巧求面积<练习题>
1．如图7—;8，已知矩形的面积是56平方厘米，A、B两点分别是矩形的长和宽的中点．求图中阴影部分的面积．
2．如图7—;9，长方形ABCD中，AE=ED，DF=FC，EG=2GF，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积．
3．如图7—;10，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
4．如图7—;11，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，求这个长方形的面积？
5．五个外侧边长是10厘米的正方形方框，框的宽度是1厘米，将它们按图7—;12的形状放在桌面上，求桌面上被方框盖住部分的面积．
答案仅供参考：
1．如图7—1’，连结矩形的长和宽两个对边的中点，则把矩形平分
另解：如图7—2’，为了叙述方便，设矩形为EFCD，连结AC，在△ABC和△ADB中，底边DB=BC，它们的高相等，所以S△ABC=S△ADB．
在△EAC和△ADC中，底边EA=AD，它们的高相等，所以S△EAC＋
2．如图7—3’，连结BE在△BEF和△BGF中，因为EG=2GF，所以底边EF=3GF，且它们的高相等，所以S△BEF=3S△BGF．
由AE=ED，DF=FC，又AD=10厘米，DC=6厘米知，AE=ED=5厘米，DF=FC=3厘米，所以
S△BEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△EDF-S△BFC
=10×6-5×6÷2-5×3÷2-10×3÷2
=22.5（平方厘米）
所以阴影部分的面积为：
3．用甲、乙两个正方形的面积和减去空白的三个三角形的面积，即为阴影部分的面积：
5×5＋4×4-（5＋4）×5÷2-4×4÷2-（5-4）×5÷2=8（平方厘米）
4．如图7—4’，连结AG，在△ADG中，底边AD=4厘米，高等于DC，所以S△
ADG=4×4÷2=8
平方厘米．如果这个三角形底边为DG，则它的高恰好等于长方形的宽，
S△ADG=DG×ED÷2，有ED=8×2÷5=3.2厘米，所以长方形的面积为
5×3.2=16（平方厘米）．
5．用五个方框的面积减去它们重叠的面积，所以桌面上被方框盖住部分的面积为：
（10×10-8×8）×5-1×1×8=172（平方厘米）
圆、扇形、弓形及组合图形问题练习题答案
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1、个大圆面积减去个小圆面积，再减去长方形面积，得1.42
2、5 平方厘米
3、15
4、142.75
5、10平方厘米
6、157平方厘米
7、相等
8、由7个小圆周长与1个大圆周长相加。7×2×3.14+3×2×3.14=62.8
9、阴影部分周长可补成一个小圆和 阴影部分周长为2×3.14+× 阴影部分面积可割补成
大圆，设小圆半径为1则大圆半径为2。
×2×2×3.14=3×3.14。圆的周长为4×3.14。比为3：4。
大圆，所以面积比为1:4.
10、两圆面积之比为：4：9设小圆面积为1则大圆面积为，所以小圆面积为 10÷（－1）=8，
则大圆面积为×8=18，两圆面积之和为8+18=26平方厘米
11、157平方厘米
12、1：3
13、以4为半径的圆的14、188.4平方厘米
，加上以1为半径的圆，和为 8×3.14=25.12
15、旋转后的半圆面积加上扇形面积，再减去旋转前的半圆面积，实际即为扇形面积。47.1平方厘米
16、相等
17、曲线部分为六个扇形弧，正好拼成一个圆，直线部分是六个直径长。其值为;45.7厘米
18、这是1998年小学数学奥林匹克决赛试题。
设三个交点分别为ABC 以AB 为轴将下面部分翻转，补上上面空白部分，再过C点作上面圆的直径，
割下两个小弓形，补全下面的空白部分，正好补成一个半圆。其面积为3.14×25×=39.25平方厘米
19、如上左图
A 点运动曲线: 以B为圆心以4为半径的圆，以C为圆心以5为半径的圆，以D为圆心以3
为半径的圆。
2×（4+5+3）×3.144÷4=18.84厘米
19、如上右图A 点运动曲线: 以C为圆心以1为半径的3.14×2×2÷3=41.86厘米．
圆，以B为圆心以1为半径的圆。其值为