芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?x?Nx?2x?3?0，则集合A的真子集个数为 （A）31（B）32（C）3（D）4
2.若复数z??2?ai??1?i?的实部为1，则其虚部为 （A）3（B）3i（C）1（D）i
3.设实数a?log23，b???，c?log12，则有
3?2??1??3?12（A）a?b?c（B）a?c?b（C）b?a?c（D）b?c?a 4.已知cos(???1)?，则sin2?? 43（A）?77722 （B） （C）? （D）? 99935.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5,2，则输出的n等于
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
????????6.如图，AB为圆O的一条弦，且AB?4，则OA?AB?
（A）4 （B）-4 （C）8 （D）-8 7.以下命题正确的个数是
①函数f(x)在x?x0处导数存在，若则p是q的必要不充分条件
②实数G为实数a，b的等比中项，则G??ab p:f?(x0)?0；q:x?x0是f(x)的极值点，
oAB??????b?0，则a与b的夹角为钝角 ③两个非零向量a与b，若夹角a?④平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线
（A）3 （B）2（C）1（D）0
8.右图为函数y?f(x)的图象，则该函数可能为
第6题图 （A）y?（C）y?sinxcosx （B）y? xxsinxsinx （D）y?
xx第8题图 9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB3ac?b?3?bccosA，则cosA?
（A）33 （B）?33 （C）336 （D）?6 10.已知三棱锥S?ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且
AB?SA?SB?SC?2，则该三棱锥的外接球的表面积为
（A）8?（B）433?（C）41633?（D）3?
11.圆C的圆心在抛物线y?4x2上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线y??6距离最小值为
（A）
9516 （B）254 （C）5 （D）72
112.函数f?x?是定义在R上的奇函数，且f(x?1)为偶函数，当x?[0,1]时，f?x??x2，若函数g?x??f?x??x?b恰有一个零点，则实数b的取值范围是
（A）(2k?14,2k?14),k?Z （B）(2k?12,2k?52),k?Z （C）(4k?14,4k?14),k?Z （D）(4k?1154,4k?4),k?Z
二、填空题:本大题共4小题，共20分.
13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎
叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x?.
x214.有一个焦点为(0,6)且与双曲线-y288992=1有相同渐进线的双曲线方程
923x2是.
第13题图 ?2x?y?015.已知实数x,y满足约束条件??x?3y?5?0，则z??1?x?y?2???y?1?2??的最大值为．
16.已知函数f(x)?sin2?x2?12sin?x?12(??0)，若f(x)在区间(?,2?)内没有极值点，则?的取值范围是.
41三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，Sn?n2?n?2. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?118.（本小题满分12分）
某工厂每日生产一种产品x(x?1)吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据如下表：
日产量x 日销售额y 1 5 2 12 3 16 4 19 5 21 ??a?lnx?c??bx?与y??d?中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？可从（Ⅰ）请判断y函数增长趋势方面给出简单的理由；
（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当日产量x?6时，日销售额是多少？
ln1?ln2?ln3?ln4?ln522222?0.96，?ln1???ln2???ln3???ln4???ln5??6.2，
55ln1?12ln2?16ln3?19ln4?21ln5?86，ln6?1.8.
????a??bx?中，b线性回归方程y?xy?nx?yiii?1nn??x. ??y?b，a?xi?12i?nx219.（本小题满分12分）
M是CC1的如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC，AA1?2，AC?22，中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ?（Ⅰ）证明：PQ//平面ABC；
?（Ⅱ）若?BAC?30，求三棱锥A?PBQ的体积．
1QC1． 320.（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，
ab若PF1?PF2，F1F2?23,△PF1F2的面积为1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若A,B分别为椭圆上的两点，且OA?OB,求证：
1OA2?1OB2为定值，并求出该
定值.
21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?ax． lnx（Ⅰ）若函数f?x?在?1,???上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1,x2?[e,e2]，使f?x1??f??x2??a成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
??x?a-在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P?a,1?，其参数方程为???y?1???2t2（t为参数，2t2a?R），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
?cos2??2cos????0．
（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点（P在A、B之间），且PA?2PB，求实数a的值．
23．[选修4?5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)?x?1?x?5. （Ⅰ）解关于x的不等式f(x)?6；
（Ⅱ）记f(x)的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且求证：a?2b?3c?9．
111m???， a2b3c4文科答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1-5：CAABC 6-10:DBBAD 11-12:AD
二、填空题:本大题共4小题，共20分.
y2x23?37?13.1 14.-=1 15.8 16.(0,]??,?
8?48?1224三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 17.（本小题满分12分）
解： (Ⅰ)Sn?n2?n?2，①；当n?2时，Sn?1?(n?1)2?(n?1)?2②； ②-①an?2n， .......................3分 当n?1时，a1?4， ........................4分
?4,an???2n.n?1n?2(n?N?).....................5分
?1,n?1??16 (Ⅱ)由题意，bn??.........7分
1111??(?).n?2??(2n)(2n?2)4nn?1当n?1时，T1?当n?2时,
1 16Tn?11?11111111???(?)?(?)?(?)??(?)?164?233445nn?1?11?11?3n?1.................11分 ??(?)??164?2n?1?16(n?1)??1,n?1?16?.......................12分 Tn??3n?1?.n?216(n?1)??18.（本小题满分12分）
?lnx?c??d?更适合刻画x，y之间的关系, .......................1分 解：(Ⅰ)y理由如下：x值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对数
?lnx?c??d?更适合刻画x，型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故yy之间的关系.......4分
(Ⅱ)令zi?lnxi, 计算知y?y1?y2?y3?y4?y573??14.6
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