课题 巧算加减法
在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。
教学目标
1、熟练掌握加减法运算法定律及性质
2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点
重点：加法运算律
难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。
教学过程
一、高斯计数的典故
高斯出生在一个贫穷的家庭。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老
师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10??”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？
高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观
点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究。
长大后，高斯成为了德国最杰出的科学家、天文学家、数学家。数学家们则称呼他为“数学王子”。
高斯计数的公式
1?2?3?4???n?n(n?1)?2
二、 复习引入
1、填空
a + b = ___ + ___ (a + b) + c = ___ + (___ + ___)
2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？
76 + 18 = 18 + 76 37 + 45 = 35 + 47
31 + 67 + 19 =31 + 19 + 67 56 + 72 + 28 = 56 + (72 + 28)
24 + 42 + 76 + 58 = (24 + 76) + (42 + 58)
三、讲授新课
刚刚我们就四年级下册中讲述的加法运算律进行了回顾，我们今天的课题是巧算加减法，那么我们可以预见，我们这些刚复习的运算规律在我们马上的学习中肯定会用到，值得思考的是，我们刚刚讲的全是加法的运算律，那到了加减混合运算时我们该如何灵活应用，这讲师我们这节课的重点。
我们先做一道例题
例1、按四则运算运算法则计算下列各题
（1）、823 + 92 - 23 （2）、823 - 23 + 92 解：（1） 原式 = 915 - 23 = 892
（2）、原式 = 800 + 92
=892
从这个例题中我们发现，我们调换了加法跟减法的顺序，但是结果完全一样，这就说明这种调换不改变运算本质，是恒等的，是可行的，而我们再对比计算过程，不难发现，（2）的运算量要远小于（1），那么我们称（2）是（1）的简便计算，我们把例（1）进行改写：
解： 原式 = 823 - 23 + 92 = 800 + 92 = 892
我们把此题用字母进行一般化：
a + b - c = a - c + b
练1、计算下题，你能得出什么结论吗？ （1） 823 - 92 + 177 （2） 823 + 177 - 92 解：
结论：___________________________________________.
由上述4个题目我们得到两个很重要的结论，这对今后的计算很有帮助.
例2、计算
（1）、999 + 999 × 999 （2）、9 + 99 + 999 + 9999
分析（1）题可逆用乘法分配律；（2）题可采取“添1凑整”的方法. 解： （1） 999 + 999 × 999
= 999 × 1 + 999 × 999 = 999 × （1 + 999） = 999 × 1000 = 999 000
（2） 9 + 99 + 999 + 9999
= 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + 10000 - 1 = 10 + 100 + 1000 + 10000 = 11 110 - 4 = 11 106
说明 （1）题运用了性质：a × b + a × c = a × (b + c).
随堂练习1 计算下列各题 （1）937 + 115 - 37 + 85
（2）995 + 996 + 997 + 998 + 999
例3 计算
（1） 528 - （196 + 328） （2） 1308 - （308 - 49）
分析 加减简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千??的数，先运用性质计算它们的结果.
例（1）用的方法是我们课本上已经学习过的，
528 - （196 + 328）
= 528 - 196 - 328 = 528 - 328 - 196 = 200 - 196 = 4；
（3） 涉及到一个去括号的问题，我们可以先按法则计算，即先算括号，得：
1308 - （308 - 49）
= 1308 - 259 = 1049
我们再看这样一个题 1308 - 308 + 49 = 1000 + 49 = 1049
发现上两题结果一样，而题中除了括号及符号两题出现数字均相同，也就是他们也满足某种恒等变换，仔细观察，就是去括号的方法，我们得到如下结论：
a - (b - c) = a - b + c
我们不妨用如下题目来验证一下这个结论
1956 - （956 - 347） 1956 - 956 + 347
解：
由上述两题我们又得到两个结论，一个是以前学习过的，一个是今天所学：
a - (b + c) = a - b - c = a - c - b a - (b - c) = a - b + c
请注意区分。
例4 有了上述的结论，加上我们平时的数学计算功底，相信你能很快解出下面两题哦。
（1）（4256 + 125 +857） - 256 （2）847 - 578 + 389 - 222 解：
随堂练习2 计算下列各题 （1）354 + （646 - 198） （2）3842 - 1576 -433 - 842