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全国2006年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=1?xx，则g(12)=（ ） A．-12 B．1 C．2
D．3
2．函数f(x)=5?2x?1x的连接区间是（ ） A．（-?,52]
B．（-?,0)?(0,52]
C．（-?,0)?(0,52）
D．（-?,52） 3．极限xlim??(1?2x)2x?（ ）
A．1 B．e C．e2
D．e4
4．当x→0时，与x2等价的无穷小量是（ ） A．2x2-1 B．sinx C．ln(1+x2)
D．e2x-1
5．曲线y=3x3-2x在点（1，1）处的切线方程为（ ） A．7x-y-6=0 B．4x-y-3=0 C．x-7y+6=0
D．x+7y-8=0
6．设函数y=ln1?x1?x,则dydx?（ ） A．1?x1?x
B．21?x2 C．2x
D．
21?x2x2?1
7．当a
B．下降且为下凹的
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C．上升且为上凹的
18．曲线y=1-（ ）
xA．有一条渐近线 C．有三条渐近线 9．设不定积分?A．
13 D．上升且为下凹的
1x2B．有二条渐近线 D．无渐近线
?dx?F(x)?C，则函数F（x）=（ ）
x1C．
x
x?0x?0B．
12x1D．-
x
?x210．设函数f(x)=??2，则定积分
?1?2f(x)dx?（ ）
A．-C．
3 2
B．3 D．6
14 311．设广义积分A．q=1 C．q≥1
?21(x?1)q1dx(q?0)收敛，则（ ）
B．q<1 D．q>1
12．平面x-3y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（ ） A．C．
? 6? 2
B．D．
? 35? 613．方程z=x2+y2在空间直角坐标系中表示的图形是（ ） A．旋转抛物面 C．圆柱面 14．极限limx?y（ ）
x?0x?yy?0
B．上半球面 D．圆锥面
A．等于0 C．等于-1
?2z15．已知函数z=x(x>0),则=（ ）
?y?xy
B．等于1 D．不存在
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A．yxy
C．xy-1(ylnx+1)
B．y(y-1)xy-2 D．xy-1(ylnx-1)
16．设C是椭圆：x=acost,y=bsint(0≤t≤2π)，则线积分A．0 C．πab
??Cydx?xdy?（ ）
B．2π D．2πab
17．下列函数中哪个不是微分方程y″-4y′+3y=0的解（ ） A．ex C．e3x
18．微分方程xy″=y′的通解为（ ） A．y=C1x+C2 C．y=C1x2+C2
B．y=x2+C
1D．y=x2?C
2
B．e2x D．ex+1
19．下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（ ）
3n??sin(?1)n?12A． B． 2nnn?1n?1????n?1(?1)n?1C．
nn?1? D．
?1?nn22
20．当|x|<5时，函数f(x)=
1的麦克劳林展开式是（ ） 5?xA．
?5n?0??1nx
n B．
?5n?0??1n?1xn
C．
?5n?11nx
n D．
?5n?11n?1xn
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 21．函数f(x,y)=x?y的定义域为______. 22．极限limsin(x?2)=______.
x?0x?223．设函数y=cos2x，则
dy?______. dxsinx?C，则f(x)= ______. x24．设不定积分f(x)dx??自考网上培训班(http://net.thea.cn/zk/kc/)-精品课程在线免费试听
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25．定积分
?309?x2dx?______.
26．过点（3，-1，2）并且与yoz坐标面垂直的直线方程为______. 27．设函数z=e2x2?3y2,则全微分dz=______.
28．累积分dxf(x,y)dy交换积分次序后为______.
00??1x29．设积分区域B：x2+y2≤1，则二重积分
??Be?(x2?y2)d?=______.
30．微分方程y″=x满足条件y′(0)=y(0)=0的特解为______. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
5x?sinx31．求极限lim.
x?0x?5sinx32．设方程ex+y-3x+2y2-5=0确定函数y=y(x),求
dy. dx?x?arctgtd2y33．已知参数方程?. 2确定函数y=y(x),求2y?ln(1?t)dx?34．计算定积分
?1arctgxx(1?x)0dx.
35．将函数f(x)=ln(x2+1)展开为x的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明方程5x4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根. 37．证明不等式
2e
?14??20ex2?xdx?2e2.
38．求由抛物线y=x2,直线x=2和x轴所围成的平面图形，绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
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