本题10分）（0130）
如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设AB两轮的转动惯量分别为 J＝10 kg·m2 和 J＝20 kg·m2．开
C始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件
?A相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
(1) 两轮啮合后的转速n； (2) 两轮各自所受的冲量矩．
解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 2分
JA?A＋JB?B = (JA＋JB)?， 2分 又?B＝0得 ???? JA?A / (JA＋JB) = 20.9 rad / s
转速 n?200 rev/min 2分 (2) A轮受的冲量矩
负号表示与?A方向相反． B轮受的冲量矩
方向与?A相同．
大学物理试卷第3页（共6页）
??MAdt= JA(JA＋JB) = ?4.19×10 2 N·m·s 2分
?2
Mdt=J(? - 0)=4.19×10N·m·s 2分 B B?
三、静电学计算题（本大题共24分）
7.（本题8分）（1008）
如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．
qL d P 解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元x dq dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强： O
L
(L+d－x) Ｐ d dE
x dE?dq4??0?L?d?x?2?qdx4??0L?L?d?x?2
4分
qdxq总场强为 E? 4分 ?24??0L?(L?d－x)??4??dL?d00
L方向沿x轴，即杆的延长线方向．
8.（本题10分）（1081）
- 一均匀电场，场强大小为E＝5×104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q＝ 2.5×108 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电
d 场力作的功．
(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点，ab＝45 cm； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c点，ac＝80 cm； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点，ad＝260 cm(与水平方向成
45°角)．
bⅢ 45?b a c Ⅱ Ⅰ ??o解：(1) A1??F?dS?qEabcos90?0 2分
a?c?-o (2) A2??F?dS?qEaccos180＝－1×103 J 4分
a?d?-o(3) A3??F?dS?qEadsin45＝2.3×103 J 4分
a?E
9.（本题6分）（1652）
假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．
(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？ 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为
大学物理试卷第4页（共6页）
U?q 2分
4??0R将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电 势能 dA?dW?qdq 2分
4??0R (2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为
qdqQ2 A??dA?? 2分 ?4??0R8??0R0
四、理论推导与证明题（本大题共6分）
10.（本题6分）（0506）
一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??Kv， 式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
v?v0exp(?Kx) 其中v0是发动机关闭时的速度．
证：
2Qdvdvdxdv???v??Kv2 2分 dtdxdtdxx1vdv??Kdx , ln??Kx 1分 ?v0v?0v0v∴ d v /v =－Kdx 2分
∴ v =v 0e
五、错误改正题（本大题共18分）
－Kx
1分
11.（本题6分）（1436）
有一电偶极子，今以其中心为球心作半径为R的高斯球面S，把电偶极子包围在其中，如图所示．按高斯定理，因高斯面内电荷的代数和为零，得 到：
??R q/??0 EdS??????即 ?E?dS?E?ds?E?4?RS02- + S SS?0
∴ E＝0
即高斯面上各点场强处处为零．以上推证对不对？如果不对，请指出错在何处？
答：结论是错的．因为，对于电偶极子的电场
???E?dS?E?dS
S
不能得到E处处为零的结论． 6分
大学物理试卷第5页（共6页）
12.（本题6分）（1122） 有若干个电容器，将它们串联或并联时，如果其中有一个电容器的电容值增大，则： (1) 串联时，总电容随之减小． (2) 并联时，总电容随之增大． 上述说法是否正确, 如有错误请改正．
答：(1) 串联时，总电容随之增大． 3分 (2) 正确． 3分
13.（本题6分）（1230）
将平行板电容器接上电源后，用相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质充满其内．下列说法是否正确？如有错误请改正． (1) 极板上电荷增加为原来的?r倍 ． (2) 介质内场强为原来的1 / ?r倍 ． (3) 电场能量减少为原来的1 / ?r2倍．
答：(1) 正确． 2分 (2) 介质内场强与原来一样． 2分 (3) 电场能量增大为原来的?r倍． 2分
大学物理试卷第6页（共6页）