创设问题情境在中学数学教学中的作用
数学学院 数学与应用数学（师范）2008级 陈超
指导教师 雒秋明
摘要：
中学数学教学中问题情境的创设与运用对教师和学生都有着至关重要的作用。恰当的问题情境对教学活动会产生积极的促进作用，有助于培养学生自主学习、合作交流的能力。不同的问题情境对思维的诱发作用是不同的。本文就问题情境概述、类型特点、创设数学问题情境应注意的问题以及在中学数学教学中的作用这四方面展开论述。
关键词：问题情境；中学数学教学；创设；作用；
Abstract: The context of the problem situation and the use of creation have a vital role on teachers and students in the middle school mathematics teaching. The proper problem situation will have a positive influence on teaching activities, helping to the cultivation of students′ autonomous learning, cooperation and communication ability. Different problem situation on thinking induces different effect. There states four aspects that the problem situation overview, types and characteristics, the problem that should be paid attention to establish the mathematical problem situation and the function in the paper.
Key word: the problem situation; the middle school mathematical teaching; the establishment; the function ；
1 问题情境概述
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问题情境是一种特殊的教学环境，是教师问了发展学生的心理功能，通过调动情商来增强教学效果而有目的创设的教学环境。问题情境创设的理论依据是由瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget）通过研究儿童的认知规律所提出的建构主义。建构主义主要强调知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的。创设问题情境就是主动建构的方式之一。
针对中学数学教学中所创设的问题情境，一般意义上是指教师提出一定具有概括性的问题，与学生已有的认知结构产生内部矛盾冲突，学生单凭现有的数学知识和技能暂时无法解决，于是激起学生的求知欲望，形成一种问题情境。在教师指导下，学生通过探索和研究解决问题。在这个过程中充分体现了建构主义所倡导的在与周围环境的相互作用中，逐步建构起关于外部世界的认识，从而使自身的认知结构得到发展的理念。数学问题情境的创设的首要环节并不是向学生展示知识点，而是向学生创设一系列巧妙的问题情境，极大限度地调动学生参与学习的主动性、积极性。其目的就是通过此过程培养学生的自主学习和合作交流的能力，激发思维活动，掌握思维的策略和方法，从而提高解决数学问题的能力。
2 问题情境的类型和特点
2.1 冲突型问题情境
大教育家孔子说过：“疑虑，思之始，学之始”。新旧知识的冲突、学生的直观表象与客观事实的冲突、生活经验与科学知识的冲突都可以引起学生学习的兴趣。创设这样的问题情境，以冲突紧扣学生心弦，通过引导学生分析、对比、讨论、归纳，不仅能是学生进一步地理解新知识，而且对学生情感、态度、意志等方面的发展都具有积极的促进作用。
例1 亮亮的妈妈在网上申购伦敦奥运会开幕式的入场券，结果只申购到一张，一家三口谁去呢？亮亮提出这样一个方案：同时抛掷两枚硬币（通常把标有币值的一面称为正面，另一面称为反面），如果都是正面朝上，父亲去；如果都
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是反面朝上，母亲去；如果是一正一反，自己去。说完之后，父母相视会心一笑：同意！你知道其中的奥秘吗？
学生讨论的焦点往往集中在抛掷结果是三种还是四种的问题上。教师从以下两个方面帮助学生理解这个问题。第一，从表面上看，“一正一反”和“一反一正”给我们的感觉一样，但是对于每一枚硬币而言，结果是不同的。如果我们把这两枚硬币命名为甲和乙，那么“甲正乙反”和“甲反乙正”显然是不同的结果。
第二，两个正面、两个反面和一正一反三种结果出现的可能性是不同的。出现一正一反的可能性要大些。试验的所有结果不具有等可能性，因此试验可能的结果是四种而不是三种。
事件中所有可能结果个数的分析恰恰激起学生的认知冲突，具备建构冲突型问题情境的条件，这恰恰有助于突出本节课的学习重点和难点：即是要正确计算随机事件发生的概率就必须准确列举试验中所有等可能得结果。 2.2 开放型问题情境
开放型问题情境具有条件的不确定性、结果的开放性以及解法的多样性等特点。因此，对于常规的问题而言，开放型问题情境的本质特征在于某些要素的不确定性。它的条件、解题策略、结论常要求学生在问题情境中自行设定和寻找，需要学生自主探索、交流，创造性地将一些不确定的问题转化为多个确定性的问题。由此可见，创设开放型的问题情境，可以为学生提供广阔的思维发展空间，促使学生冲破“问题只有唯一解”的界限。强化创新动机，产生发散思维，多角度、多层次地提出新奇的想法来，从而有利于培养学生发散思维的学习习惯和勇于挑战的创新精神，最终形成创新意识。
例2 九宫格（又称数独）是人们喜闻乐见的数字游戏。满足条件的填法就是开放型问题情境。 2.3 悬念型问题情境
好奇心是人类普遍的一种心理现象。针对中学生好奇心强的特点，将学生未知的数学规律、法则、关系、事实等前置应用，创设新奇的悬念型问题情境，展
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示数学知识的非凡魅力，有助于激发学生探求知识的热情。
例3 2009年12月26日对于中国特别是武汉来说是一个意义非凡的日子。中国第一列高速铁路武广高铁全线贯通，实现了国人梦寐已久的高铁之梦。某夜，从武汉到广州的通讯线路由于雷电原因在某处发生信号中断。该线路长达1000千米。现在要求技术员把故障的范围尽快缩小到5至10千米。该怎么查找？
在“用二分法求方程的近似解”的教学引入环节中，教师以“武广高铁”为背景创设了该悬念型问题情境，成为激发学生自主学习新概念、新方法的突破口。学生遇到感兴趣的话题，学习热情被充分调动起来。教师顺势提出需要解决的问题，并以技术员不断二分待测线路逐步缩小故障点所在范围的方法引导学生将实际问题抽象成为具有潜在意义的数学问题（即求方程的近似解），找到课堂教学的最佳切入点，使学生产生探索的欲望。 2.4 应用型问题情境
数学来源于生活，又应用于生活。在中学数学教学中创设有效的应用型问题情境，使学生运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受学习数学的必要性，同时也真正体会“获得必需的数学”的重要性。《普通高中课程标准》强调进一步关注学生的经验，注重学生情感态度以及价值观的培养，这就要求课堂教学要与学生的生活紧密联系。数学问题情境越贴近学生的现实生活就越能引起学生的兴趣，教学效果就越显著。创设应用型问题情境最能体现出弗赖登塔尔数学化的教育理论。
例4 在学习“黄金分割”一课时，教师首先为学生呈现了几组美丽的图片，其中蕴含着黄金分割在各个领域的应用。学生在感叹美的同时，教师将其中两张图片变形，让学生谈感受。由于鲜明的对比，学生感觉变形后的图形很别扭。为什么会产生这种感觉呢？答案是比例失调，进而追问什么样的比例关系会使画面产生和谐美呢？这一应用型问题情境的创设激发了学生的探究欲望，使其跃跃欲试地想找到答案。考虑到度量误差较大的局限性，因此利用几何画板进行探究。通过改变图形的比例关系，让学生观察变化过程中的不变量，得到黄金比的近似
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值0.618。课后请同学们根据自己母亲的身高，为她设计一双高跟鞋，使得整体比例最协调。这样有趣的应用实践题充分体现了数学来源于生活，又应用于生活。 2.5 故事型问题情境
数学是人类文化的重要组成部分，特别是中学数学教学应体现数学的文化价值。数学史实、数学故事、数学家事迹、数学历史名题等都可以用来创设故事型问题情境。教学中引入一些生动、有趣的故事可以活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣，使学生获得轻松、愉悦的情感体验。在陶冶情操的同时，培养科学精神和人文精神。数学学科本身蕴含着大量的典故，可以为教学提供丰富的素材。教师应对这些丰富的文化资源进行深入挖掘，选择一些喜闻乐见、脍炙人口的数学典故适当地穿插在教学中。
例5 在“平面直角坐标系”教学中，教师可以先讲述数学家欧拉发明坐标系的过程。欧拉躺在床上静静地思考如何确定事物的位置，这时一只虫黏在蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住，欧拉恍然大悟事物的位置可以像蜘蛛捉虫一样用网格来确定。教师自然地引入本节教学内容，也激发了学生的学习兴趣。
3 创设数学问题情境应注意的问题
《普通高中课程标准》倡导转变教师的教学方式和学生的学习方式，以“教师为主导、学生为主体”为宗旨，以促进人在数学学习上的可持续发展为目的。数学教学就是数学活动的教学，教师应通过数学问题情境的创设，激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，体现出学习数学的过程就是一个做数学的过程。当然，在中学数学教学实践中，数学问题情境的创设也需要注意一些问题，只有这样才能使学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。 3.1 数学问题情境要与时俱进，与现代社会发展同步
中学生思维敏捷，善于接受新事物。因此教师在创设数学问题情境中要针对
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