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待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.（2014秋?招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=﹣6x+3x+4 B． y=﹣2x+3x﹣4 2．二次函数y?x2?2x?5有( )
A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值-6 D．最大值-6
2
3．把抛物线y=3x先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
2222
A. y=3(x－3)+2 B.y=3(x+3)+2 C.y=3(x－3)－2 D. y=3(x+3)－2
4．如图所示，已知抛物线y＝x?bx?c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为 ( )
22
2
C． y=x+2x﹣4
2
D． y=2x+3x﹣4
2
A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3)
5．将函数y?x?x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y?x?3x?2的图象，则a的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若二次函数y?ax?bx?c的x与y的部分对应值如下表：
x Y -7 -27 -6 -13 -5 -3 -4 3 -3 5 -2 3 222 则当x＝1时，y的值为 ( )
A．5 B．-3 C．-13 D．-27
二、填空题
7．抛物线y??x?bx?c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____．
2
第7题 第10题
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8．（2014秋?江宁区校级月考）已知二次函数图象经过点（2，﹣3）．对称轴为x=1，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为 ．
9．已知抛物线y??x2?2x?2．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；
10．如图所示已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，
x的取值范围是____ ____．
11．已知二次函数y?ax2?bx?c (a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x y … … 3 25? 4?-1 -2 1 29? 4?0 -2 1 25? 41 0 3 27 4… … 则该二次函数的解析式为_____ ___．
12．已知抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___ _____．
三、解答题
13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式． (1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；
(2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点； (3)已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．
14．如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直
角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
15．（2015?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD． （1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
2
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【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D；
【解析】设抛物线的解析式为y?ax?bx?c(a≠0)，
将A、B、C三点代入解得a=2,b=3,c=-4. 故所求的函数的解析式为y=2x+3x﹣4．故选D．
2.【答案】C；
【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即y?x2?2x?5?x2?2x?1?6?(x?1)2?6， ∵ a＝1＞0，∴ x＝-1时，y最小??6． 3.【答案】A； 4.【答案】D；
【解析】∵ 点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行， ∴ 点A与点B关于对称轴x＝2对称， 又∵ A(0，3)，
∴ AB＝4，yB＝yA＝3， ∴ 点B的坐标为(4，3)． 5.【答案】B；
【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，y?x2?x的顶点坐标是??2
2?11?,??，y?x2?3x?2的?24?顶点坐标是?3?1??31?,??，∴ 移动的距离a??????2．
2?2??24?6.【答案】D；
【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x＝1代入求函数值，显然太繁，
而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题．
观察表格中的函数值，可发现，当x＝-4和x＝-2时，函数值均为3，由此可知对称轴
为x＝-3，再由对称性可知x＝1的函数值必和x＝-7的函数值相等，而x＝-7时y＝-27．
∴ x＝1时，y＝-27． 二、填空题
7．【答案】y??x?2x?3；
【解析】由图象知抛物线与x轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则y??(x?1)(x?3)． 8．【答案】y=x﹣2x﹣3；
【解析】∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0） 设抛物线的解析式y=a（x+1）（x﹣3） 又∵抛物线过（2，﹣3）点 ∴﹣3=a（2+1）（2﹣3） 解得a=1
2
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∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）,即二次函数的解析式为y=x﹣2x﹣3．
9．【答案】(1)x＝1；(1，3)；
2
?b4ac?b2?b 【解析】代入对称轴公式x??和顶点公式??即可. ,?2a4a??2a10．【答案】x?1； 2【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入y?x2?bx?c中得b＝-1， ∴ 对称轴为x?11．【答案】y?x2?x?2；
【解析】此题以表格的形式给出x、y的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x、y值，
从中选出较简单的三对x、y的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式y?ax2?bx?c， 用待定系数法求解．
设二次函数解析式为y?ax2?bx?c(a≠0)，
11，在对称轴的右侧，即x?时，y随x的增大而增大. 22?a?b?c??2,?a?1,?? 由表知?c??2, 解得?b?1,
?a?b?c?0.?c??2.?? ∴ 二次函数解析式为y?x2?x?2． 12．【答案】y?1(x?3)2?2； 2【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)． 三、解答题
13.【答案与解析】
(1)∵ 顶点是(1，2)，
∴ 设y?a(x?1)?2(a≠0)．
又∵ 过点(2，3)，∴ a(2?1)?2?3，∴ a＝1． ∴ y?(x?1)?2，即y?x?2x?3． (2)设二次函数解析式为y?ax?bx?c(a≠0)．
22222?a?b?c??1,?a?5,?? 由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得?c?1, 解得?b??7,
?a?b?c?13,?c?1.?? 故所求的函数解析式为y?5x?7x?1． (3)由抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，
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∴ 设y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵ 过点(0，-3)， ∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a＝-1，
∴ y＝-(x-1)(x-3)，即y??x2?4x?3．
14.【答案与解析】
过C点作CD⊥x轴于D．
在y＝-2x+2中，分别令y＝0，x＝0，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)． 由AB＝AC，∠BAC＝90°，得△BAO≌△ACD， ∴ AD＝OB＝2，CD＝AO＝1， ∴ C点的坐标为(3，1)．
设所求抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，
5?a?,?6?a?b?c?0,?17?? 则有?9a?3b?c?1，解得?b??，
6?c?2,???c?2.?? ∴ 所求抛物线的解析式为y?5217x?x?2． 66
15.【答案与解析】 解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=﹣x+bx+c得：解得：b=2，c=4，
则解析式为y=﹣x+2x+4；
（2）∵y=﹣x+2x+4=﹣（x﹣2）+6， ∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．
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