。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第2节 牛顿第二定律 两类动力学问题
知识点1 牛顿第二定律 单位制 1．牛顿第二定律 (1)内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．
(2)表达式
Fa＝或F＝ma. m(3)适用范围
①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)． ②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况． 2．单位制 (1)单位制
由基本单位和导出单位组成． (2)基本单位
基本量的单位．力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米．
(3)导出单位
由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位． 知识点2 两类动力学问题 1．两类动力学问题
(1)已知受力情况求物体的运动情况． (2)已知运动情况求物体的受力情况． 2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：
1
1．正误判断
(1)牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用．(×)
(2)物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用．(×)
(3)F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关．(√) (4)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．(√)
(5)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．(√)
2．[单位制的理解与应用]在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为( )
A．m·kg·s·A C．m·kg·s·A
－2
2
－2
－1
2
－4
－1
B．m·kg·s·A D．m·kg·s·A
－1
2
2
－1
－1
2－3－1
B [由F＝ma，可知1 N＝1 kg·m·s，由P＝Fv，可知1 W＝1 N·m·s＝1 kg·m·s
－3
，由U＝，可知1 V＝1 W·A＝1 m·kg·s·A，故导出单位V(伏特)可表示为m·kg·s·A，选项B正确．]
3．[由受力情况确定运动情况]用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为
－1
PI－12－3－12
－3
20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是( )
A．v＝6 m/s，a＝0 C．v＝6 m/s，a＝2 m/s
2
B．v＝10 m/s，a＝2 m/s D．v＝10 m/s，a＝0
2
2
A [由牛顿第二定律得：F＝ma，a＝2 m/s.3 s末物体速度为v＝at＝6 m/s，此后F撤去，a＝0，物体做匀速运动，故A正确．]
4．[由运动情况确定受力情况]一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在车上的一根水平杆，物块A穿在杆上，通过细线悬吊着小物体B，B在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上．现使小车如图3-2-1分四次分别以加速度a1、a2、a3、a4向右匀加速运动，四种情况下A、B均与车保持相对静止，且(1)和(2)中细线仍处于竖直方向．已知
a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，A受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4，则下列判断错误
的是( )
2
【导学号：92492122】
图3-2-1
A．f1∶f2＝1∶2 C．f3∶f4＝1∶2
B．f1∶f2＝2∶3 D．tan α＝2tan θ B [设A、B的质量分别为M、m，则由题图知，(1)和(2)中A在水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律f1＝Ma1，f2＝Ma2，所以f1∶f2＝1∶2，故A正确，B错误；(3)和(4)中，以A、B整体为研究对象，受力分析如图所示，则f3＝(M＋m)a3，f4＝(M＋m)a4，可得f3∶f4＝1∶2，所以C正确；以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝ma3，mgtan α＝ma4，联立可得tan α＝2tan θ，故D正确．]
对牛顿第二定律的理解 1.牛顿第二定律的“五性”： 矢量性 瞬时性 因果性 同一性 独立性 F＝ma是矢量式，a与F同向 a与F对应同一时刻 F是产生a的原因 a、F、m对应同一个物体，应用时统一使用SI制 每一个力都产生各自的加速度 2.合力、加速度、速度间的决定关系 (1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系．
(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．
ΔvF(3)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无直接关系；a＝是加速度的决定式，a∝F，
Δtma∝.
m[题组通关]
3
1
1．(多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )
【导学号：92492123】
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零 C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
CD [物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关，故C、D正确，A、B错误．] 2．如图3-2-2所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s)( )
2
图3-2-2
A．0 C．2 m/s，水平向左
2
2
B．4 m/s，水平向右 D．2 m/s，水平向右
2
B [物体水平向左运动，所受滑动摩擦力水平向右，Ff＝μmg＝20 N，故物体所受合外力F合＝Ff＋F＝40 N，由牛顿第二定律可得：a＝
F合2
＝4 m/s.方向水平向右，B正确．] m牛顿第二定律的瞬时性 1．两种模型 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
2．一般思路
第一步：分析原来物体的受力情况． 第二步：分析物体在突变时的受力情况．
4
第三步：由牛顿第二定律列方程．
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性． [题组通关]
1．如图3-2-3所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
【导学号：92492124】
甲 乙
图3-2-3
A．两图中两球加速度均为gsin θ B．两图中A球的加速度均为0 C．图乙中轻杆的作用力一定不为0
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
D [撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为0，A、B两球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，可知只有D对．]
2．(2017·银川模拟)如图3-2-4所示，质量分别为m和2m所小球A和B，用轻弹簧相连后再用细线悬挂于电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线上的拉力为
F.此时突然剪断细线，在细线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为
( )
【导学号：92492125】
图3-2-4
A.，＋g 33mC.
2FF，＋g 33mFFF2FB．，＋g 33m2F2FD．，＋g
33mD [剪断细线前：设弹簧的弹力大小为f.根据牛顿第二定律得：
5