2018年九年级数学中考模拟试卷（一）
数学试卷 2018.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A）2；
（B）2.1；
（C）?；
（D）5．
132．下列方程有实数根的是（ ▲ ）
（A）x4+2=0； （B）x2?2=?1； （C）x2+2x?1=0；（D）3．已知反比例函数y?x1． ?x?1x?11，下列结论正确的是（ ▲ ） x
（B）图像在第一、三象限；
（A）图像经过点（-1，1）；
（C）y随着x的增大而减小； （D）当x?1时，y?1． 4．用配方法解方程x2?4x?1=0，配方后所得的方程是（ ▲ ）
（A）(x?2)2=3； （B）(x+2)2=3； （C）(x?2)2=?3；（D）(x+2)2=?3． 5． “a是实数，a?0”这一事件是（ ▲ ）
（A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），
竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）
（A）50.5~60.5分； （B）60.5~70.5分； （C）70.5~80.5分； （D）80.5~90.5分．
9876543212学生数40.550.560.570.580.590.5分数100.5图1
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：a3?(?a)2= ▲ ． 8．因式分解：a2?4a= ▲ ． 9．函数y=x?3的定义域是 ▲ ．0
10．不等式组??x?1?0，的整数解是 ▲ ．
2?x?0.?11．关于x的方程ax=x?2(a?1)的解是 ▲ ． 12．抛物线y?(x?3)2+1的顶点坐标是 ▲ ．
13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．
14．如果点P1（2，y1）、P2（3，y2）在抛物线y??x2+2x上，那么y1 ▲ y2．（填“>”、
“<”或 “=”）
15．如图2，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF︰FD=2︰1，
如果AB?a，BC?b，那么EF? ▲ ．
16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P?所在的直线都经过同一点O，且有
OP??k?OP(k?0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已
知?ABC与?A?B?C?是关于点O的位似三角形，OA??3OA，则?ABC与?A?B?C?的周长之比是 ▲ ．
17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC=32，tanC?1，点P为AB边上一动点（点P不与点
B重合），以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是 ▲ ． 18．已知，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9， BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且
CD︰CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF 恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是 ▲ ．
EAFDO
BC图2
PP'
图3
图4
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．(本题满分10分)
计算：5?121?15?2?(?3)0?（）．
220．(本题满分10分)
25?（x+3）?先化简，再求值：?x?2?，其中x?3． ??x?2?x?2?
21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）
如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE． （1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积.
22．（本题满分10分）
BDCAE图5
如图6，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？
（参考数据：
2?1.41，3?1.73）
A北东
BC23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）
图6
如图7，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且 ?DAE??DCB，联结AE，AE与BD交于点F．
AMD（1）求证：DM?MF?MB； （2）联结DE，如果BF?3FM，
求证：四边形ABED是平行四边形.
BECF2图7
24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）
已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?3的图像与x轴交于点
A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线x?2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处． （1）求这个抛物线的解析式；
（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；
（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标． ．
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
如图9-1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD?BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．
（1）如图9-2，当AB?OM时，求证：AM =AC； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.
OAMOAMOMOAxOAxyByB图8 备用图 NBNBN CDCD图9-1 图9-2
备用图
2018年九年级数学中考模拟试卷评分参考
一、选择题：
1．B； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C． 二、填空题：
2； 12．（3，1）； a?11213513．； 14．>； 15．b?a； 16．1︰3； 17．0?PB?； 18．6．
33280、1； 11． 7．a； 8．a?a?4?； 9．x??3； 10．?1、三、解答题：
19．解：原式=5+5?2?1?2． ································································ （8分）
=25?1． ············································································· （2分）
x2?4?5x?2?20．解：原式=， ····························································· （5分） 2x?2?x?3? =
?x?3??x?3??x?2x?2?x?3?2， ······················································· （1分）
=
x?3. ·················································································· （1分） x?3当x?3时，原式=3?3=3?2. ············································ （3分） 3?321．解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H． ················································ （1分）
∵BD平分∠ABC，∠C=90°， ∴DH = DC=x， ········································································ （1分） 则AD=3?x． ∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. ··········································· （1分）
∵sin?BAC?∴
HDBC?， ADABx4?， ·········································································· （1分） 3?x54∴x?. ················································································ （1分）
311410（2）SABD?AB?DH??5??. ············································· （1分）
2233∵BD=2DE，